9.3三角形的角平分线、中线和高 (2)

1、9.3 三角形的角平分线、中线和高第九章 三角形沧州市南皮县王寺中学 汤 敏宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来明确 目标1.理解三角形的角平分线、中线和高的定义。2.掌握任意三角形的角平分线、中线和高的画法,通过折纸、画图理解它们的性质。3.了解三角形的重心。重点：三角形的角平分线、中线、高的简单运用及它们的几何语言表达。难点：钝角三角形的高的画法。2.线段中点的定义：1.角平分线的定义： 3.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如果从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，那么这条

2、射线叫做这个角的平分线。线段AB上的一点C，把线段AB分成两条线段AC与CB，如果AC=CB，那么点C就叫做线段AB的中点。温故 知新0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5回顾 思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线” 的方法吗?请利用直尺和量角器在图1中画出 BAC的角平分线，交BC于点D；请利用刻度尺通过测量在图2中找到BC的中点E，并连接AE；利用三角尺在图3中

3、过A点画边BC所在直线的垂线，垂足为点F。试着 做做ABCABCABC定义：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。如图，在ABC中,BAD=CAD,线段AD是ABC的一条角平分线。三角形的角平分线ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC12（或BAC=2 BAD=2CAD）几何语言：性质：三角形的三条角平分线交于一点, 交点在三角形的内部。利用课前准备的纸片，折出三角形的角平分线。利用量角器画出三角形的角平分线。折一折画一画想一想你有什么发现？对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？小组 探究在ABC中 ，画出边BC的

4、中点E，并与点A连接。定义：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图，在ABC中，点E在BC上，BE=EC,线段AE是ABC的一条中线。AE是ABC的中线BE=EC=(或者BC=2BE=2EC)ABCE三角形的中线几何语言：三角形的一条中线，把这个三角形分成两个面积相等的三角形。方法归纳：若AD为ABC的中线，则SABD与SACD有什么关系？ 总结升华：三角形的一条中线把这个三角形分成两个面积 的三角形。E总结 升华拿出课前准备的三角形纸片，折出三角形一边的中点，再与这边所对的顶点连接; 画出三角形的中线，说说你有什么发现？对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？比一比

5、赛一赛性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心。小组 探究阿基米德说：“给我一个支点,我将撬动整个地球。”试一试你能找到使三角形平衡的点吗？三角形三条中线的交点是三角形的重心。试试 做做已知ABC，过点A画出BC所在直线的垂线,垂足为F。ABC定义：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，在ABC中，AFBC于点F,线段AF是ABC的一条高。线段AF是ABC的高（或AFBC 于点F）AFB=AFC=90F三角形的高几何语言：锐角三角形的三条高 拿出课前准备的锐角三角形纸片。(1) 你能画出

6、这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合性质：锐角三角形的三条高交于一点。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。小组 探究直角三角形的三条高ABC 画出直角三角形的三条高线, 如图在RtABC中，直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系呢？ 性质：直角三角形的三 条高线交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD抢答：钝角三角形的三条高ABCDEFABCDF 钝角三角形的三条高相交于一点吗？它

7、们所在的直线相交于一点吗？试通过画图来验证，并将你的结果与同伴交流。钝角三角形的三条高不相交于一点。性质：钝角三角形的三条高所在的直线相交于一点。OE小组 探究三角形的三条高所在直线相交于一点三条高所在直线的交点的位置 三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形1相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFOABCDABCDEF 3 1同桌交流2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定1.下列图形，哪一个图形中

8、AD是ABC的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD练习一如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90.CEBCCADBACAFC练习二如图，是一块三角形的优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案。（画图说明）ABC生活中的应用小组 探究方案一方案二方案三方案四AABBCCDDDDEEEEFFFBBCCAA相信自己！我能行！三角形的三条角平分线交于一点。相信自己！我能行！三角形的三条中线交于一点。相信自己！我能行！锐角三角

9、形的三条高交于三角形内部的一点. 通过本节课的学习，你收获了哪些知识、方法、思想，有什么体会，和大家分享一下？（要求：仿照句型“通过本节课的学习，我的收获是”）共同回顾 收获 交流 三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段AD是ABC的BC上的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段.AD是ABC的角平分线 1=2= BAC 归纳小结区别相同点角平分线平分内角三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线都交于一点中线平分对边三角形内