信号与系统第四版第8章课件

1、引言：第8章 离散系统的Z域分析宇宙原统一，规律相伴生；善用变换法，变不离其宗；引进新Z域，移植而旁通。学习重点： 单边Z变换及其重要性质； 系统差分方程的Z变换解； 系统函数H(z)及Z域模拟； 数字滤波器的概念。8.1 Z变换与反变换8.2 Z变换的主要性质8.3 系统的Z域分析8.4 系统函数H(Z)与稳定性8.5 数字滤波器的概念本章目录设有序列8.1 Z变换与Z反变换一、Z变换的概念可有如下级数即上式称为序列f(n)的Z变换（单边Z变换）。变换对：Z f( n ) = F( z ) Z1 F( z ) = f( n ) f( n ) F( z ) 二、典型序列的Z变换三、Z反变换幂级

2、数展开法部分分式展开法： 已知F(z)后，应先对 展开部分分式。（1） F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为式中系数( i = 0，1，2，n )系数故反变换例则则可展开为各系数（2） F(z)仅含重极点( n = 1，2，m )阅读与思考：阅读书例8-1、例8-2和例8-4。注意：除了对 展开分式外，方法与拉氏变换一样。end8.2 Z变换的主要性质 线性性质 移位性质若f(n)为双边序列，则如若f(n)为因果序列，则 尺度变换如 卷积定理应用于系统分析：（Z域系统函数） 初值定理 终值定理end思想：一、差分方程的Z变换解8.3 系统的Z域分析图1解 因得方程 起始状态： y(1)= 1

3、， y(2)= 1，求y( n )。例 设展开得 得完全响应 二、离散系统的Z域模拟图模拟单元：除了加法器和系数倍乘器外，时延单元的变换如下图。 图2模拟图反映系统本身特性，与起始状态无关。 二阶系统： 图3在零状态下，有 改写为 数字处理系统的硬件实现，可由上述思想构成。 图4end一、系统函数H(z)8.4 系统函数H(z)与稳定性 H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性，与系统的起始状态无关。解 取方程的Z变换则 ( 1 ) 求系统函数H( z )；( 2 ) 求单位响应h( n )。故 例例 设 ，求h( n )。解 用MATLAB方法解得h( n )如下图。图1二、H(z)

4、的极点分布与时域特性图2结论： 单位圆上的实极点，h(n)对应为阶跃序列；单位圆内的实极点，h(n)对应为指数衰减序列；单位圆内的共轭极点，h(n)对应为衰减振荡序列；单位圆上的共轭极点，h(n)对应为正弦振荡序列；单位圆外的极点，h(n)对应为增长序列。三、系统的稳定性稳定： 充要条件为 ，即H(z)的所有极点位于单位圆内。临界稳定： H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。不稳定： H(z)有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。阅读与思考：阅读书例8-14和例8-15。end一、离散系统的频率特性8.5 数字滤波器的概念对于稳定的离散系统，其频率特性幅频 相频特点： H(ejT)是周期函数。因ejT是以2为周期的函数。则频率特性 例 设 当=0.5时幅频特性： 相频特性： 见图1。 图1则 例 数字系统的选频作用。设 若输入信号频率f =5Hz，采样频率fs =250Hz， 若有干扰信号频率 f =50Hz，则 ，则对干扰而言例 设（1） 画出零极点图；（2） 求系统响应；（3） 求系统的幅频特性和相频特性。图2 图2为MATLAB方法求解的结果。二、数字滤波器原理：由H( z )确定系统。 IIR：无限脉冲响应滤波器。FIR：有限脉冲响应滤波器。实现方法：递归实现形式和非递归实现形式。图3图4