高二数学小练习(9)：概率分布、椭圆排列组合

1、高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册第2页，共3页小练习(9)概率分布列、椭圆、排列组合.若椭圆？2+ ?= 1的离心率为-23,则？ =.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8,焦距为2A45,则此椭圆的标准方程为.1.求焦点在坐标轴上，且经过两点 ？?(0,2)和？?(2,M)的椭圆的标准方程.口袋中有？?(?矢？?*)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为 X,若？?(?？ 2)=求：30(1)?的值；(2)?的概率分布与数学期望.从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4 X1

2、00米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒.【答案（9）1椭圆、分布列和排列组合一、填空题（本大题共 2小题，共10.0分）.若椭圆？3+ ?= 1的离心率为-23,则？=.【答案】1 或4 4【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程和离心率的求法，考查分析与计算能力，属于基础题.由题，分当? 1时，当0 ? 1时，椭圆的焦点在 x轴上，所以？?= 1, ?=?= V1 -上此时？?= ：?= V1- 1 = ?，v? 2解得？= 4;当0 V ? 0,? 0,?w?l14?= 1,分另J将？?（0,2

3、）, ?（2,v3）代入椭圆的一般方程得1?+ 3?= 1?= 1,.所求椭圆的标准方程为？+?= 1.【解析】本题考查的是学生对于椭圆的概念及标准方程的掌握情况，难度一般首先设出椭圆的一般方程 ？?+ ?= 1再将两个点坐标带入求得 AB的值即可得到椭圆的标准方程. 口袋中有？?（?矢？?*）个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为 X,若？?（?？ 2） = 求：30(1)?的值;(2)?的概率分布与数学期望.【答案】 解：(1)由题知P(X= 2)=?名?不?3?2?+3(?+3)(?+2)30 即

4、7?/- 55?+ 42 = 0,即(7?- 6)(?- 7) = 0 .因为？C ?/,所以？?= 7.(2)由题知，X的可能取值为1, 2, 3, 4,所以P(X= 1)=2=P(X= 2)=5，P(X= 3)= 等二4, ? 10IO30? 10120P(X= 4) = 1 - 7771所以？(?)=1X而+2X30+3X西+4X标1030120X1X4?io730?而1120所以，X的概率分布表为11百，答：X的数学期望是:.8?3 ?!?),所有的取球方法数X的概率分布列，由分布列可求得【解析】(1)?= 2说明第一次取出的是红球，第二次取出的是白球，取球方法数为 ?+3,(2)由题

5、知，X的可能取值为1, 2, 3, 4,再求出X取每个值的概率，即可得到 X的数学期望.从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4 X100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒 ；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒.【答案】 解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则有 ？像种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有？1种排法，根据分步计数原理，知不同的排法种数为？资i=60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有？种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有？?种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有？种排法，根据分步计数原理，知不同的排法种数为? = 480 .【解析】 本题考查的是排列组合问题，把排列组合问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题.(1)甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个