1.直角三角形三遍的关系 (2)

1、14.1 勾股定理直角三角形三边的关系如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米挑战难关（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于

2、斜边的平方呢?想一想探究活动P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形Rcababc证明：s总=4s1+s2又s总=c2赵爽弦图 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abcabcc2=a2 + b2a2=c

3、2 b2b2 =c2 a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面积,也可以说明勾股定理的正确性如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米排除万难ABC课堂练习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x2524x10b=2a=1c=？b=?c=17a=151、求下列2个三角形中的第三条边的长。试一试:例1、已知ABC中, C=90,BC= a ,AC= b ,AB=c已知: a=1, b=2, 求 c;已知: a = , b = ,

4、 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为 cm? (3)若 a = ,b = , 求 c ； (5)若 a = , b = , 求c ； 如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形中，AC米，米，根据勾股定理可得 96（米）答： 从点A穿过湖到点B有96米解ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49C160904040BA 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长1、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的