2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数同步测评试题(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）ABCD2、若函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD，的大小不确

2、定3、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.34、如图，二次函数图象的对称轴是直线，直线经过二次函数图象的顶点，下列结论：；若点，在二次函数的图象上，则；是方程的一个根，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5、如图，在中，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）ABCD6、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D17、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数

3、的图象可能是（）ABCD8、将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+39、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：如果，那么点M的个数为0；如果那么点M的个数为1；如果，那么点M的个数为2上述说法中正确的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yx2+bx+c与一次函数ymx+n的图

4、象相交于点A（2，4）和点B（6，2），则不等式x2+bx+cmx+n的解集是 _2、如图，函数的图象过点和，下列判断：；和处的函数值相等其中正确的是_（只填序号）3、在平面直角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范围为_4、已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为_5、当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_6、若关于的函数与轴只有一个交点，则实数的值为_7、把抛物线yx2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_8、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空

5、气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米9、在同一坐标系中，二次函数与的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是_10、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是线段CD上

6、的一个动点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作交抛物线于点F，连接FB，FC求面积最大值时，点P的坐标；当面积等于最接近最大值的整数时，直接写出此时点P的坐标2、已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标(2)将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积3、已知抛物线（m为常数）(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；(2)当时，求抛

7、物线顶点到x轴的最小距离；(3)当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点4、如图是函数的部分图像(1)请补全函数图像；(2)在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：当x满足 时，当x满足 时，；当x的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？5、如图，抛物线ymx24mx5m（m0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明BCM与ABC的面积相等；(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说

8、明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，可得，进而即可求得a的取值范围【详解】解：抛物线开口向上，即故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握时，抛物线的开口向上是解题的关键2、A【解析】【分析】根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系【详解】解：，此函数的对称轴为：，两点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而减小，故选：A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解3、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：当

9、时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.4、C【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，根据对称轴为，可得，根据抛物线与轴的交点可得，进而判断，根据抛物线的对称性可得当与时的函数值相等，进而可知时，函数值小于0，进而判断，根据抛物线的对称性可得与时的函数值相等，进而根据在对称轴右侧时，随的增大而增大，即判断，根据直线经过二次函数图象的顶点，可得，进而可得，即可判断【详解】解：根据抛物线开口向上可得，对称轴为， ，抛物线与轴的交点可得，故正确；对称轴是直线，当与时的函数值相等，即

10、又故正确；对称轴是直线，与时的函数值相等，由即对称轴右侧时，随的增大而增大，又故不正确；直线经过二次函数图象的顶点，即时，两函数值相等即当时，方程，即是方程的一个根故正确故正确的有，共3个故选C【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的对称性，掌握二次函数图象的性质是解题的关键5、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0 x6.4时，过C点作CHAB于H，利用ADEACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4x10时，利用BDEBCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】

11、解：，BC=，过CA点作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，当0 x6.4时，如图1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；当6.4x10时，如图2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式6、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a【详解】解：把（-2，-4

12、）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故选：C【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值7、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解8、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的

13、平移规律进行求解【详解】解：将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，得：y（x3）2；再向上平移5个单位长度，得：y（x3）2+5，故选：B【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解9、A【解析】【分析】根据抛物线解析式可确定对称轴为，根据点与对称轴的距离的大小以及函数值的大小关系即可判断的符号，即开口方向【详解】解：的对称轴为，且若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝下，即，故A正确若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝上，即，故C不正确对于B,D选项不能判断的符号故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的性质是解题的关键10、B【解析】【

14、分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断【详解】解：点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上， 当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，=4-4（-3）0，有两个不相等的值，点M的个数为2，故错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，=4-41=0，a有两个相同的值，点M的个数为1，故正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，=4-430，点M的个数为0，故错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键

15、二、填空题1、【解析】【分析】不等式x2+bx+cmx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集【详解】解：如图，两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），不等式x2+bx+cmx+n的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力2、【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断；根据、的符号得出，即可得到，根据时，得到，即可得到，即可判断；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断；根据抛物线的对称性即可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物

16、线交轴于正半轴，故正确，时，则，故错误，的图象过点和，方程的根为，方程的根为，故正确；的图象过点和，抛物线的对称轴为直线，和处的函数值相等，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；决定抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点3、【解析】【分析】线段PQ在第一象限，当开口向下时显然无交点；

17、当开口向上时，开口越大|a|越小，当经过点求出a的最小值；当经过点求出a的最大值【详解】解：由题意可知：线段PQ在第一象限，当a0时开口向下，显然的图象与线段没有交点；当开口向上时，由抛物线性质“开口越大|a|越小”可知：当经过点时，a有最小值，此时，解出，当经过点时，a有最大值，此时，解出，故a的取值范围为：【点睛】本题考查抛物线的性质：a的正负决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大4、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解【详解】解：将代入中得到：，解得，抛物线的

18、对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解5、【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.【详解】解：二次函数的解析式的二次项系数是-1,该二次函数的开口方向是向下又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小故答案为.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数与图象的关系、

19、二次函数的增减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.6、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，解得：，故答案为：1【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质7、【解析】【分析】根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式【详解】抛物线的顶点坐标为，抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为，即故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键8

20、、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6

21、)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般9、开口方向和对称轴【解析】【分析】分别确定两个函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，比较后填空即可【详解】二次函数的图象开口向上、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），二次函数的图象开口向上、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），两个函数的图象开口方向、对称轴相同，故答案为：开口方向、对称轴【点睛】本题考查了抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标，准确判断

22、三个指标是解题的关键10、【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：y2（x1）2+3，抛物线y2（x1）2+3的开口向下，对称轴为x1，在x1时，y随x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键三、解答题1、（1）；（2）点P的坐标为；点P的坐标为，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式；（2）先求出直线BC的解析式，设点E的横坐标为m，则点E的坐标，点F的坐标，根据，利用二次函数的性质进行求解；由第小题的解答可知：有最大值为，最接近这个最大值的整数是3，求解即可

23、【详解】（解法不唯一）解：（1），由对称性可知：D点坐标为C点坐标为，在抛物线上抛物线的解析式为（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得：，直线的解析式为设点E的横坐标为m，则点E的坐标为，点F的坐标为当时，有最大值为此时，点E的坐标为，点P的坐标为由第小题的解答可知：有最大值为最接近这个最大值的整数是3解得，此时点P的坐标为，【点睛】本题本题考查了一次函数、二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法求解出函数的解析式2、故y的取值范围为：0y令y3，则+2x+33解得：0，2结合图象，故x的取值范围为：x0或x2【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，配方法确定函数的最

24、值，一元二次方程的解法，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握抛物线的图像与性质是解题的关键4(1)M(1，a+1)，A(0，a)(2)，【解析】【分析】（1）联立直线BC和抛物线，根据有2个不同交点，则判别式大于0，即可求得的范围；（2）待定系数法求得直线MA解析式，进而联立，求得点的坐标，根据对称性即可求得点的坐标，代入抛物线解析式求得的值，进而即可求得的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可(1)由题意联立，整理得：2x2+5x4a=0，由=25+32a0，解得：， a0，且a0，当x=0时，y=a，A（0，a），y=x22x+a=（x+1）2+a+1，M（1，a+1） (2)设直线MA

25、为：y=kx+b，代入A（0，a），M（1，a+1）得，解得：，所以直线MA为y=x+a，联立，解得，所以：N（，），点P是N关于y轴的对称点，P（，），代入y=x22x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），抛物线为y=x22x+，直线BC为y=，当x=0时，y=，C（0，），A（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSDAC=|AC|xp|AC|xD|=31=【点睛】本题考查了直线与二次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，直线与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图形的性质是解题的关键3、 (1)(2)(3)直线过证明见解析【解析】【分析】（1）先把抛物线化为顶点式，从而可得顶点坐标；（2）由顶点到轴的距离为： 令 而 图象开口向上，对称轴为 此时随的增大而增大，再利用二次函数的性质可得答案；（3）当时，求解抛物线为： 可得 可得 设 直线为 求解 把代入直线为从而可求解 从而可得答案.(1)解： 抛物线 抛物线的顶点坐标为：(2)解： 抛物线的顶点坐标为： 顶点到轴的距离为： 令 而 图象开口向上，对称轴为 此时随的增大而增大，当时， 当时，抛物线顶点到x轴的最小距离为4.(3)解：当时，抛物线为： 而直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，点A，B为该抛物线上的两点， 设 直线为 解得： 把