湖北省孝感市重点高中联考协作体2019_2020学年高一数学下学期联合考试试题【含答案】

1、湖北省孝感市重点高中联考协作体 2019-2020学年高一数学下学期联合考试试题考试时间：2020年6月2日上午试卷满分：150分、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有项是符合题目要求的1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（A (1,2) (0,0)B(2, 3),e21 3(2,4)C.e1(3,1)(6,2)irDe1II(0,2),e2(4,0).已知非零实数a, b满足ab,则1A. aB.sinasinbC.lg(b a) 0bD.ea 1e.已知等差数列an 中，a2a46, a711,则 S9()A.45B.54C.63D.72

2、.若 |a|1, |b|V3, c 2a b,且 C b,则向量a与b的夹角为（A.23B.一3C.一6.不等式kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（B. 4,0C.,4(0,D.( 4,0.已知(0,2)，(0,)，且 sin4 3,cos713,则14B-6C.一3D.7.已知直线l1: （a2)x 3y 5 2a 和直线 Lx ay1平行，则a的值为（A. 3B.1C.D. 1或 3A.112B.113C.114D.115. ABC 中，sin A cos A24A -7B.71 一一，则tan2A的值为（524一d.4.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，市教育局发

3、布了孝感市关于疫情防控期间组织学生开展在线教学的实施方案，根据要求，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。某高一学生家长于 3月份在某购物平台采用分期付款的形式购买了一个价值m元的平板电脑给其进行网上学习。该分期付款为 12个月，从下个月即 4月开始偿还，分12次等额还清。若购物平台按月利息为p的复利计息（复利：即将一月后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该家长每月的偿还金额是（.mA -1212mp1 PB. 121 p 112m 1 p C.12D.13mp 1 p-13；p 1.在 ABC 中，cosA: cosB : cosC2:2:7JUcosC ()a8.已知数列an

4、满足an 1 an n且a11,设数列bnanbn为递增数列,则取值范围为（B. 1,A. 1,二、填空题:本题共 4小题，每题5分，共20分.13.若 tan2,则1 sin22cos1 2 3sin214.已知 a,b R ,且 2a15.两条平行直线l1：gxy 1 0与jax 2y 3 0之间的距离为2倍，则该三角形中16.已知一个三角形的三边长是三个连续的整数，且最大角是最小角的最小角的正弦值为 三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知 ABC的三边所在直线方程分别为 AC:x 3y 14 0,BC:x 7 y 14

5、 0,AB :3x y 2 0(1)求过A点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(2)求AB边上的中线所在直线方程.(本小题满分12分)aABC的内角A,B, C的对应边分别为a,b,c.若 bcosC ccosB 0.2cosA(1)求 A;(2)若a 4,且 ABC的面积为2 J3 ,求 ABC的周长.(本小题满分12分)已知Sn为等比数列 an的前n项和，满足9s3 S6,且a2 4;等差数列 b的前三项和为12,前三项积为28(1)求数列an , bn的通项公式；b(2)若数列 4 为递增数列，记Cn 上，求数列Cn的前n项和丁口 . an #.(本小题满分12分) .(本小题满分12分

6、)已知向量 m (2cosx,1),n (cosx,sin2x) , f(x) m n(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)若 f(_) 312 1,其中 (，)求 cos 的值. TOC o 1-5 h z 252 221.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn, Sn的口 (o 1),且a1 1.(1)求数列an的通项公式；一.111(2)设bn ,数列bn的前n项和为Tn ,求证：一五 一.a2n-a2n 132 #.(本小题满分12分) .(本小题满分12分)疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理， 某消毒装备的设计如图所示，2PQ为地路面，AB为消毒设备的

7、高，BC为喷杆，AB PQ, ABC ，C处是3喷洒消毒水的喷头，且喷射角DCE 一，已知AB 2, BC 1.3(1)当D, A重合时，求消毒水喷洒在路面宽度DE的长；(2)求消毒水喷洒在路面上的宽度 DE的最小值.17172020春季孝感重点高中联考协作体高一数学试卷题号123456789101112答案DDCDDCABABAA1.【解析】已知平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底.而选项A、B、C中的向量e1,e2都共线，选项D中的向量 e1,e2不共线，可作为基底.故选D.【解析】对于A:11 b a t .，当 aba b ab2.一 11 .0时，则一一，故又错误.对于B：

8、当a 0, b a b3.4.时，贝U sin ab对于D: aeS9sinb.故B错误.对于C：当 0 b a 1 时,eba,而 b a 0,则 eba由等差数列性质可得:9 a1a99 a3a?则lgb a 0 .极错误.a2a49 1422a b b 0,可得0.故选D.2a3，则 a33 ；63.故选C.2a b cos0,则cos5冗6故选D. 0时,1 0恒成立，则k0当k 0时,则有0k24k 0解得0.综上：4k 0 .故选D.6.0, ,sin 民2cos a 0,cos a v1 sin 2 a7.8.9.10.11.0,一 13冗，cos B 14sin 00,sin

9、033ITsin【解析】0时,sin acos 0cos ocsin花冗，.2.故选c.0时，此时两直线相交,若两直线相交，则需满足3可彳导a 3或1由9- a1不平行;15 2a5 2a1可得a 1 综上可得a 3 .故选A.【解析】由能被6除余2且被9除余2的数就是能被18所以 18n 16 2020,所以n1 -，113.故选 B.9且角sinA cos AA为三角形内角AA 2)sin A cos A 1. A 3Asin A 一 ,cos A5【答案】B除余2的数，可得an18n16sin Asin A cos A0,cosA 0八.492sin A cos A , 254,tan

10、A5【解析】设每月偿还的金额都是根据题意有:12m 1 p x125sin Am112pcos AcosC. A A 12 sin Acos A 25八 7 cos A 一3 .即 tan 2A4x元，则2 tan A524tan2 A12 1P121 1 px1 1 pmp 1121 p12一故选1B.a,b,c分别为角A, B,C的对边，根据题意，显然有A B,故 ab.由2ab b2 c2 a2 -22整理得 4a 7ac 2c 0,即 4a c a 2bc b2 a2 c22c13.【答案】-213.【答案】-2而 4a c 0,故 a 2c.因此 cosCc 222a c2a2bc2

11、 c28c2【方法二】设 cos A 2k,cosB 2k,cosC 7k,贝U k 0cosC cos 2A一 / c2 AcosC 1 2 cos A2人，、17k 1 8k2, k 1 舍或k 8即cosC -,故选A812.【答案】A【解析】由an 1 an n可得:a2 a1 1a3 a22an & 1 2 3则an2(n2)anan 1 n 1当n 1时，a11符合上式，即anbn ann221 n 22数列bn可以看做自变量只取正整数的二次函数，该函数图像开口向上，对称轴为直1 21 23线X,要使bn为递增数列，则 1 3,即 1 ,故A.2221,故选A.【方法二】bn为递增

12、数列，可以得到 bn 1 bn 0,即an 1 (n 1)ann n 0,得 n,而 n 1,当d 3时，b17,故bn10 3n.6分1 sin 2二 2：T-2cos a Sin2 a(sin a cos a)22cos a cos a sin acos a sin a 1 x1 tan a2cos a 214.【答案】6【解析】2b a 2 9a 4 2 . 32a 3 b 2.32ab 63b当且仅当32a 3 b,2ab 1即a115.【答案】14【解析】 两直线i1,i 2平行，11 ： J3xa3一 X y 0 .则两直线11,12距离：d22“、716.【答案】 41,，一1,

13、b1时等号成立，故最小值为 62y 1 0,将直线l2方程化为:【解析】由题意，设三角形的三边长分别为 n 1,n,n 1 ,三个角依次为 A,3A,2 A由正弦定理可得:n 1 n 1 门口 n 1 n 1,即sin A sin 2A sin A 2 sin Acos Acos A再由余弦定理可得:22n 1 n 2 n 1 n cosA22n 1 八n 1 n 2 n 1 n,化2 n 1简可得:n2 5n 0,解得：n 5或n 0 (舍去)n 5,故有 cosA17.【解析】由x 3y 14 0 x 7y 14 0,可得点C坐标为14,0同理可得：点 A坐标为2,4，点B坐标为0, 2

14、3(1)当直线经过原点时，设直线方程为y kx,则k 2直线方程为 y 2x当直线不经过原点时，设直线方程为x y c 0,将点2,4代入得c 6直线方程为x y 6 0.综上：直线方程为 y 2x或x y 6 07分(2)由点A 2,4，点B 0, 2 ,可得线段AB的中点D坐标为1,1而点C坐标为14,0，故AB边上的中线CD所在直线的方程是 上 上，0 114 1即CD所在直线的方程为 x 13y 14 0. 10分18.【解析】(1) b cosC c cosB 02cos A由正弦定理可得:sin Asin A2 cos Acos A ,A2sin Asin B cosC sin C

15、 cos B2 cos A0. A 0, u,sin A 02冗 319.【解析】由9s31 q3S6可得9 q-1 q三,则 9 1 q3,q 2； 1 q13(2)4ABC的面积为 2J3 ,-bc sin A bc 23 bc 824 TOC o 1-5 h z a24, a12.故 an 2n 3分由 b1 b2 b3 12 可得 b2 4 ；2. 2 一由 b1b2b328可彳bh 7 ,即 b2db2 d 7 , b? d 72则 d 9,d34分 当 d 3时，b1 1 ,故 bn 3n 2;(2)等差数列bn为递增数列,bn3n 2由 cn -n , Tncl c2cn 1cn

16、 可信an2_3 1 2 3 2 2n 2213 1 2 3 2 2T n八2八3222由一得：3 n 122Tl3 n 12n92Tn1 32 223n 21U 23n Jn 1n 1 TOC o 1-5 h z 3n 4八故 Tn 4 分12220.【解析】(1)依题意得: c2. c/C. c,；二. c冗m n 2 cos x sin 2x 1 cos2x sin 2x 1. 2 sin 2x 一4冗,最小正周期为冗对称中心横坐标满足:k.rk 冗 冗 .一.5分2x ku,kZ 可彳x x , kZ428故对称中心为 -,1 , k Z28由f 2管1可得s45,则sin上单调递增，

17、取值范围为sin4 2斗,士用2上单调递减，取值范围为,1 .2冗冗7t_0 0,.贝U cos 0 -04441012分2 . 712分2 . 721.九 4COS a ，COS45冗冗J2 4 3COS a -4 42 5 57,2 10【解析】由Sn nan - n 1可得Sn 12n 1 an 1 -1 n 2 , n 2,2则 anSn Sn 1 nann 1 an 1 1 n 3分可得 anan 1 1,n 2 而 a11 ,故 an n ,曜 Nl* 6分1a2n 1 a2n 112n 1 2n 11112 2n 1 2n 1Tnnb2bn 1bn112n 1 2n 111=1

18、2 2n 11 .210 分而bn1112 2n 1 2n 11故 Tn b1 b2bn 1 bn匕 二 伊311八一Tn- 分123222.【解析】依题意得CDAC BC2 AB2 2AB BC cos ABC 7cos BDCBDCCD2 AB2 BC25、. 72AB CD 14I冗 , 5a/7CDE 一 , sin CDE cos BDC 21421cos CDE 2分14i L冗DCE 一3sin CED sin一 3一1一CDE =cos CDE -sin CDE =22故在ACDE中，利用正弦定理:DECD sin DCE sin CED毡4(2) 在A DCE中彳DE边上的高，长度为 h . TOC o 1-5 h z .八.2 冗 冗 5_1 _