对三类危岩崩塌后影响斜坡稳定性的定量计算

1、对三类危岩崩塌后影响斜坡稳定性的定量计算摘要：三类不同运动轨迹的危岩与斜坡撞击后对斜坡稳定性的影响不同。本文通过刚体运动学的理论知识， 将三类危岩的崩塌体与斜坡作为一个系统进行研究，应用质心定理，能量守恒定律以及动量定理分别对三 类危岩崩塌体与斜坡构成的系统的稳定性作了定量计算，最后给出了每个系统最终滑移距离的计算公式。关键词：危岩 斜坡 定量计算1前言危岩是指位于岩质陡坡或陡坡的崩塌 源被结构面切割且稳定性较差的岩块体。外 力的作用，如地震作用，人工爆破和分化作 用等使得危岩体后部主控结构面失稳断裂 和贯通，大块岩体或岩石群突然从陡坡坠 落。危岩体失稳破坏的这个过程也称之为崩 塌。危岩崩塌是

2、山岭地区最主要的一种地质 灾害现象。大量的危岩崩塌体突然从陡坡坠 落，崩塌体在向下的运动过程中，垂直运行 的距离远远大于水平运行距离，大块的危岩 体或群体在重力作用下，获得了巨大的能 量。当不稳定斜坡受到危岩崩塌体的冲击 后，危岩崩塌体的动力作用就成为了斜坡失 稳的起搏器，诱使其形成崩塌滑坡。滑坡的 滑移距离能否危及该地区人民的生命安全 是我们最为关心的问题。鉴于此，具体定量 的分析各类危岩崩塌体对斜坡的稳定性的 影响就显得非常重要。根据陈洪凯，唐红梅等人对危岩具体研 究，可将危岩体化分为以下类：（1）坠落式 危岩（2）倾倒式危岩（3）滑塌式危岩，据 实地调查，陈洪凯，唐红梅等人对危岩类型 的

3、划分符合实际情况。具体分析这三类危岩 运动轨迹后发现，危岩与斜坡撞击后运动轨 迹受到斜坡地形地貌和崩塌体自身形状等 因素影响，很难准确地予以宏观测定以及类 比分析其运动轨迹。故采用多刚体运动学把 崩塌体与斜坡作为一个系统进行研究，对这 三类危岩崩塌体应用质心定理，功能转化原 理以及动量定理进行定量分析计算，并认为 这一细化的定量分析方法基本可信，可以为 防灾治灾工作提供计算依据。2计算过程分析2.1坠落式危岩一斜坡系统联合运动分析计算坠落式危岩一斜坡系统：高悬于陡崖 上端和岩岩腔顶部的岩体受裂隙切割脱离 母岩，下部受结构面切割脱离母岩，上部及 后部母岩尚未脱离，在重力作用下基本不受 阻力便失稳

4、崩塌冲击陡崖下的不稳定斜坡 后联合运动。（如图1）坠落式危岩一斜坡系统系统运动过程分析：该系统运动过程可分为两个阶段（1）崩塌体与斜坡撞击前崩塌体自由落体阶段（2）崩塌体与斜坡撞击 后联合运动阶段。崩塌体由于重力作用脱离母岩，假设其 为刚体运动，忽略空气阻力。崩塌体的质量 为M1,斜坡体的质量为M2,重力加速度为g, 崩塌体竖直位移为H，初始速度为V0，崩 塌体与斜坡接触瞬间的速度为V1。计算过 程如下：（1）崩塌体与斜坡撞击前崩塌体自由落体阶 段,（2）崩塌体与斜坡撞击后联合运动阶段。崩塌体由于重力作用脱离母岩，假设其 为刚体运动，忽略空气阻力。崩塌体的质量 为M1,斜坡体的质量为M2,重力

5、加速度为g, 崩塌体竖直位移为H，初始速度为V0，崩 塌体与斜坡接触瞬间的速度为VI。计算过 程如下：崩塌体与斜坡撞击前崩塌体自由落体阶段 TOC o 1-5 h z V12 - V02 = 2gH(1)0 = 0(2)2gH(3)崩塌体落地速度沿斜坡体方向的投影速度 为：V1= V 1sin&将(3)式代入(4)式可得：V1 = (2 gH sing(5)(2)崩塌体与斜坡联合运动阶段设崩塌体与斜坡联合运动的速度为V2, 加速度为a,滑移距离为s,滑动面摩擦系数 为p，滑动面与地面夹角为P。崩塌体与斜 坡撞击瞬间动量守恒，根据动量守恒定理可 得： TOC o 1-5 h z mv1 = (m

6、 + M )V 2(6)V2 = m V1(7)m + M崩塌体与斜坡联合运动受力分析如图(3)牛顿第二定律可以得到：G sin。一 f (日)=(m + M )a(8)(m + M )sin P 一 日(m + M )cos P = (m + M )a(9)a = gsin P-g cos P(10)崩塌体与斜坡联合运动最后处于静止状态：V 22 = -2aS(11)将(5)(7)(10)代入(11)可得系统滑 移距离s的公式。其中：斜坡的摩擦系数p是按照Sarma 法计算所得的稳定系数予以反演，提出当量 摩擦系数作为计算依据，并且各次累进崩塌 作用后予以相应折减所得。2.2倾倒式危岩一斜坡

7、系统联合运动分 析计算倾倒式危岩一斜坡系统：由于差异风化 裂隙等因素使危岩体局部悬空，在外动力及 重力作用下，危岩体发生破坏，危岩体顶部 首先脱离母岩，然后沿支座转动，最终倾倒 坠落并且与不稳定斜坡撞击后联合运动。如倾倒式危岩一斜坡系统外动力作用下危岩体脱离母岩沿着基座支 点经历三个运动状态即：原始状态、过渡状 态、始崩状态。质心截面示意如图(6)设危岩体为刚体前后质量是m，块体对 角线长为L,斜坡体质量为M，质心对A的 转动惯量为Ja，母岩对危岩体质心方向的反 力为N，过渡状态与始崩状态质心横截面夹 角为a，v0为危岩体的始崩速度，外动力只 提供危岩体崩塌所需能量，这部分能量全部 转化为过渡

8、状态的重力势能而没有动能。危岩体脱离母岩后作斜抛运动，其中： 始崩状态为其圆周运动与斜抛运动的临界 状态。分析计算过程如下：根据动力学圆周运动计算公式可得:mg cos a - N = mV02(12)知：考虑危岩体离开母岩的瞬间N=0,可V02 gcosa =l(13)危岩体为平面运动，则其下落时动能为：T = Ja()2 +-L mv022l2T = Ja()2 + mv02 Ja = ml22l23危岩体从过渡状态到始崩状态质心下 移重力做功，这个过程不考虑能量损耗，由 能量守恒定律可以得到： T=WW = 2 mgl (1 - cos a )(15)(16)由(13)、(14)、(15

9、)、(16)式可以得到 a，v0.假设设崩塌体与斜坡联合运动的速度为V2, 加速度为a,滑移距离为s,滑动面摩擦系数 为M，滑动面与地面夹角为P。崩塌体着 地时的速度分量V1x，V1y在斜坡上的 投影速度：V1 = V 1x cos P + V1 y sin P崩塌体与斜坡撞击瞬间动量守恒，根据动量 守恒定理可得：mv1 = (m + M )V 2(23)V2 = V1(24)m + M崩塌体与斜坡联合运动受力分析如图(7)牛顿第二定律可以得到：G sin P - f (目)=(m + M )a(25)(m + M )sin P -旦(m + M) cos P = (m + M )a a =

10、gsin P - pg cos P(27)崩塌体与斜坡联合运动最后处于静止状态:(28)V 22 = -2aSH = v0 yt + gt 22(19)动。始崩速度v0在平面上沿x，y方向的分速度为：V0 x=vocosa(17)V0y=vosina(18)此时，崩塌体以速度V0向下作斜抛运动， 忽略空气阻力，崩塌体竖直位移为H，其在 空中运动时间为t,崩塌体落地时速度为V 1， 由刚体运动学公式可得： TOC o 1-5 h z t=(20)崩塌体落地时速度V1在x，y方向上 的分速度为：V1x=V0 x=vocosa(21)V1y=vosina t + gt(22)至此，崩塌体撞击不稳定斜

11、坡体后联合运将(20) (21) (22) (23) (24) (27)代入(28)可得系统滑移距离s的公式其中：斜坡的摩擦系数p是按照Sarma 法计算所得的稳定系数予以反演，不在赘 述。2.3 滑塌式危岩一斜坡系统联合运 动分析计算滑塌式危岩一斜坡系统：危岩付与附着 与母岩上，以一定角度的层面，结构面等相 接，在危岩体自重和其他因素影响下，危岩 体沿母岩或结构面发生剪切滑移破坏，崩塌 体撞击不稳定斜坡后联合运动。如图(8)滑塌式危岩一斜坡系统设崩塌体质量为m,其在破坏面上运行 距离为L,岩石粘聚力为c,内摩擦角为？，破 坏面与水平面夹角为a，崩塌体脱离破坏面 的速度为v0,加速度为a.根据

12、牛顿第二定律F=ma可知:mgsina - = ma(29)且=mg cos a tan 甲 + cl(30)mg sin a - mg cos a tan 中-cl a =m质心运动定理可得：(31)V02 = 2al n V0 = Jlal(32)脱离母岩速度v0在平面上沿x，y方向 的分速度为：V0 x=vocosa(33)V0y=vosina(34)崩塌体沿破坏面下滑，脱离母岩后作 斜抛运动，落地时与不稳定斜坡撞击后联合 运动，在崩塌体与斜坡撞击的瞬间动量守 恒，崩塌体和斜坡最后处于静止状态。此过 程和倾倒式危岩一斜坡系统联合运动相同， 在此不在赘述，只给出滑塌式危岩一斜坡系 统联合运

13、动最后滑移距离公式： S=4结论本文从危岩的分类出发，对各类危岩 与斜坡构成的系统进行了较深入的研究，得 到了三类危岩崩塌体与不稳定斜坡撞击后 滑移距离公式。采用多刚体运力学作为理论基础进行 分析，作为一种近视估算不稳定斜坡在崩塌 体动力作用下的动态过程，并认为这一定性 与定量结合的方法其成果基本可信，对成灾 判定及工程分析有一定的参考作用。参考文献(References):徐卫亚.边坡及滑坡环境岩石力学与工 程研究M.北京：中国环境科学出版社， 2000.(Xu Weiya. Rock Mechanics and Engineering Study for Slope and Landslide EnvironmentM. Beijing： China徐卫亚.长江链子崖危岩区崩滑灾害灾 情分析J.灾害学，1