浙江省永康市龙川学校2022学年第一学期九年级期末检测数学模拟试题卷（含解析）

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页 浙江省永康市龙川学校2022学年第一学期九年级期末检测数学模拟试题卷（含解析）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B考点：简单几何体的三视图2. 在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：如图所示，C90，AC12，BC5，

2、故选：D3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起则其颜色搭配一致的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，所以颜色搭配正确的概率是.故选B考点：列表法与树状图法4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A.

3、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键5. 如图，在O中，直径CD弦AB于点E，连接OB、CB，已知O的半径为2，AB=，,则BCD的大小为( ) A. 30B. 45C. 60D. 15【答案】A【解析】【详解】解：直径CD垂直弦AB于点E，AB=，EB=AB=O的半径为2，sinEOB=，EOB=60，BCD=30故选A【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解

4、题的关键是利用垂径定理得到直角三角形6. 如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，两相似三角形的相似比为1：3，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，C正确故选C考点：相似三角形的判定与性质7. 如图，AB与O相切于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：连接OB，OCAB为圆O的切线，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AO

5、B=60又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧BC的弧长为=故选B点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键8. 圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A. 40B. 80C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的侧面展开扇形的弧长的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】解：圆锥的底面圆的周长是4cm，圆锥的侧面扇形的弧长为4cm，解得：n=120故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键

6、是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出圆心角9. 如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】(1)利用切线的性质得出，进而得出（），即可得出 ，得出答案即可；(2)利用（1）所求得出：，进而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），进而得出；(4)利用四边形是菱形，则，则，求出即可.【详解】（1）连接、， 与相切，切点

7、为， ，在和中， （）， ， 与相切，故（1）正确；（2）由（1）得：，在和中， （）， ， ，四边形是菱形，故（2）正确；（3）连接， ， ， 是直径， ，在和中， （）， ， ， ， ， ， ，故（3）正确；（4）四边形是菱形， ，则， ，故（4）正确；正确个数有4个.故选.【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.10. 已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴

8、左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=2时，y0，进而可判断D项.【详解】解：A、抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，c0，0，b0，abc0，所以本选项错误；B、抛物线对称轴为直线x，ab0，所以本选项错误；C、当x=1时，a+b+c0，且a=b，所以本选项错误；D、（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y0，当x=2时，y0，即4a2b+c0)(1) 连结

9、DP，经过1s后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？ 请说明理由；(2) 当t为何值时，EDQ为直角三角形?(3) 如图，设点M是EQ的中点，在点P、Q的整个运动过程中，试探究点M的运动路径长度是多少？【答案】（1）能.四边形EQDP是平行四边形. (2)当t为2.5或3.1时，EDQ为直角三角形(3)点M的运动路径长度是cm【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，当t=1时，AP=1，BQ=1.25，QD=0.75由PEDC，得到EP=0.75，从而有EP=QD，再由EPQD，即可得到结论；（2）分EQP=90，QED=90两种情况，通过三角形相似，列出比例关系，求出t的值即可；（3）作A

10、B的中点M，DC的中点M，连接MM，则M运动的路径就是线段MM过M作MGBC于G可以证明MG是ABC的中位线，得到MG=2，BG=GC=2.5再由M是DC的中点，得到MC=1.5，进而得到GM=2.51.5=1，在RtMGM中，由勾股定理即可得出MM的长试题解析：解：（1）能理由如下：如图1，当t=1时，AP=1，BQ=1.25，QD=2-1.25=0.75PEDC，EP=0.75，EP=QDEPQD，四边形EQDP是平行四边形（2）分两种情况讨论：如图3，当EQD=90时，显然有EQ=PC=4t又EQAC，EDQADC，.BC=5厘米，CD=3厘米，BD=2厘米，DQ=1.25t2， ，解得

11、t=2.5（秒）；如图4，当QED=90时，作EMBC于M，CNAD于N，则四边形EMCP矩形，EM=PC=4t在RtACD中，AC=4厘米，CD=3厘米，AD=5，CN=.CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA，解得t=3.1（秒）综上所述：当t=2.5秒或t=3.1秒时，EDQ为直角三角形（3）作AB的中点M，DC的中点M，连接MM，则M运动的路径就是线段MM过M作MGBC于GM是AB的中点，G是BC的中点，MG是ABC的中位线，MG=AC=2，BG=GC=2.5M是DC的中点，MC=DC=1.5，GM=2.51.5=1，MM=（cm） 点睛：本题是四边形综合题，主要考查了相似三角

12、形的判定和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，解答本题第（2）问的关键是用分类讨论的思想解决问题，第（3）问的关键是弄清楚M的运动路径具体是什么24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标【答案】（1）抛物

13、线的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）；D（）【解析】【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可【详解】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3A（1，1），B（3，3）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2