培优专题全等三角形课件

1、(最新整理)培优专题全等三角形2021/7/261 培优专题 全等三角形2021/7/2621：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。2021/7/263二、知识回顾：1、（SSS定理）如图：ABC与DEF中 语言概述：EFBCDFACDEABSSSABCDEF（ ）三边对应相等，两三角形全等。2021/7/2642

2、、（SAS定理）如图：ABC与DEF中 语言概述：BEFBCDEABSASABCDEF（ ）两边及夹角对应相等，两三角形全等。E知识回顾：2021/7/2653、（ASA定理）如图：ABC与DEF中 语言概述：AB E B D AASAABCDEF（ ）两角及夹边对应相等，两三角形全等。DE知识回顾：2021/7/2664、（AAS定理）如图：ABC与DEF中 语言概述： BEFBC D AAASABCDEF（ ）两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等。 E知识回顾：2021/7/267知识回顾：5、（HL定理）如图：RtABC与RtDEF中 , A= D=90 语言概述：ABEFBCHL

3、 Rt ABC Rt DEF（ ）斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。DE2021/7/268一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：2021/7/269边边边：三边对应相等的两个三角形全等（“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直

4、角三角形全等（“HL”)总结：2021/7/2610证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三、方法指引：2021/7/2611四、全等三角形的性质ABCDEFAB= ，AC= ,BC= ，A= ，B= ，C= ；全等三角形的对应边 全等三角形的对应角 全等三角形的周长 、面积 。对应边上的对

5、应 、 、 分别相等。2021/7/2612五.全等三角形的性质与判定定理的运用举例1、如图1，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48 那么DE= cm，EC= cm， C= 度；D= 度； （第1小题）2021/7/26132、如图2，已知，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 （ ） ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 （ ） ；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 （ ） ；（第2小题） 2021/7/26143、如图4，已知CABDBA，要使ABCBAD，只需增加的一个条件是

6、 （ ）（只需填写一个你认为适合的条件） 如图4 2021/7/26154、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的ABD和ACE全等；（1）AB=AC,AA, ；（2）AB=AC,BC ；（3）AD=AE, ，DB=CE.如图5 2021/7/26165、如图，ACBD，BCAD，说明ABC和BAD全等的理由证明：在ABC与BAD中， ABCBAD（ ） 如图6 2021/7/26176、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：ABCBAD.证明CE=DE， EA=EB = 在ABC和BAD.中，ABCBAD.（ ）2021/7/26181.已知，ABC和ECD都是等边三角

7、形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论成立吗？证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD六、中考连接2021/7/26192.如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=

8、BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD2021/7/26203.如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：ABCDEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）2021/7/26214.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF 求证：GF

9、EDCBA2021/7/2622七、拓展训练1.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED2021/7/26232.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）2021/7/26243.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F

10、，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；2021/7/26254.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.2021/7/26265.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证： ADG 为等腰直角三角形。2021/7/26276.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC2021/7/2628八、总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”