全国初中数学联赛试题

1、2011年全国初中数学联赛试题2011年全国初中教学联合竞赛试题(4月10日上午九4511.15)考生注flh1.本试工大题,全卷满分分2用UI尊帝、签字笊成的匿作答,1*解圄书写不要超出福身纨尚号四五总分得分愣卷入复评人一、速择献(本31满分4?分，旬小整7分)时卷入字母超过一个不论乃杳写在括号内一律得0分.木J8共由6个小版,每度均给出了代号为A,H.CI)的四个答案其中有且仅有一个是正确的.将你所选择附存窠的代母填在JHQ的括号内集小理选对得7小不选.选他加5出的代号1.己如。+&=2,。，匚+匚=-4.则的值为1)a|1 TOC o 1-5 h z A.LB.-laC.1D.2.2.H

2、知A/SC的环条高线的负分别为5和纵若第二条布城的长也接召政，则第三条高I内量大也为()A5.B.6,C.7.D.8.方辞|严一】|=(4-2百Xx+2)的解的个数为()A.1个B.2个C,3个D,4个.今有氏金介别为1.2,，9的蝮没科一条,沃从中诜:H若干条线双姐成“线段组1由达组线戊恰好可以加士成一人止方翔刖这伴的FR质细R的数有()D. II 虬DA-5gl.B.7ffl.Ca9SI.如图荽形N“力中，指=3.DF=1,ZDAB=60.A* 14- Vi .B. 5/61IZfc/G=15KFG1AC,则4E=()D.1+52011T仝国钙PJ数苧克奕艮氐本卷共4页第1页二.空JI1本

3、分28分.句小分）IN分河瞥人本共有4个小国，要求直接将IHKVflix线k.在AABC中.已知/8=2入1,8Ca2,dB2+2jS*.次#欧/=/+加r+e的阕球的叫点为。与了搐正方向从左至4依次于4R曲内。hX正方M交1cR.4A41DHlAOfiC地为醇宣岫二角施CO为生发3Mb，2c-.幡使2256出/余军方数的正密触，的外为.Jfiffl.已知/仃是。的f役.笠CD4/日交于点时过百/伟明的5线。CD的健氏我文T点儿ta!RD-C.4c8石.。力新的中点，42J*.2011年殳国初中数学克裹囚览本卷式4费M2奥A傅分 清等人三.（本稿分2分）己却三个不网的宾牧“瓦。清足。-b+c=

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5、川初中数学联赛(初一ffi)决赛试卷(4月10日上事品科lit16)曹8号四H合计分W卷入HKAA5电择电(本褊妙42侪总小题7分)：I.我国修政国内外碑”印则丛量仲&下，100丸以内0.7.蜉巾加100 TOC o 1-5 h z 5克(军品100克蛾100克计，04几.工人M成修一本4川上寿,H的融是470克.tr”公他医M寅).A)2.3允CB)2.6it3XXSX号.2.0关于k的分式方彩:二二2二有无叼多个制LMa的例fl).:2-xl-2A)。个1!)I个(O2fE力参个5I73安数a.A.cAde胃。1afcc0ft+的倘(.abii是正9JtftWIC)型零(E正他不IMG!9

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10、.X,为止整数,散=】s6/=2.T58，pui的.方柞为1:-4k+iq,awttt?.当p,2时.力抑分一-5万40.眄柩力iw,L盟4.埠合知1ffln.HH4P=2.JQ分设图置疑过乩氏C二点的二次函数的*析式为J-H工n(月4物点(?(0.2的增标代入M2=0 xIm(-4)=1t1所以，0欧经过48.C二点的次出铝的就折式为，一耳口+1)口-4卜-爹/，5*+2.XHI期仝国树中&学乘舍发试燃拿身存窠战评分标不正2011年四川初中数学联赛（初二组J决赛般考解答与评分标准卜，A皿R TOC o 1-5 h z 女界蹒（411升42升,扉小区分,“二二二二一一4P【,阳4年HIH内外w

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16、CxW.-5件，/，*90。/.10/r.七圻以nr-be.电aiwwk二的胫我mtr=6QSTMCWE/F16E/DM-IS杼分CS2，CBE=2E8CZ.触上QBEW所上MH。75：一一一-a1分iW/“mr90-4口75DEBPf后以DCDf,-*-2fi分第iTR川M中lk?HieW-队头HE:Ms2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试明乱(本1!谢心分，每4a7分) TOC o 1-5 h z .已知4-b=2,=-4,则b的蹴(B)ba.映.西。的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是例，则第三条高线长的最大值为(B)A.5B.6C.7.D.S3方程/-1卜(4

17、-2#乂工-2)的解的个败为(C)A.1个B.2个C.3个D.4个.今有长度分别为L2,，9的线段各一各，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这T月线段恰好可以拼接成一个正方形，则达徉的“线段疑”的组敷有(C)A.5组.B.7组.C.9组D.11组.如图，菱珍4CZ?中，,钻3,DF=1,。48劭。，NEFG*Q,FG一8c，则,底1.在AABC中，射8c=2.=232,则=15c.二次西数)=丁-m-c的图象的顶点为a与x轴正二W第B百演眄南再用旎炉)生 TOC o 1-5 h z 轴正方向交干C点，若43D和0BC均为等腰直角三角形（。为坐标原点，则n-2c=2.能使2,-256是完全平

18、方数的正整数”的值为11.如图，已知4?是（D。的直径，弦CD与.43交千点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交干点F,如果DErCE,AC=875，Q为白的中点，则且3=24,4第二试（A）一、（本题清分20分）已知三个不同的实数a3,c满足a-3-c=3,方程六二-czx-1=0和/-，x-c=0有一个相同的实根，方程./一工-小=0和/-夕-匕=0也有一个相同的实根.求a8,c的值.解依次将题设中所给的四个方程编号为，. TOC o 1-5 h z *21c设r是方程Q前方程的一个相同的实根，贝可一3一两式相减，可斛得丫尸三二|5；一力$+4=024-b设兀是方程防方程的一个相同的实根，

19、则工一工一,依两式相减，可解得X：+%+匕=0,c-l所以与工=1.又方程的两根之积等于1,干是工也是方程的根，则一华一1二0。又x：-xa=0,两式相减，得（a-l）x,=a-1.若41，则方程无实根，所以4山1，故儿1.a于是a=-2,ft-c1.又。一6十。=3,解得b=-3,c=2.二.（相都25分）如图,在四妍./8中，己知&U=60。,&BC=90。,ZBCZ=120,对角纣交千点S,且。S=2SB,尸为HC的中点.求期的。分，隹防江圻拒尸|中4证明（1由己矢唯NJDC=90。，从而43C.D四点共圆，月。为直径，尸为该圆的圆心.作P-皿千点知”为5D的中点，所以N5RM=；N5即

20、=4=6。，从而ZP5J/=30.2作VJ_3A干点.V,则工V二SB.又DS=2S3.DXf=1。助，2SDS-DTf=2S335S5=SV,22RtAAUSRtAPAY,二ZJ/P3=ATS=300,又PA=PB,所以NR4B=；NA：P5=15c,故乙。HC=45。=/DC，所以月。=0C.三.（本越有分太分己知私2P为正形9nin.设/(一加：0)3(?i:0),C(0.p),。为坐标原点.若，4C8=90。，且。r-O-OCuXaq-OB-OC).(1)证明：时-=P+3；（2）求因竦经过&C三点的二次函数的解析式.解(1)因为乙1CB=9O0,OC_AB,所以。OB=OC：,即泄=

21、夕：.由。下一。一。:=3(。4一。5。得加二一/-A=3。”一力一夕).又ni2_/_/?：=(m-n-p):-2(mn-np-mp)=(mn-py-2Q?2-np-mp)=(1_p)，-2P(m-n-p)=(m+a-p)(m一“一p”从而有=即巾一片二乃一3（2）由加修=p加-M=p-3知风村是关千工的一元二次方程x；_tp_3)x十,2 .0沙。94以匕0仃.5处归门4寸尸。的两个不相等的正整数根.从而3=15-3),-400,解得又。为正整数，故p=l或p=，rvwi当p=2时，方程为一一5五-4=。，两根为刑=L蔺=4.综合知：w=1wh=4,p=2.役图象接过:m三点的二次函数的解析式为1=-1乂1-4),将点C(0,2)的坐标代入得2-xlx(-1),解得七第二试(B一C本蹄分20分)题目和歌誉与A)叁第T相同.二.(植满分”分)如困，在四边形A3CZ)中已知4960。，二4友*90。，jECD-120。,对於线AC.8D交干点$,且AS-2S3.求证idD-DC.证明由己却jX?=90。，从而,B,CD四点共图，4C为直役.设P为/(?的中点，则P为四边形，3CD的夕临图的密4作P.W_80干点”，则M为劝的中点所以/5Rl/=N8PD=260%从而上尸氏1，30。. TOC o 1-5 h z 作SV-5