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文档简介

1、第9章 线性代数9.1 行列式9.1.3 克莱姆法则设线性方程组则称此方程组为非 齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念克拉默（Cramer）法则的系数行列式定理（克拉默法则） 如果线性方程组一、克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即那么方程组(1)有惟一解，且解可表示为其中D1,D2, ,Dn 分别是以常数 b1,b2,bn 代替D中第1列，第2列，第 n 列而得到的 n 阶行列式 (证明略去) . 如果三元线性方程组的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组若记或记即得得则三元线性方程组的解为:例: 解按对角线法则，有例:解方程左端例 :

2、用克拉默法则解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:二、重要定理定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.定理 如果齐次线性方程组 有非零解,则它的系数行列式必为零.有非零解.系数行列式例3 问 取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有非零解，则所以 或 时齐次方程组有非零解.1. 用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?

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