2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章二次函数定向测评试题(含答案解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）

2、2By2（x3）2Cy2x23Dy2x233、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D34、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）ABCD5、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D16、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）ABCD7、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD8、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其

3、中正确的个数为（ ）A个B个C个D个9、当2x1，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）AB或C2或D2或或10、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），2、如果点A(2，y1)，B(5，y2)在二次函数y=x22x+n图像上，那么_（填、）3、在平面直角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范

4、围为_4、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是_米5、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_ 月份出售这种药材获利最大月份.36.每千克售价.86.6、抛物线yx22x的对称轴是直线_7、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是_8、如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是_9、如果一个二

5、次函数图象的对称轴是直线x2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式_10、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方3米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；(2)

6、在（1）的条件下当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B处？2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)联结BC、BD，求CBD的正切值；(3)若点P为x轴上一点，当BDP与ABC相似时，求点P的坐标3、已知抛物线yax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)和点C(1，0)，顶点为点M（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若B

7、FP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标4、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点(1)求直线的函数表达式；(2)若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由5、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A(1)求出点A，B的坐标及c的值；(2)若函数在时有最小值为，求a的值；(3)当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐

8、标是解题的关键2、C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键3、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，点的横坐标为，把代入，得到，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关

9、键4、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键5、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故选：C【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值6、C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析

10、式为：,即；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7、B【解析】【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-10，在对称轴的右边y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，25，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键3、【解析】【分析】线段PQ在第一象限，当开口向下时显然无交点；当开口向上时，开口越大|a|越小，当

11、经过点求出a的最小值；当经过点求出a的最大值【详解】解：由题意可知：线段PQ在第一象限，当a0时开口向下，显然的图象与线段没有交点；当开口向上时，由抛物线性质“开口越大|a|越小”可知：当经过点时，a有最小值，此时，解出，当经过点时，a有最大值，此时，解出，故a的取值范围为：【点睛】本题考查抛物线的性质：a的正负决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大4、10【解析】【分析】将代入解析式求的值即可【详解】解：解得：(舍去)，故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用解题的关键在于正确的解一元二次方程所求值要满足实际5、5【解析】【分析】分

12、别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， 设每千克成本是z元，根据图象可设 把（3，4）代入，得 设利润为w，则有： 有最大值，当x=5时，w有最大值，5月份出售这种药材获利最大故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键6、x1【解析】【分析】抛物线的对称轴方程为： 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线yx22x的对

13、称轴是直线： 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.7、【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，由，可得，即可判断；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，得到，则即为，由此即可判断；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，

14、则，抛物线与轴交于负半轴，则，抛物线对称轴为直线，即，故错误；抛物线过点，且对称轴为直线，抛物线过点，当时，故正确；抛物线对称轴为直线，且开口向上，抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，点（4，）与直线的距离为3，点（-3，）与直线的距离为4，故错误；cx2+bx+a=0方程两边同时除以a得，方程的两个根分别为，即为，解得或，故错误；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，又，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键8、2【解析】【分析】把二次函数一般

15、式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值【详解】解：，二次函数顶点坐标为顶点在x轴上，m=2故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键9、yx2+4x+5（答案不唯一）【解析】【分析】由于二次函数的图象在对称轴x2的左侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为负数，由此可以确定函数解析式，答案不唯一【详解】解：二次函数的图象在对称轴x2的左侧部分是上升的，这个二次函数的二次项系数为负数，符合条件的函数有yx2+4x+5， 答案为：yx2+4x+5，答案不唯一【点睛】此题主要

16、考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数10、 【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，对称轴是故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，对称轴为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，依题意列出方程求解即可(1)由题意可知抛物线过点和，将其代人得：， 解得： ，抛物线的函数表达式为：(2)设运动员运动的水平距离为m米时，依题意得：整理得：，

17、解得： （舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B处【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键2、 (1)，点C的坐标为（0，-3）(2)(3)（-3，0）或（-，0）【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；（2）先求B、C、D三点坐标，再求证BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可(1)解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得 解得： 所以， 当x=0时，点C的坐标为（

18、0，-3）(2)解：连接CD，过点D作DEy轴于点E，点D的坐标为（1，-4） B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），OB=OC=3，CE=DE=1，BC=，DC=，BD= BCD=90 tanCBD= (3)解：tanACO=，ACO=CBD OC =OB，OCB=OBC=45ACO+OCB =CBD+OBC即：ACB =DBO 当BDP与ABC相似时，点P在点B左侧（i）当时，BP=6P（-3，0） （ii）当时，BP=P（-，0） 综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键3、（1）y=-x2-2x+3；顶点

19、M的坐标为（-1，4）；（2）点E（-，0）；（3）点P的坐标为（2，-5）或（1，0）【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），然后将点A的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）作A关于x轴的对称点A（0，-3），连接MA交x轴于E，此时AME的周长最小，则根据题意即可求得E的坐标；（3）如图2，先求直线AB的解析式为：y=x+3，根据解析式表示点F的坐标为（m，m+3），分三种情况进行讨论：当PBF=90时，由F1Px轴，得P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式可得结论；当BF3P=90时，如图3，点P与C重合，当BPF4=90时，如图3

20、，点P与C重合，从而得结论【详解】解：（1）当x=0时，y=3，即A（0，3），设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），把A（0，3）代入得：3=-3a，a=-1，y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，M（-1，4）；（2）如图1，作点A（0，3）关于x轴的对称点A（0，-3），连接AM交x轴于点E，则点E就是使得AME的周长最小的点，设直线AM的解析式为：y=kx+b，把A（0，-3）和M（-1，4）代入得：，解得：，直线AM的解析式为：y=-7x-3，当y=0时，-7x-3=0，x=-，点E

21、（-，0）；（3）如图2，同理求得直线AB的解析式为：y=x+3，设点F的坐标为（m，m+3），当PBF=90时，过点B作BPAB，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即BPF1和BPF2，OA=OB=3，AOB和AOB是等腰直角三角形，F1BC=BF1P=45，F1Px轴，P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得：-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=2，m2=-3（舍），P（2，-5）；当BF3P=90时，如图3，F3BP=45，又F3BO=45，点P与C重合，故P（1，0）；当BPF4=90时，如图3，F4BP=45，又F4BO=

22、45，点P与C重合，故P（1，0），综上所述，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，等腰直角三角形的性质和判定等知识解题的关键是注意数形结合和分类讨论思想的应用4、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得(1)令y=0，则 解得， 点A在另一交点左侧，A（-3，0）令x=0，则y=-3B(0，-3)设直线m的解析式为y=kx+b把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得， 解得， 直线m的解析式为；(2)抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)又抛物线在直线m的下方，点和点分别是抛物线和直线上的点，【点睛】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键5、 (1)A(0，1)，B(2，0)，c1(2)5或(3)，【解析】【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即