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1、3.1.1-3.1.2 空间向量及其加减与数乘运算平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同 的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念ababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广2.凡是只涉及空

2、间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律例如:三、空间向量的数乘运算四、空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c （3）.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量 满足 ，则 ；（3）在正方体 中，必有 ；（4）若空间向量 满足 ，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。

3、其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4CABCDABCD例2解：ABCDABCD设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则GABCDABCDM解：例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例5.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD例5 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例5 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：由知 共线向量 共面向量定义向量所在直线互相

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