武汉理工大学考试试题纸[]

1、武汉理工大学考试试题纸(A卷)课程名称线性代数专业班级全校08级本科题号-一一二四五六七八九十总分题分15153515128100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）一、填空题（每小题3分，共15分）TOCo1-5hz1、设方阵A满足A2A2E=0,贝UA=;010、2、设A=001，则矩阵A2的秩为;000丿3、设向量组=（1,1,1T,5=（2,0,a）,5=（1,3,2）的秩为2,J则a=;4、设3阶方阵A的特征值为2,3,若行列式|2A|=一48,贝=;*220、5、若矩阵A=82a可对角化，贝Ua=;206二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设A为3阶矩阵，

2、将A的第二行加到第一行得矩阵B，再将B的第一列的-1倍加到G10，则（）1丿C=PAP;C=PAPt。第二列得矩阵C,记P=01e0TOCo1-5hz(A)C二PAP;(B)2、设A,B均为2阶方阵,2、设A,B均为2阶方阵,(C)C=PtAP;(D)A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若|A|=2,|B|=3，则分块矩阵（0a、0的伴随矩阵为（）卩0丿(A)(A)02A2A*、03B0；(B)02B3A*0；(C)03A*2B0丿(D)0*3B3、已知向量组gn线性无关,则下列向量组中线性无关的是（(A)：1：2,：2：3,：3-：1；(A)：1：2,：2：3,：3-：1；(B)：1：2,：2

3、：3,：12：2：3；(C)：i22,2：i33,33：42川二3,2冷-32223,3553。4、已知1,-2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，:-1/-2是Ax=o的基础解系，Kh为任意常数，则Ax=b的通解为(p_p(A)k.1-k2C亠黒2)-22B_B(C)kvik2(r：2)1225、设n阶方阵A与B相似，则(C)：i22,2：i33,33：42川二3,2冷-32223,3553。4、已知1,-2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，:-1/-2是Ax=o的基础解系，Kh为任意常数，则Ax=b的通解为(p_p(A)k.1-k2C亠黒2)-22B_B(C)kvik2(r：2)

4、1225、设n阶方阵A与B相似，则(D)(B)(D)优+02k1k2(：1-2)213+13k1.：1k2(-2-。2(A)E-A=E-B;(B)A与B有相同的特征值和特征向(C)A与B都相似于同一对角阵;相似。(D)对任意的常数k,AkE与BkE三、计算题(每小题7分，共35分)1、计算n阶行列式TOCo1-5hz1+a11川122+a2川2Dn=333+a川3nnn川n+a012112、求解矩阵方程AX=B，其中A=114，B=01；2,3，使向量组1,23为正交向量组；TTTT5、设8=(-9111)他=2(82,2,)0333(7,3-,)444,(6-)。求向量组123,4的一个最大无关组，并将其余向量用所求最大无关组线性表示。四、(15分)已知线性方程组X1X2X3=2X12x2ax3=T,2x-|3x2=b讨论a,b为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多个解，并在方程组有无穷解时，求其通解。五、12分）已知实二次型f（为公2公3）=（1a）x2+（1a）x；+2x：+2（1+&）%乂2的秩为2,（1）（2分）求a的值；（3）（10分）求正交变换X二PY，把f（x,x2,x3）化为标准形。六、证明题（共8分）1、（5分）设A为n阶矩阵，0,；,3为n