2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评练习题(含详解)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数2、若直线ykx

2、b经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD3、直线不经过点（）A（0，0）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4、下列不能表示是的函数的是（ ）A05101533.544.5BCD5、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）ABCD6、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同用表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）ABCD7、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx38、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过

3、程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个则y与x的函数关系式为（ ）Ay2x100By2x40Cy2x220Dy2x609、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，或其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10、平面直角坐标系中，点的坐标为

4、，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）A或BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PAPB的值最小时，此时点P的坐标为_2、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线ykxb（k，b为常数，k0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）我们称横、纵坐标都是整数的点为整点（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为_；（2）将直线ykxb向下平移n个单位（n0），若平移后

5、的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围_3、观察图象可以发现：直线yx，y3x向右逐渐_，即y的值随x的增大而增大；直线yx，y4x向右逐渐_，即y的值随x的增大而减小 4、已知直线y=kx+b(k0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为_5、一次函数ykxb（k0）的图象是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？2、已知直线yx+2与x轴、y轴分别交于点

6、A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿OBACO方向移动，连接PC(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时POC的面积与AOB的面积的比值(2)当AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式3、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点(1)求m，b的值；(2)求的面积；(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的

7、图象经过点A（1，1），B（0，3）(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求BOC的面积5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)两车经过 h相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、

8、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键3、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得【详解】解：A、当时，即经过点，此项不符题意；B、当时，即不经过点，此项符合题意；C

9、、当时，即经过点，此项不符题意；D、当时，即经过点，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键4、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，分别代入解析式为：，解得：，所以函数解析式为：，y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x

10、的函数故选：B【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键5、B【解析】【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可【详解】解：y=kx+b的图象经过点P（1，m），k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上又（-1，-m）在y=mx的图象上y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）则函数图象如图则不等式-bkx-bmx的解集为-1x0故选：B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=k

11、x-b和y=mx的交点是解题的关键6、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为，即故是正比例函数图象的一部分故选：C【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式7、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键8、C【解析】【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨

12、价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可【详解】解：单价为60元时，每星期卖出100个销售单价，每涨价1元，少卖出2个，设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个，y=1002（x-60）=-2x+220，故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50

13、千米四种情形计算即可【详解】（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，正确；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；正确；设，300=5m，解得m=60，；设，解得，；解得t=2.5，2.5-1=1.5，乙车出发后1.5小时追上甲车；错误；当乙未出发时，解得t=；当乙出发，且在甲后面时，解得t=；当乙出发，且在甲前面时，解得t=；当乙到大目的地，甲自己行走时，解得t=；错误；故选B【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键10、C【解析】【分析】由求出

14、A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，A（-9，0），B（0，12），点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，点在直线上，当x=0时，y=4，C（0，4），解得，E（-3，8），点在的内部，-1m0，故选：C【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键二、填空题1、（2，0）【解

15、析】【分析】作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点P，则点P即为所求此时，PA+PB的值最小，可得出B（4，-2），利用待定系数法求出AB的解析式，即可得点P的坐标【详解】作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点P，则点P即为所求此时，PA+PB的值最小，点B（4，2）B（4，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，点A（-2，4），点B（4，-2），解得：，直线AB的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点2、 3 n【解析】【分析】（1）根据题意

16、和图象，可以得到区域W内的整点个数；（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）直线ykx+b过点A（5，3），点C（9，0），即直线ykx+b的表达式是yx+，设平移后的直线解析式是yx+m，把（6，2）代入得，2+m，解得m，则，把（6，1）代入得，1+m，解得m，则，由图象可知，将直线ykx+b向下平移n个单位（n0），若平

17、移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围n故答案为：n【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、 上升 下降【解析】略4、【解析】【分析】由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.【详解】解： 直线y=kx+b(k0)的图像与直线y=-2x平行， 把点(2，3)代入中， 解得： 所以一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.5、

18、一条直线【解析】略三、解答题1、 (1)y=-8x+15（0 x）(2)小时【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，解得，此一次函数表达式为：y=-8x+15（0 x）(2)令y=0-8x+15=0解得：x，答：经过小时蜡烛燃烧完毕【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力2、 (1)P（0，1）；POC的面积与AOB的面积

19、的比值为；(2)y2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y4x4或yx+【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分当点P在线段AB上时和当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可(1)解：直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，A（2，0），B（0，2），OAOB2，OABOBA

20、45，当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为yx+m，C（1，0），1+m0，解得，m1，PC所在直线的解析式为：yx+1，P（0，1）；此时，即P（0，1）；POC的面积与AOB的面积的比值为；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：ykx+b，解得，线段PC所在直线的解析式为：y2x+2(3)解：根据题意，需要分类讨论：当点P在线段AB上时，如图所示，此时，过点P作PDx轴于点D，解得：，ADPD，ODOAAD2，P（，），设线段PC所在直线的解析式：yk1x

21、+b1，解得，线段PC所在直线的解析式：y4x4；当点P在线段OB上时，如图所示，此时，解得，P（0，），设线段PC所在直线的解析式：yk2x+b2，解得，线段PC所在直线的解析式：yx+；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y4x4或yx+【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键3、 (1)m=2，b=3(2)12(3)或【解析】【分析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值（2）求出点A坐标

22、，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解(1)解：点B（m，4）直线l2：y=2x上，4=2m，m=2，点B（2，4），将点B（2，4）代入直线得：，解得b=3；(2)将y=0代入，得：x=-6，A（-6，0），OA=6，AOB的面积=12；(3)令x=n，则，当C、D在点B左侧时，则，解得：；当C、D在点B右侧时，则，解得：；综上：n的取值范围为或【点睛】本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围4、 (1)y2x+3(2)SBOC【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得