1.1.2四种命题 (6)

1、1.1.1命题1.1命题及其关系（2）高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语授课教师： 卢向英授课班级：高二（5）班工作单位：金昌市第四中学阿凡提想了想说：你给我毛驴，我就给你金币。你给我金币，我就给你毛驴。你不给我毛驴，我就不给你金币。你不给我金币，我就不给你毛驴。有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：阿凡提回答道：狡猾的财主说：情景引入1.1.2 四种命题学习目标1.理解命题的逆命题、否命题和逆否命题的定义；2.掌握四种命题的形式，并能准确写出四种命题；3.会判断四种命题的真假.问题 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么

2、关系？新知探究（1）若 是正弦函数，则 是周期函数；（2）若 是周期函数，则 是正弦函数；（3）若 不是正弦函数，则 不是周期函数；（4）若 不是周期函数，则 不是正弦函数.新知学习1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.即若原命题为： “若p，则q”，则它的逆命题为：“若q，则p”.新知学习.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的

3、否命题.即若原命题为：“若p，则q”,则它的否命题为：“若 p,则q”.为书写方便我们常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“ p”和“q”，读作“非p”和“非q”.新知学习.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.即若原命题为：“若p，则q”,则它的逆否命题为：“若q,则p”.归纳总结原命题：“ 若p，则q ”,逆命题：“ 若q，则p ”,否命题：“ 若p，则q ”,逆否命题：“ 若q，则p ”.四种命题的形式：小试牛刀（2）同位角相等，两直线平行.

4、 （1）若 , 则 .写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:逆命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 .否命题：若 , 则 ；逆命题：若两直线平行，则同位角相等； 否命题：若同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. 解：解：原命题：若同位角相等，则两直线平行；例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）面积相等的三角形全等；（2）互为相反数的两数之和为0.典型例题（1） 面积相等的三角形全等解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则

5、这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.典型例题（2）互为相反数的两数之和为0. 解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.典型例题典型例题例2 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1) 若 , 则 至少有一个为0； (2) 设 ，若 都是奇数，则 是偶数.合作探究：请同学们在小组内讨论交流，得出下列正面叙述词的否定，并完成下表：正面叙述词正面叙述词的否定都是不都是至多有一个至少有

6、两个至少有一个一个也没有典型例题(1) 若 , 则 至少有一个为0；解：逆命题: 若 至少有一个为0，则 ；否命题:若 , 则 一个也不为0；逆否命题: 若 一个也不为0，则 .典型例题(2) 设 ，若 都是奇数，则 是偶数;解：逆命题： 设 ，若 是偶数，则 都是奇数;否命题： 设 ，若 不都是奇数，则 不是偶数;逆否命题： 设 ，若 不是偶数，则 不都是奇数;归纳总结常用正面叙述词及它的否定. 正面词语否定词语等于不等于小于不小于大于不大于是不是正面词语否定词语都是不都是至多有一个至少有一个一个也没有至少有两个写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）若 ，则 都为0；（2）当 时，若 ，则 .跟踪训练学有所成本节课你学到什么？课堂小结 条件的否定作为结论 结论的否定作为条件条件作为结论结论作为条件原命题:若p,则q 否命题: 若p，则q逆命题: 若q,则p 逆否命题: 若q，则p1.四种命题及其形式：条件的否定作为条件结论的否定作为结论2.四种命题真假的判断.当堂检测1.命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的否命题是（ ）A.“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B.“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D.“若一个数的相反数不