受弯构件斜截面承载能力计算

1、受弯构件斜截面承载能力计算1概述 受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩M外，一般同时还承受剪力V 的作用。 在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。图3-21PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图P a箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图 钢筋骨架 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯

2、起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有腹筋梁；反之，称为无腹筋梁。2受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式（1）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：裂缝出现前剪力VA由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混凝土余留截面AA抵抗，后者的面积远远小于前者，剪应力显著增大，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。

3、斜裂缝出现前，截面BB处钢筋的拉力由MB确定，但裂缝出现后截面BB处钢筋的拉力由MA确定,由于MA 远远大于MB ，故钢筋的拉应力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。 无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。（3）受弯构件斜截面破坏的三种形式斜压破坏 斜压破坏多发生在剪跨比较小（3）时，可能发生这种破坏。 斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图所示。 斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，

4、并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。图 3.24（ c）斜拉破坏3影响斜截面抗剪强度的主要因素 影响斜截面承载力的因素很多，其中剪跨比和配箍率是影响斜截面承载力的两个重要参数。（1）剪跨比 是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩M与剪力V和有效高度乘积的比值，即： = M Vh0 式中M、V梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。对图3-21平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩M=Pa,剪V=P,因此该截面的剪跨比为: = M Vh0 =a h0 式中 a 集中

5、荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。图3-21PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图P a4斜截面受剪承载力计算（1）计算公式混凝土规范是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的承载力，必须满足： V Vu M Mu V、 M构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值 Vu 、Mu 构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值 在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件通过构造措施来满足抗弯图3-25为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即： Vu=Vc

6、+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb式中 : Vcs= Vc+VsvVc剪压区混凝土受剪承载力设计值；Vsv与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值； Vsb与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值； Vcs斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。VSVTVCDvsbs无腹筋梁受剪承载力计算公式 （1）对矩形、T形和形截面的一般受弯构件，受剪承载力设计值可按下列公式计算： b矩形截面的宽度或T形截面和形截面的腹板宽度 。（2）集中荷载作用下的矩形、T形和形截面独立梁（包括作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），受剪承载力设计值应按下列公式计算: ， 当l.5时，取 =

7、 1.5，当3 时，取=3 。为集中荷载作用点到支座或节点边缘的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。 梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆 箍筋的作用有如竖向拉杆 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆 纵筋相当于下弦拉杆4.3 有腹筋梁的受剪性能一、箍筋的作用 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加，骨料咬合力Va也增加；吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd；箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后

8、纵筋应力ss 的增量减小； 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。二、破坏形态影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比l 和配箍率rsv一、计算公式Vc为无腹筋梁的承载力考虑到配置箍筋后尺寸效应的影响减小，以及纵向钢筋的影响并不是很大，故均取bh=1。4.4 受剪承载力的计算矩形、T形和工形截面的一般受弯构件新规范：集中荷载作用下的独立梁新规范：二、截面限制条件 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限

9、。 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。 规范是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 受剪截面应符合下列截面限制条件，当4bhw时， 025.0bhfVccb当6bhw时， 020.0bhfVccb当640.7ftbh0时，配箍率应满足四、受剪计算斜截面 支座边缘截面（1-1）； 腹板宽度改变处截面（2-2）； 箍筋直径或间距改变处截面（3-3）； 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。六、弯起钢筋 当剪力较大时，可利用纵筋弯起与斜裂缝相交来提高受剪承载力。a 为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取4560。 为防止弯筋间距太大，出现不与

10、弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，规范规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。斜截面受剪承载力计算步骤截面设计计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取梁的净跨ln。验算梁的截面尺寸 当hwb 4.0时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当hwb 4.0时，应满足 V 0.20 fcbh0c ，它们的中间直线内差。 如不满足上面公式 ，应加大截面尺寸或混凝土等级。验算是否需按计算配置腹筋 V 0.7ft bh0 如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋

11、。幻灯片 20计算腹筋数量可采用以下两种方案只配箍筋 不配弯起钢筋 对于一般受弯构件： 算出ASVS后，可选定箍筋肢数n和直径（确定单肢箍筋的截面积ASV 1）， ASV= n ASV 1，最后求出箍筋间距S。也可先确定S，再计算ASV 。同时还应注意箍筋的直径和间距必须满足构造要求及最小配箍率的要求。即配箍筋 又配弯起钢筋 当剪力较大时，可配置弯起钢筋，此时应首先选定箍筋的肢数、直径和间距，再计算弯起钢筋的面积ASb。计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值 .计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值 .以后的每排弯起钢筋的计算，取前一排弯起钢筋的起弯点处的剪力值。图327斜截面受剪承载力

12、计算位置图1-12-2第一排弯起钢筋第二排弯起钢筋第一排剪力计算截 面1-1第二排剪力计算截 面2-2截面复核 V Vu= VCS+ Vsb =0.7ft bh0fyvASVh0S0.8fy AsbSinS 采用上式直接计算比较即可 54001201201201208140图3-28例3-5 图3-28所示一矩形截面简支梁，bh=250550mm2，混凝土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为4 25。试求箍筋用量。例题3-5解： 查表得： f c=11.9N /mm2 , f t=1.27N /mm2 ， fy=

13、 360 N /mm2 , fyv= 210 N /mm2 , h0=55035=515mm计算剪力设计值 支座边缘剪力设计值（按净跨计算）： V=0.580（5.4 0.24）=206.4（KN ）验算梁的截面尺寸 hwb =515 250=2.06 4.0 0.25 fcbh0c=0.2511.92505151.0=383（kN） V=206.4 KN 故截面尺寸满足要求验算是否需按计算配置腹筋 0.7 ft bh0=0.71.27250515=114.5 （kN） V=206.4 KN 故必须配置腹筋计算腹筋数量 只配箍筋 不配弯起钢筋 确定箍筋的直径和间距 选配双肢箍筋，直径为8，则：

14、 例题3-6 已知条件同3-5，要求同时配置箍筋和弯起钢筋，试求箍筋和弯起钢筋用量。解： 和上题完全一样计算腹筋数量 即配箍筋 又配弯起钢筋 箍筋按构造要求配置,取双肢8200求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh01.25fyvASVh0 S =0.71.272505151.25210100.6 515200 =182.8（KN ）求ASb（取弯起角度为450） 将梁跨中配置的钢筋弯起一根1 25（Asb=490.9mm2）弯起,钢筋的起弯点到支座边缘的距离为：150500=650mm，其中150mm为支座边缘到第一排弯终点的距离，不得大于箍筋最大间距S

15、max,不得小于50mm,500mm为弯起钢筋倾斜段的水平投影长度。 在距支座边缘650mm处的剪力设计值为： 而650mm截面处箍筋和混凝土抗剪承载力设计值VCS=182.8kN大于此截面的剪力设计值154.4kN,因此不需要弯起另一排钢筋。见图3-2954001201201201208200图3-29150650650150材料抵抗弯矩图纵向钢筋的弯起上部纵向钢筋的截断箍筋的构造要求4.6受弯构件的构造要求 受弯构件中纵向钢筋的需要量是按弯矩最大的截面计算的，而实际弯矩验梁长是变化的，所以在实际工程可以将钢筋弯起或切断，但如果弯起或切断的位置不恰当，即使保证了正截面的抗弯强度，但斜截面的抗

16、弯强度有可能得不到保证。 斜截面受弯承载力在实际工程中由构造措施来保证，这些构造措施包括纵向钢筋的弯起和截断位置的控制，钢筋的锚固等。为了处理好这些问题，需要引进抵抗弯矩图的概念。 4.6.1 抵抗弯矩图 抵抗弯矩图又称材料图，它是以梁的各截面实际能抵抗的弯矩值作为纵坐标，截面位置作为横坐标绘制而成。（简称MR图） 4.6受弯构件的构造要求 每根钢筋所能抵抗的弯矩Mri可近似地按该根钢筋的面积Asi占总钢筋面积的比例计算而得：q2f251f22M图MR图M图2f251f22Mmax 125 125 1221231点：三根钢筋强度充分利用点2点： 号钢筋“不需要点”，或叫“理论切断点” 设计时应

17、尽量使弯矩抵抗图靠近弯矩设计图图3-30 简支梁弯矩抵抗图4.6.2纵向钢筋的弯起(1)满足受弯承载力的要求 根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制MR图，使得MR图包住M图，以满足受弯承载力的要求。2f251f222f251f22 MR2 MR1abccdd图3-31剪支梁纵筋弯起钢筋抵抗图（2）满足斜截面受弯承载力 考虑到斜裂缝出现的可能性，钢筋弯起时还应满足斜截面受弯承载力的要求。规范规定，在梁的受拉区中，弯起点应设在该钢筋强度充分利用点以外，其距离a h02 。同时弯起钢筋与梁轴线的交点应在该钢筋的不需要点以外。满足该要求，梁的斜截面受弯承载能力就能保证。 zbz（3）保证斜截面受剪承载力

18、当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，数量通过计算确定，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯折终点应有一直线段锚固长度，当直线段位于受拉区时，直线段长度不小于20d；当直线段位于受压区时，直线段长度不小于10d。 当弯起钢筋不能同时满足正截面和斜截面的承载力要求时，可单独设置仅作为受剪的弯起钢筋，但必须在集中荷载或支座两侧均设置弯起钢筋，这种弯起钢筋称为“鸭筋”。 不得采用浮筋作为弯起钢筋。图3-32钢筋弯起及构造（4）弯起钢筋的构造 梁的剪力较小及梁内所配置纵向钢筋少于三根时，可不布置弯起钢筋。 对于采用绑扎骨架的主梁、跨度大于或等于6m的次梁以及吊车梁，不论计算是否需要，均宜设置构造弯起钢筋。 位于梁

19、侧的底层钢筋不应弯起。 当梁截面宽度大于350mm时，在一个截面上的弯起钢筋不得少于两根。 弯起钢筋的弯起角度一般为45，当梁截面高度h大于800mm时，可为60，高度较小，并有集中荷载时，可为30。弯起钢筋的末端应留有直线段，其长度在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d，对于光面钢筋，在其末端还应设置弯钩。当弯起钢筋是按计算设置时，前一排(相对于支座)弯起筋的弯终点至后一排弯起筋弯起点的水平距离不应大于表4-3规定的箍筋最大间距 靠近支座的第一排弯起钢筋的弯终点至支座边的距离不应大于表4-3规定的箍筋最大间距Smax ，但也不宜小于50mm 弯起点弯起点当纵向钢筋不能在所需要的地方弯

20、起，或虽有箍筋及弯起筋但仍不足以抵抗设计剪力时，可增设附加抗剪钢筋，一般称为“鸭筋”，但不准采用“浮筋” 弯起钢筋要求小结：1、满足正截面受弯承载力要求 Mu图M图2、满足斜截面受弯承载力要求 弯起点至充分利用点距离0.5h03、满足斜截面受剪承载力要求和构造要求问题：判断下图弯起正误 下部受拉钢筋不宜采用截断方式，可以将计算不需要的钢筋弯起作为抗剪钢筋或作为承受支座负弯矩钢筋。支座负弯矩纵向受拉钢筋，可以截断部分钢筋，以节约钢材。4.6.3纵向钢筋的截断延伸长度ld钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离。V0.7ftbh0：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。 a点 为钢筋的充分利用点 b

21、点 为全部钢筋的不需要点（理论断点） c点 为钢筋实际截断点由于ab间还有一段弯矩变化区，实际截断点c到钢筋充分利用点a 的锚固长度（即延伸长度ld）要求比基本锚固长度la大。当弯矩较大时，钢筋可分批截断V0.7ftbh0lm20dh0+1.2laabch0a 由于剪力较大可能产生斜裂缝，钢筋强度充分利用点由a点移至斜裂缝与纵筋相交处a 点，同时受弯矩分布影响，钢筋强度充分利用点可能还会向右偏移。一次截断情况钢筋分批截断情况第一批截断钢筋其他截断钢筋最后一批截断钢筋各批截断钢筋的配筋百分率不宜超过1.2%。1.71.31.71.3lc1lc2lc3悬臂梁的负弯矩钢筋，一般将钢筋全部伸到悬臂端，并向下弯折不小于 12d 4.6.4纵筋的锚固 计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度应按下式计算： 钢筋的外形系数，按表4-1取用 当HRB335级、HRB400级和RRB400级纵向受拉钢筋末端采用机械锚固措施时，包括附加锚固端头在内的锚固长度可取锚固长度la的0.7倍。 当计算中充分利用纵向钢筋的抗压强度时，其锚固长度不应小于受拉锚固长度la的0.7倍。 对承受重复荷载的预制构件，应将纵向非预应力受拉钢筋末端焊接在钢板或角钢上，钢板或角钢应可靠地锚固在混凝土中。 钢筋混凝土简支梁的下部纵向受力钢筋，其伸入支座范围内的锚固长度应符合下列规定： 当