课后作业提能演练三十一

1、10已知数列an满足 2an1anan2(nN*)，它的前 n 项和为 Sn，且 a310，S672，1若 bn an30，设数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值2冲击名校1若数列an的首项为 3，bn为等差数列且 bnan1an(nN*)，若 b32，b1012，则 a8(A0)B3C8D11 an an 2已知正项数列an满足 a12，a21，且2，则 a12.an1an17n45Aann3已知两个等差数列a 和b 的前 n 项和分别为 A 和 B ，且Bn，则使得b 为nnnnn3n整数的正整数 n 的个数是4已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，

2、且 Sk110. (1)求 a 及 k 的值；Sn(2)设数列bn的通项 bn ，证明数列bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.n全盘巩固一、选择题1：选Ban为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即 a62240.2：选 B等差数列an的前三项为 x1，x1,2x3，2(x1)(x1)(2x3)，解得 x0.a11，a21，d2，故 an1(n1)22n3.a1a2a3a1a22a1dS3S2d3：选B由3 2 1 得a1d21，所以 d2.3224：选A因为 a1a2a334，an2an1an146，所以 a1a2a3an2an1an34146180，又因为 a1ana2an1a

3、3an2，所以 3(a1an)180，从而 a1an60，na1ann60 390，所以 Sn22即 n13，故选 A.15a1a1516a1a165：选 B由于 S1515a80，S168(a8a9)0，a90，S20，S80，S90，S100，S150，而 S1S2a2a8，a1a2a8a9a10a15所以在S1，S2，S15中最大的是S8.a1a2a15a8二、填空题6：a3a9a10a8，a12da18da19d(a17d)，解得 a14d，an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得 n5.：511a1a11117：S1111a6，设公差为 d，由 a92a126 得

4、 a63d2(a66d)6，2解得 a612，所以 S111112132.：1328：2anan1an1，又 an1an1a20，n2ana20，即 an(2an)0.nan0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得 n10.：10 三、解答题2an1an1 1119解：(1)证明：bnan，且 an，bn1 an，an2an11an12an12an11bbnan2.n1an又 b1 1 1，数列bn是以 1 为首项，2 为公差的等差数列a1(2)由(1)知数列bn的通项公式为 bn1(n1)22n1，又 bn 1 ，an 1 1.anbn2n1数列an的通项公式为 an 1.2

5、n110解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为 a1，公差为 d，由 a310，S672 得，a12d10，6a115d72，解得 a12，d4.an4n2，则 bn1an302n31，2bn0，2n310，2931令即解得 2 n 2 ，bn10，2n1310，nN*，n15，即数列bn的前 15为负值，T15 最小数列bn的首项是29，公差为 2，152921531T15225，2数列bn的前 n 项和 Tn 的最小值为225.冲击名校1：选 Bbn为等差数列，设其公差为 d，b32，b1012，7db10b312(2)14，d2.b32，b

6、1b32d246，76b b b 7b1d7(6)2120.1272又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83.所以，a830，a83. an an 1 1 2 1 112：2，a ，a 为等差数列，且首项为a 2，公差 nan1an1an1an1n1为 1 1 1， 1 1(n1)1n，an2，a121.2a2a12an22n61：614n387n19A2n1an123：由等差数列前 n 项和的性质知，b 7，故2n2n1n1nB2n1当 n1,2,3,5,11 时，an为整数，故使得an为整数的正整数 n 的个数是 5.bnbn：54解：(1)设该等差数列为an，则 a1a，a24，a33a，由已知有 a3a8，得 a1kk1kk1a2，公差 d422，所以 Skka1d2k2k2k.22由 Sk110，得 k2k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，