线性回归的教学案例

1、线性回归教学案例分析陈德泉线性回归是处理变量之间的线性相关关系的一种数理统计方法，它为生产、生活提供了一种科学的测算依据。这节内容以前属于大学数学范围，现在下放到高中教学，而且是必修内容，位于必修三第二章统计第三节，把统计的内容增加了。这节的主要内空是：如果两个变量线性相关，那么一定可以找到一条直线拟合该关系，关键是如何找出这样一条最佳拟合直线，即如何求得线性回归方程，然后，能够利用线性回归方程对两个变量间的线性关系进行估计，实际上就是将非确定性的相关关系问题转化为确定性的函数关系进行研究，我们常用的方法就是“最小二乘法”，它使得样本数据的点到它的距离的平方和最小回归直线方程将部分观测值所反映

2、的规律进行延伸，是我们对具有线性相关关系的两个变量进行分析和控制、依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用。利用线性回归方程可由一个变量的值预测另一个变量的值，借助计算器能大大简化计算、迅速得出结果，但这些计算手工完成难度很大，故不便于考查，如以前高考没有出现，现在放在必修中，所有老师都感到迷茫，因为在现在的高考考场学生是不允许带计算器，更不允许带电脑。而教材增加这节的内容目的就是要对本节的公式仅作了解其含义，学会应用并能作简单分析。但在实际教学中，不少教师还是沿用以前的教学思路，重点去讲最小二乘法的理论基础，搞得学生一节课下来不知道学些什么，还有为什么要学这节内容。例如在

3、去年第四十二中的课改数学观摩课，该校还专门请了教改较早的一名广东某名校的名师讲课，在我看来，他是没有把教改的精神吃透，教改的精神是让学生会用这节课的知识解决日常生活中问题。而该教师花了一节课的时间去讲深奥的抽象的理论，在讲实际应用的时候又没有利用现代高科技突破难点。导致学生花了时间效果并不好。学生会用数学解决生活中的问题，这就是新课改的精神。我在实际教学中就利用电子表格EXCEL，不到半节课的时间，学生就明白了如何利用回归直线知识解决实际生活中的应用。现在我把教学过程简略地记叙一遍。首先提出问题：例1假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456

4、维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程eq o(y,sup6()bxa的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？如果按绝大多数教师的教学思路就是先让学生列表如下：于是有beq f(isu(i1,5,x)iyi5o(x,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,5,x)oal(2,i)5o(x,sup6()2)eq f(112.3545,90542)1.23；aeq o(y,sup6()b eq o(x,sup6()51.2340.08.(2)回归直线方程是：eq o(y,sup6()1.23x0.08，当x1

5、0年时，eq o(y,sup6()1.23100.0812.30.0812.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元这种教学法不仅学生感觉烦，就是教师也感觉完全是浪费时间。我在实际教学中就利用EXCEL电子表格，先请同学把题目中的已知数据输入表格，把第一排的数把看成横坐标输入第一列，第二排的数据把看成纵坐标输入第二列。然后选中第一列与第二列，“插入”“图表”“xy散点图”“下一步”，则出现图1。，图1。再选中图1“图表”“添加趋势线”“选项”“显示公式”“确定”。即可出现图2。图2 如此快捷的方法就得到回归直线方程：eq o(y,sup6()1.23x0.08。解决了第一小问

6、，于是，我说明这条趋势线就叫回归直线，这条直线要过横坐标的平均值与纵坐标的平均值组成的点，即（eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()），叫样本中心点。回归直线是用来预测估计未来可能发生的值，例如第二小问，直接代入公式即可。学生们懂了之后都会问：问题是高考不准用电脑，我们怎么办呢？我说，正因为高考不允许用电脑，命题人也在思考如何考，而且这是新教材新增加的内容，由于计算量大，以前没有纳入中学教学范围，现在有了电脑，计算就不是问题。我想，在高考中，命题人可能会把公式给出，同学们只需会代公式进行人工计算即可，甚至于把某些中间计算结果作为已知。或者只考回归直线过样本中心点（eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()），已知b，求a，出一道填空题而已。同学们通过今天这一课要明白，我们学线性回归的目的是为