课件：数据包络分析及应用-

1、数据包络分析及应用MG1314029周换换2022/7/251参考书目1魏权龄 著.数据包络分析.北京：科学出版社.20042吴文江 著.数据包络分析及其应用.北京：中国统计出版社.20023段永瑞 著.数据包络分析-理论和应用.上海：上海科学普及出版社.20064吴丽丽.基于数据包络分析_DEA_的高等院校规模有效性分析_2006.2022/7/2522022/7/253报告大纲1 背景知识介绍 1.1 定义 1.2 相关术语 1.3 主要应用领域2 主要模型介绍 2.1 第一个模型C2R模型 2.2 BC2模型3 应用举例 高等院校规模有效性分析1 背景知识介绍2022/7/2541.1

2、定义1.2 相关术语1.3 主要应用领域2022/7/255企业管理者如何评估一所快餐分销店、银行支行、健康诊所或初等学校的生产力？ 衡量生产力有三重困难：第一，什么是系统适当的投入（如劳动力时间、材料金额）及其度量方法？第二，什么是系统适当的产出（如现金支票、存款凭证）及其度量方法？第三，正确衡量这些投入产出之间关系的方法是什么？Question Answer 数据包络分析（data envelopment analysis）简称DEA，是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的一个新的交叉领域。它是由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年开始创建，并被命名为DEA。2022/

3、7/256定义2022/7/257在生产活动和社会活动中经常会遇到这样的问题：在经过一段时间后需要对同类的部门或单位进行评价，其中每个部门或单位称为决策单元（Decision Making Units，DMU）。评价的依据，一种是它在活动中需要消耗的量，所谓输入指标（input），另一种是表明该活动的成效的量，所谓输出指标(output)。根据多个输入指标和多个输出指标的数据，要评价相对于所给的诸决策单元的优劣，这就是评价决策单元间的相对有效性（称为DEA有效）。例如：要对若干个建筑卫生陶瓷企业的经济效益进行评价，每个企业就是一个决策单元。输入指标：产品工厂总成本全部职工年平均人数全年标准煤总

4、耗量输出指标：卫生陶瓷产量墙地砖产量釉面砖产量陶瓷锦砖产量最终，根据这些输入、输出指标来评价这些决策单元（企业）的优劣。也就是评价决策单元间的相对有效性。2022/7/2582022/7/259经济系统的相对有效性情况1（产出）：一个经济系统如果有可能增加其中某一产出的数量而不增加任何投入也不减少任何其他产出，那么我们认为这个系统就不是有效的。情况2（投入）：一个经济系统如果有可能减少其中某一投入的数量而不增加任何其他投入也不减少任何产出，那么我们认为这个系统不是有效的。一个经济系统，当且仅当既不出现情况1也不出现情况2时，我们认为这个系统是有效的。作用衡量服务生产力从工程学角度看，衡量组织的

5、生产力和衡量系统的效率相似。它可以表述为产出和投入的比率。它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。2022/7/2510关于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一个决策单元，它是DEA有效的。有效性与量纲选取无关定理：决策单元的DEA有效性与输入和输出量纲的选取无关。有效性与DMU同倍“增长”无关定理：决策单元的DEA有效性与决策单元对应的输入和输出同倍“增长”无关。2022/7/2511生产前沿面

6、生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓“数据包络分析”的原因所在。决策单元为DEA有效，也即相应于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。2022/7/2512技术有效与规模有效技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术效率等于纯技术效率与规模效率的乘积）规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规

7、模收益不变的状态。2022/7/2513f(kX)kf(X): 即规模收益递增；f(kX)=kf(X)： 即规模收益不变；f(kX)0;yrj=DMUj对第r种输出的产出量，yrj0;vi=对第i种输入的一种度量（或称权）；ur=对第r种输出的一种度量（或称权），i=1,2,m; j=1,2,n; r=1,2,，s.2022/7/2518设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为 ,输出向量为 。 我们可以用（x，y）来表示这个DMU的整个生产活动。现设有n个DMUj（1jn），DMUj对应的输入、输出向量分别为：2022/7/2519v和u分别为与m种投入和s种输出对应的权向量：v=(v1,v

8、2,vm)T，u=(u1,u2,us)T。每个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数，我们可以适当的取权系数v和u，使得 hj1。2022/7/2520 现在，对第j0个决策单元进行效率评价。一般来说， 越大，表明 能够用相对较少的输入而得到相对较多的输出。如果我们要对 进行评价，看 在这n个DMU中相对来说是不是最优的。我们可以考察当尽可能地变化权重时， 的最大值究竟是多少。以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元（含第j0个决策单元）的效率指数为约束，就构造如下的C2R模型：2022/7/2521222022/7/25模型:原始的C2R模型是一个分式规划问题，使用Charnes-

9、Cooper变换可将其化为一个等价的线性规划的形式。为此，即令：则可得到C2R的的线性规划模型： 2022/7/2523现在，我们考虑的C2R的另外一种形式：如果要衡量某一决策单元j0是否DEA有效，即是否处在由包络线组成的生产前沿面上，为此先构造一个有n个决策单元线性组合成的假想决策单元。这个假想决策单元的第i项投入为 且 该假想决策单元的第r项产出为 且242022/7/25如果这个假想的决策单元的各项产出均不低于j0决策单元的各项产出，它的各项投入均低于j0的各项投入(当 1时)，即有这说明j0决策单元不在生产前沿面上。252022/7/25基于上述，可以写出如下数学模型，该式也是C2R

10、的对偶形式：2022/7/2526当求解结果有 1，则决策单元j0非DEA有效，否则，j0决策单元DEA有效。应用线性规划对偶理论，我们可以通过对偶规划来判断 的有效性。为了讨论及应用方便，进一步引入松弛变量s+和剩余变量s-，将上面的不等式约束变为等式约束：2022/7/2527例：四个人的输入输出见下表，试用DEA方法分析其有效性。2022/7/25282022/7/25292022/7/2530例：某银行的四个分理处的投入和产出情况见下表，要求分别确定各分理处的运行是否DEA有效。2022/7/2531分理处分理处1分理处2分理处3分理处4投 入产 出职工数营业面积储蓄贷款中间业务152

11、02120180010008009001401301201352003504504201600100013001500解：先确定分理处1是否DEA有效2022/7/2532求解结果为E=1，说明分理处1的运行DEA有效。同理可求得分理处3和4，E=1，但对于分理处2，E=0.892,即分理处2的运行非DEA有效。检验的DEA有效性时，可通过构造一个稍加变化的模型可使这一检验简化。这就是具有非阿基米德无穷小的模型（祥见有关文献）。利用此模型可以一次性判断出决策单元是DEA有效，还是弱DEA有效，或者是非DEA有效。2022/7/2533非阿基米德无穷小的模型Banker,Charnes和Coop

12、er于1984年将C2R模型修正,并将固定规模报酬的假设以变动规模报酬(variable Return scale :VRS)代替衡量技术效率,提出BC2模型。2022/7/2534BC2模型另外，由于实际生产过程中积极活动的多样性，或决策者在评价活动中的作用不同，在基本模型C2R的基础上，又发展、派生出一些新的DEA模型。如综合DEA模型（BC2、FG、ST）、锥比率的DEA模型、具有无穷多个DMU的DEA模型、模糊DEA模型等。这里就不赘述了。感兴趣的可以参考相关文献。2022/7/25353 应用举例2022/7/2536高等院校规模有效性分析2022/7/2537主要步骤指标选取原则投

13、入产出指标的确定决策单元的选择模型求解分析评价结果提出决策建议2022/7/2538一、指标选取原则指标要具有时代特色,与高校教育目标保持一致指标要具有可行性指标要具有独立性指标要具有整体完备性指标要具有可接受性要符合我国高校的实际水平的,从实际出发提出的指标才是可接受的。2022/7/2539二、投入产出指标的确定1、投入结构分析高等院校的产出有三种形式,即直接产出、间接产出和最终产出。2022/7/25402、产出结构分析2022/7/25413、评价指标的确定2022/7/2542三、决策单元的选择 选择DMU的一个基本要求是DMU的同类性,即DMU具有相同的环境、相同的输入输出和相同的

14、任务。 本例选取教育部直属的在江浙沪地区的16所高校(如下表所示)。教育部直属高校,其资金来源较为相似;而且除中国矿业大学之外其它15所高校都处于长三角地区,高校所处地区的经济也基本处于同一水平,因此这16个评估对象是属于同类的DMU。2022/7/2543作为评估对象的学校一览表2022/7/2544决策单元的投入产出原始数据表2022/7/2545四、模型求解下面主要利用DEAP软件进行DEA效率评估“通过DEA效率评估的结果,可以知道受评估学校的相对总体效率、纯技术效率和规模效率,效率分析结果如表所示。由于评价结果可能会对被评价对象的声誉产生影响,因此评价结果中分别用序号U1,U2U16

15、来表示这16所高校。2022/7/2546C2R和BC2模型评价各高校效率值2022/7/2547五、结果分析1)总体效率分析相对总体效率为1的高校有U8、U11、U14、U16,占所有评估学校的25%这4所学校是其中最有效率的决策单元,即其整体运作上处于最佳的状况。2)纯技术效率分析纯技术效率为1的学校共有6所,说明了这6所学校投入资源使用是最有效率的,无浪费现象.3)规模效率和规模报酬分析通过整体效率与技术效率的比值可求出规模效率,规模效率越接近1,表示规模大小越合适,也就越接近最适规模.2022/7/2548六、提出决策建议松弛变量分析对处于非DEA有效的学校提供改善的方向与建议,在应用

16、上应该将松弛变量与效率值相结合进行分析。即通过投入产出各项的松弛变量分析了解投入与产出各项有多少改善的空间,显示出各高校目前资源的使用情况,同时可以得出各校需要改善的幅度。2022/7/2549基于投入的C2R模型的松弛变量调整量建议表2022/7/2550上表将各高校调整幅度大于30%的指标用斜体标出,学校决策者应该在学校今后发展过程中重视这些指标的投入量和产出量，从斜体部分可以看出,各个学校所面临的问题都是不同的,影响非有效的原因也各不相同。上表的调整建议是根据目前的产出所需要的最少投入量而调整的数值，从上表可以看出,除了相对有效的4个参照单元,其他12个决策单元的投入都需要做相应的减少，

17、这说明这些高校的投入是过量的,或者是没有能够充分的利用好投入的教育资源。2022/7/2551基于产出的C2R模型的松弛变量调整量建议表2022/7/2552上表的调整建议是从产出角度对各高校进行的改进由于学校的固定资产和专任教师等不可能在短期内进行大幅度的调整,因此充分利用现有的投入资源增加产出是高校提高规模效益的最有效途径。U1、U2、U4、U7、U10在产出的调整方面需要加大的幅度比较大,基本每个产出指标都需要增加30%以上的调整量,所以学校要对目前的投入产出效率给以足够的重视。2022/7/2553以U1为例可以看出,U1投入所有指标都调整了40%以上,这说明该高校相比于有效率的高校而

18、言投入量过高,各项投入都没有得到充分的利用。除此之外,目前学校处于规模报酬递减的状态,因此该校领导需要审视学校运行的效率和规模效率,及时调整管理方法充分利用现有资源而不能一味的增加投入。否则,学校的投入浪费将越来越多,而且规模效益也只会越来越低。以U9（南京大学）为例2022/7/2554变量毕业生人数量（人）Y1科研项目数Y2发表学术论文数Y3专任教师数（人）X1固定资产（万元）X2教育经费（万元）X3原始值8106.000 1724.000 2810.000 3468.000 97086.000 62832.990 调整幅度0.000 0.000 0.000 -121.112 -3390.521 -2194.308 调整值0.000 0.000 315.187 -368.050 0.000 -15321.393 目标值8106.000 1724.000 3125.187 2978.837 93695.479 45317.290 调整百分比3.49%3.49%3.49%可以看出,南京大学投入所有指标都调整了3.4