实验与探究巧拼正方形 (3)

1、2002年世界数学大会会标图片欣赏 18.2.3 正方形定州市佛店初级中学：李永新回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角 对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：平行四边形情境一： 观察体会有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形

2、菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？探究小结矩 形正方形邻边相等发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形一个角是直角正方形发现： 一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？正方形是中心对称图形, 对称中心

3、为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴OABCD(A)(B)(C)(D)归纳：对称性特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形正方形的性质: 四条边都相等且对边平行;两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.四个角都是直角; 1、边：2. 角:3.对角线:正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法平行四边形思考讨论：_ 的平行四边形是正方形？_的四边形是正方形？边、角、对角线有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形、菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等

4、的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？平行四边形矩形四边形菱形正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.B D 例 题OABCD例.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析分 析这是一道几何命题的证明,该怎么做?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明图中共有

5、多少个等腰直角三角形？ 例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.OABCD求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO. ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形并且ABOBCOCDODAO2、一正方形对角线长为4,则它的面积为 ABCD 尝试练习1、一正方形边长为4,则它的面积为 8 3、正方形ABCD的面积是9cm2。 则AB=_AC=_ 3cm16 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展如何设计花坛？第十九章 四边形课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结xxxxxxx