教师资格统考初中数学学科精第一部分2高中数学第四章立体几何屏

1、教师资格（统考）数学学科知识与教学能力（初中）精讲班233网校：蒯琴第四章立体几何第一节 直线与平面一、直线1、空间直线的位置关系共面直线：相交，同一平面有一交点；平行，同一平面，没有公共点。异面直线：不在任何一个平面内，没有公共点。2、异面直线的判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。3、异面直线所组成角的求法。平移法二、直线与平面的位置关系相交、平行、在平面内第一节 直线与平面1、线线平行，线面平行线线平行判定：平行于同一直线的两直线互相平行线面平行判定：线面平行性质：第一节 直线与平面2、两直线垂直，线面垂直线面垂直的判定：性质：垂直于同一平面的两条

2、直线平行第一节 直线与平面三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条直线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和斜线在平面内的射影垂直。第一节 直线与平面第一节 直线与平面例题：对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )A平行B相交C垂直 D互为异面直线233网校答案：C第一节 直线与平面三、平面与平面之间的位置关系1、面面平行判定：第一节 直线与平面性质：其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；如果两平面和第三个平面相交，那么交线平行；一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一

3、个平面。第一节 直线与平面2、面面垂直判定：性质：第一节 直线与平面第一节 直线与平面第一节 直线与平面第一节 直线与平面四、角度1、异面直线所成角定义：过空间任意一点引出分别平行于两条异面直线的两条直线所成的锐角（或直角）范围：求法：平移法第一节 直线与平面例题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别求（1）AD与CD1的夹角（2）BD与CD1的夹角BACDA1C1D1B1第一节 直线与平面2、直线和平面所成角定义：直线与其在平面上的射影所成的角特征：是该直线与该平面中所有直线所成角中最小的角。范围：求法：射影法第一节 直线与平面例题：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2

4、，AA1=1，则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为（ ）BACDA1C1D1B1第一节 直线与平面3、二面角定义：平面与平面构成的角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角，范围：求法：定义法第一节 直线与平面例题：如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD= ，PA 平面ABCD，PA=3，求二面角A-BD-P的度数（ ）第一节 直线与平面五、空间距离1，点到直线的距离：求垂线段2，点到平面的距离：三垂线定理做垂线再求解，面积法3，直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，转化为直线上任意一点到平面的距离4，两平行平面之间的距

5、离：转化为求点到平面的距离。第一节 直线与平面5、异面直线的距离任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线公垂线段的长是分别链接两条异面直线上两点的线段中最短的一条。第一节 直线与平面例题：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点.(1)求点C1到平面DD1E的距离(2)求点C1到直线DE的距离(3)求直线BB1与DE的距离EACDA1C1D1B1B第一节 直线与平面一、表面积与体积第二节 棱柱、棱锥与球名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)1/3r2h1/3h(r21+r1r2+r22)4/3R3第二节 棱柱、棱锥与球右图是一个棱长为1的正方体表面展开图。在该正方体中，AB与CD 确定的截面面积为（ ）。第二节 棱柱、棱锥与球有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位 ).第二节 棱柱、棱锥与球例题：如果把地球