我国古代数学家秦九韶 (2)

1、 数学是美的，生活中的太多现象都包含着数学文化。什么是数学文化？ 数学文化不仅仅是一些数学知识，还包括对数学史，数学家的学习和了解，中国有着几千年的优秀文化，很多的数学家为中国赢得了无上荣誉，也为世界数学做出杰出的贡献。更多的学习和了解数学文化，你会从讨厌甚至憎恨数学变得喜爱数学，会从数学枯燥难懂逐渐发现数学奥妙有趣。 数学文化数学文化：阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶人教B版 必修3第一章算法初步秦九韶人物简介： 秦九韶，现四川省安岳人。他生活的年代大约在1202-1261年， 处于南宋时代。他自幼聪敏，多才多艺，喜爱数学、天文、文学和工程问题。他擅长骑马、射箭，青年时期当过军官。他的父亲是南

2、宋管理“工程”的官员，这使他有机会接触天文历法、数学和工程学等方面的书籍以及研究人员，从中学习天文和数学知识。 他勤奋好学，在数学研究方面，取得了巨大的成绩。他的代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表作之一。数学贡献数书九章 秦九韶的数学成就基本表现在他写的数书九章中，此书为国内外科学史界公认的一部世界数学名著，此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩之一。数书九章 是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大类， 列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、 “九类”、“九题”.这部书的每一题都有“术”，即都有解题的原理和解

3、题步骤，它继承了我国数学发展的突出特色：算法化。这部书的另一重要特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考，并将它们抽象为数学问题，研究这些问题的算法。 秦九韶在数书九章序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。数书九章序言孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？1.大衍求一

4、术1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？变式一：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩三，问物几何？1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？变式一：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩三，问物几何？变式二：今有物，不知其数，三三数之剩a，五五数之剩b，七七数之剩c，问物几何？1.大衍求一

5、术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法二：口诀。1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法二：口诀。 三人同行七十稀，1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法二：口诀。 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法

6、二：口诀。 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法二：口诀。 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？解法一：列举法。解法二：口诀。 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。1.大衍求一术孙子算经中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？变式一

7、：今有物，不知其数，三三数之剩二，四四数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？1.大衍求一术 这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题，秦九韶在数书九章中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，被康托尔称为“最幸运的天才”。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式方程组解法比西方数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。19 该定理用现在的语言表达如下：“中国剩余定理”计算 已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。 多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a 多项式f(x)=anxn+an-1xn

8、-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a 多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = 多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = =( (anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a 多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+ a)x+a1)x+a = =( (anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。上述算法称为秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。2.秦九韶算法思考：学过的三角形面积公式有哪些？思考：学过的三角形面积公式有哪些？假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积3.三斜求积术假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积 公式里的p为半周长。已知三角形三边求三角形面积公式。3.三斜