平面向量的基本定理及坐标表示训练

1、平面向量的基本定理及坐标表示训练A组基础题组1.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb) / c,则实数k的值为()A.2B.C.D.-.现已知向A.(2,0)B.(0,-2).在 ABC中，点P在BC上，且=2C.(-2,0)，点Q是AC的中点,若=(4,3),A.(-2,7).已知向量=(3,1),B.(-6,21)=(-1,3),=m -nC.(2,-7)(m0,n0),若m+n=1,贝 U |D.(0,2)=(1,5),则=(D.(6,-21)|的最小值为A.B.C.D.在 ABC中,，若P是直线BN上的一点,且满足 二m+-，则实数m的值为(A

2、.-4B.-1C.1D.42.若a , 3是一组基底，向量丫 =xa+y3(x,y C R),则称(x,y)为向量丫在基底a、3下的坐标量a在基底p=(1,-1),q=(2,1) 下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2) 下的坐标为6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2), 若a-2b与非零向量 ma+nb共线，则一等7.已知 A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点，且=-(，则|等于8.若“是 ABC的边BC上的一点，且 =3，设 =入+，则入的值为9.如图，在梯形ABCD43 ,AD / BC,且AD=BC,E,F分别为线段AD,BC的中点.设

3、 =a,=b,试用a,b为基底表示向量10.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数 m,n;(2)若(a+kc) / (2b-a),求实数 k.B组提升题组=b,.在平行四边形ABCM ,AC与BD交于点O,E是线段OD勺中点，AE的延长线与CD交于点F,若 =a, 则 =()A. _a+_bB.-a+-bC.-a+-bD.-ab.已知向量 =(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形，则实数m满足的条件是.已知三点 A(a,0),B(0,b),C(2,2), 其中 a0,b0.(1)若。是坐标

4、原点，且四边形OAC更平行四边形，试求a,b的值；(2)若A,B,C三点共线，试求a+b的最小值.4.若点“是 ABC所在平面内一点，且满足+-求 ABM与 ABC的面积之比.二x+y ,求x,y的值.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点。，设答案精解精析A组基础题组1.B 由题意知，a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1), 由(a+kb) /c,得-5(k-1)=k+2, 解得 k；,故选 B.2.D由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2

5、.故选D.3.B=2,Q是AC的中点，又 =+,=3+2(+4.C 由=(3,1),=3=3(+).=2,)=(-6,21).=(-1,3),得=m -n=(3m+n,m-3n),因为 m+n=1(m0,n0),所以 n=1-m 且0m1,所以=(1+2m,4m-3),贝U|=(0m,从而一=-，又=入 +科=+=-+-,所以入=-.析 =+=- _b-a+ -b=-b-a,=+=-b+ - - b-a,+b- - =a-b.解析 由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),-解得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得 2 X (3+4k)-(-5) X

6、(2+k)=0,解得k=-.B组提升题组1.C 如图,a,b,+-=-a+-b.E是OD的中点，-,则易知 |DF|= -|AB|.=-=-(-)X -二-=-a-b,=+=_a+_b+_a-_b=_a+-b,故选 C.容答案 -疗解析 由题意得 =(-3,1),=(2-m,1-m).若A,B,C能构成三角形，则 ，不共线，则-3 x (1-m) w 1x(2-m),解得一.，即(a,0)=(2,2-b),. 解析（1）因为四边形OAC醍平行四边形，所以所以解得故 a=2,b=2.(2)因为=(-a,b),=(2,2-b),由A,B,C三点共线，得 /,所以-a(2-b)-2b=0, 即 2(a+b)=ab,所以 2（a+b）=ab 0,解得 a+b8 或 a+bw0（不合题意，舍去）.所以a+b的最小值是8（当且仅当a=b=4时,a+b取最小值）.蜘晰