(2020年整理)湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc

1、 湖南省2009年普通高中学业水平考试数学一、选择题已知集合A=-1,0,1,2,B=-2,1,2则AB=(A1B.2C.1，2D.-2，0，1，2若运行右图的程序,则输出的结果是()A.4,B.9C.13D.22将一枚质地均匀的子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()1C51D.611A.B丁34.兀兀smcos的值为(441AA.25.已知直线l过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行，则直线1的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a=(1,2),b=(x，D,若a丄b，则实数x的值为()A.-2B.2C.-1D.17.已知

2、函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是()_(1)_1A.y=(3)xB.y=log3xC.y=D.y=cosxTOC o 1-5 h z厂Ax+y1,10.已知实数x,y满足约束条件0,A.1B.0C.-1D.-2二、填空题x2一x(x0)11已知函数f(x)=“C、则f(2)=.Ix+1(xb

3、，则()A.a+cb+cB.a+cb+cD.,2,3D.a+c0且a丰1）,C.钝角三角形D.等腰三角形fG)=2，则函数f(x)的解析式是(A.f（x）=4xB.f（x）=C.f（x）=2x14丿D.10.在AABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，若A=60,b=1,c=2，则A.1B.3C.2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.直线y=2x+2的斜率是.已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1,则输出的y值是.已知点(x，y)在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值.已知平面向量a=(4,2)，b=(x,3)，若ab，则实数x的值为.15张

4、山同学的家里开了一个小卖部，为了研(13题究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温x(C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为金=2x+60，如果气象预报某天的最高气温为34C,则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分6分)已知函数f(x)=Asin2x(A0)的部分图像，如图所示,判断函数y=f(x)在区间巴，込上是增函数_44_还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。求函数y=fG)的周期T。 (本小题满分8分)

5、如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图,(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分；(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。(本小题满分8分)在等差数列匕中，已知a=2，a=4，n24(1)求数列匕的通项公式a；nn(2)设b=2an，求数列前5项的和S.5(本小题满分8分)如图，ABCDABCD为长方体，1111求证:BD平面BCD111若BC=CC，求直线BC与平面ABCD所成角的大小.1120.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log2(x1),求函数f(x)的定义域；设g(x)=f(x)+a；若函数g(x)在(2,3)有且仅有一个零点，求实数a

6、的取值范围；设h(x)=fC)+fI)，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在3,9内的最大值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：110DACACDABCD128.二、填空题：112；122；134；146；15三、解答题：16（1）减函数最大值为2；（2）T二兀。17（1）34；2)0.3.18（1）a=n(2)5二62.n519（1）略；2)4520（1）Wx1.(2)1a0，n0，且m+n=4，则mn的最大值是若幕函数y=f(x)的图像经过点(9,|)，则f(25)的值是.已知f(x)是定义在2,0)U(0,2

7、上的奇函数，当x0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：朝上的一面数相等的概率；朝上的一面数之和小于5的概率.(本小题满分8分)如图，圆心C的坐标为(1，1)，圆C与x轴和y轴都相切.求圆C的方程；求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.(本小题满分8分)如图，在三棱锥P-ABC,PC丄底面ABC,AB丄BC,D、E分别是AB、PB的中点.求证：DE/平面PAC；求证：AB丄PB

8、.19.(本小题满分8分)已知数列a的前n项和为S=n2+n.nn求数列a的通项公式；若b=n，求数列b的前n项和为T.n2nn20.(本小题满分10分)设函数f(x)=a-b,其中向量a=(cos2x+1,1),b=(1,鶯3sin2x+m).求f(x)的最小正周期；当xg0,6时，-4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围.参考答案二11.100；112.2；13.4；14.5；15.-3,-2)U(2,311三16.(1)；(2)66CABBABADDC17.(1)(x一1)2+(y_1)2=1；(2)x+y=2t2；18.略1119.(1)a=2n；(2)T=(1一)TOC o 1-5

9、h znn34n20.(1)；(2)(6,1)2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15选择题（共10小题,每小题4分,满分40分）1、已知等差数列匕的前3项分别为2,4,6,则数列的第4项为（）nnA、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数f（x）=（x-1）6+2）的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合A=L1,0,2B=fx,3）,若AnB=b,则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线l:y=2x+1,l:y=2x+5，则直线l与l的位置关系是（1212A、重合B、垂直C、相交但不垂直D

10、、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-12时，a=S-S=2n-1,1nnn-1又a为等比数列，所以a=1,即a+2=1,得a=-1,5n1分故a=2n-1；n6分(3)因为a=2n-1,所以f(n)=X-22n-4九2n-3,7n19 令t=2n，则t2,f(n)=九12一4九t一3=九(t一2)24九一3,设g(t)=九(t一2)2-4九一3,当X=0时，f(n)=-30时，g(t)=X(t一2)2-4九一3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)0不可能恒成立，9分当X2时有最大值一4九一3，所以要使f(n)033对任意的正整数n恒成立，只需4X-3丁，此时一二九0，443综

11、上实数X的取值范围为一九0410分说明：解答题如有其它解法，酌情给分2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1.已知集合M=0,1,2，N=x，若MUN=0丄2,3，则x的值为()A3B2C1D02.设f（x）二,(x1)x，则f(1)的值为(2,(x1,ngN).TOC o 1-5 h zn3nn1求a,a及通项a；12n设S是数列a的前n项和S，则数列S,S,S，中哪一项最小？并求出这个nnn123最小值.20(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x+九.2-xgR)当九=1时，求函数f(x)的零点；若函数f(x)为偶函数，求实数

12、九的值；若不等式2Wf(x)W4在xg0,1上恒成立，求实数九的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案、选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、_2_；12、土3；13、x-y+3=0；142；15、4解答题：16、1)2).*ae(0,cosa0，从而cosa=1-sin2a=222V3+1sin2a+cos2a=2sinacosa+1-2sin2a=2高一有：200 x1200=120(人)高二有200-120=80(人)2000(2)一频率为0.015x10+0.03x10+0.025x10+0.005x10=0.75人数为0.75

13、x2000=1500(人)17、1)18、(1)T彳f(0)=b=6、f(1)=a+b+1=5a=-23f(x)=x2-2x+6b=6(2)tf(x)=x22x+6=(x1)2+5,xe2,2x=1时，f(x)的最小值为5,x=-2时，f(x)的最大值为14.19、(1)ta=2,a=2aa=4,a=81nn-123上l=2(n2,neN*),.a为首项为2,公比为2的等比数列，二a=2-2n-1=2ann-1(2)tb=loga=log2n=n，S=1+2+3+n=n2n2n220、(1)TOC:(x+1)2+(y2)2=5k,/.C(-1,2)3)由5x2y+4=035y2-16y+8+k

14、=0(x+1)2+(y-2)2=5-k设M(x,y),N(x,y),则y+y=凶,yy=8+k，A=I62-20(8+k)03k2411221251255x=2y一4,x=2y一4,.xx=（2y一4）（2y一4）=4yy一2（y+y）+4=1122121212124k一16-5-4k一168+k824M丄n八x2+y.2=0，即=+=0-k=5（满足kL2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的

15、三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球已知元素ag0,1,2,3，且a电0,1,2，则a的值为A.0B.1C.2D.3在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为测视图A-5B.C-5d51开始）1r4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中，若AB-AC=0，则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120的值为是1结束J第4题图A.B.-1D.7.如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线BD与1111AC的位置关系是11A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式（x

16、+1）（x一2）0的解集为A.x丨一1x2xI-1x2xIx2xIx29.点P（m,1）不在不等式x+y-20表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m1B.m1D.m110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据一2,0,6,3,6的众数是.12.在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知asinB=.13.已知a是函数f（x）二2-log2x的零点，贝9实数a的值为.14.已知函数y=sinx0）在一个周期内的图像如图所示，则15.

17、如图1，矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A-EF-C（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.，DE三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分6分）x,xe0,2,已知函数f(x)=4小厂一，xe(2,4.Ix(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.(本小题满分8分)某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.求从该班男、女同学中各抽取的人数；从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求

18、选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.(本小题满分8分)已知等比数列a的公比q=2，且a,a+1,a成等差数列.n234(1)求a及a；1n(2)设b=a+n，求数列b的前5项和S_nnn5(本小题满分8分)已知向量a=(l,sin9),b=(2,1).当9=时，求向量2a+b的坐标；6兀兀若ab，且0e(0,怎)，求sin(O+)的值.2420.(本小题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x3=0.求圆的圆心C的坐标和半径长；直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x,y),B(x,y)两点，求证:112211+为定值；xx12斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方

19、程，使ACDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准兀4分所以从男同学中抽取3人女同学中抽取2人;(2)过程略.3P(A)二5.11.612.213.414.215.45一、选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题(每小题4分，满分20分)解：(1)a=2n-1；nTOC o 1-5 h z(2)S5=46.8分解:(1)(4,2);-4分亘卫8分4解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0),2分圆的半径长为2;-4分(2)设直线l的方程为y=kx,|x2+y2+2x3=0联立万程

20、组,Iy=kx消去y得G+k2）x2+2x-30,5分2x+x则有:P21+k23xx、121+k26分所以丄+丄存乙2为定值.xxxx31212(3)解法一设直线m的方程为ykx+b,则圆心C到直线m的距离所以|DE|2i；R2d224d2,7分8分1（4d2）+d2SDE|-d*4d2d2,ACDE22当且仅当d-丫4d2,即d-込时，HCDE的面积最大，9分从而2-：2,解之得b3或b1,故所求直线方程为xy+30或xy1010分解法二由知|CD|CER2,所以S1CD|CE|sinZDCE2sinZDCE0)，若直线l与圆C相切,则圆的半径是r=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.

21、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.03578101200417(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2若函数fx)的图象过点(2,2),求函数yfx)的单调递增区间;若函数fx)是偶函数，求的m值.CC118.(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.证明：DA平面C1BD；求异面直线D1A与BD所成的角.19.(本小题满分8分)已知向量a=(2sinx,1),b=(2cosx,1),xgR.(1)

22、当x=时，求向量a+b的坐标；（2）设函数f（x）=ab，将函数f（x）图象上的所有点向左平移扌个单位长度得到冗g的图象，当x0,时，求函数g的最小值.220（本小题满10分）已知数列an满足。=2,an+1=an+2，其中nWN*.（1）写出a2,a3及an；（2）记设数列an的前n项和为Sn，设Tn=丄+丄+,试判断Tn与1的TOC o 1-5 h z!I-!I-fLI*I*I*f0SSS12n关系；（3）对于（2）中Sn，不等式SnSn1+4Sn-4n+1）Sn10对任意的大于1的整数n恒成立，求实数九的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题ABCACD

23、ABDBTOC o 1-5 h z二、填空题11（3,+）；12.n；13.4；14.1；15*2三、解答题（满分40分）16解：（1）中位数为10；平均数为9.4分（2）每场得分超过10分的概率为P=0.3.6分 17解：(1)依题，2=(2-m)2+2,解得m=2,.2分TOC o 1-5 h zfx)=(x-2)2+2,y=fx)的单调递增区间是(2,+s)4分(2)若函数fx)是偶函数，则f(-x)=f(x),.6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=08分18.(1)证明：在正方体中，DACB,又C1Bu平面C1BD,D1AW平面C1BD,D1A/平面C1BD4分(2)解

24、：JD1AC1B,异面直线D1A与BD所成的角是ZC1BD6分又AC是等边三角形./00=60。与BD所成的角是608分19解：(1)依题，a=(伸2,1),b=心2,1),.a+b=(2*：2,2)4分兀(2)依题，f(x)=4sinxcosx+l=2sin2x+l,g(x)=2sin2(x+)+l=2cos2x+l,4兀20Vx0,-2,A2x0,n,A当2x=n时，g(x)min=-18分.3分0,即(n-l)n+4-2(n-l)N0,444即乙n+对大于1的整数n恒成立，又n+=n一1+15,n1n1n14当且仅当n=3时，n+取最小值5,所以久的取值范围是(，5.10n1分2015年

25、湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=1,2,N=0,l,3，则MAN=()A 4 A1B0,1C1,2D1,2,323456化简(1-cos30)(1+cos30)得到的结果是()B31A.BC0D144如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆则该几何体表面积()C4AnB2nC4nD兀3oo正视图侧视图俯视图直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()AA垂直B平行C重合D相交但不垂直如图，ABCD

26、是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()CA.1B-43已知向量a=(1,2),b=(一3,-6),CD.34则实数久的值为()D11A.B3C一D-333TOC o 1-5 h z7某班有50名学生，将其编为1,2,3,50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()AA5,15,25,35,45B5,10,20,30,40C5,8,13,23,43D5,15,26,36,468已知函数fx)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-

27、206则函数fx)定存在零点的区间是()BA(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)9如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，TOC o 1-5 h z则z=y-x的最大值为()DA-2B0C1D210一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴；第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()BA2n-1B2nC3nD4n二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.L开始输入x/0?是/输出x/输出x/结束11函数fx)=log(x-3)的定义域为.(3,+s)12函数y=sin(2x

28、+*)的最小正周期为.n13某程序框图如图所示,若输入的x值为-4,则输出的结果为.414在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2a,sinA=1，贝VsinC=.1215已知直线l：x-y+2=0，圆C：x2+y2=r2(r0)，若直线l与圆C相切,则圆的半径是r=.7?三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：233578012004求该运动员得分的中位数和平均数；估计该运动员每场得分超过10分的概率.16解：(1)中位数为10；平均数为9.4分(2)每场

29、得分超过10分的概率为P=0.3.6分17(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2若函数fx)的图象过点(2,2)，求函数yfx)的单调递增区间;若函数fx)是偶函数，求的m值.TOC o 1-5 h z17解：(1)依题，2=(2-m)2+2,解得m=2,2分fx)=(x-2)2+2,yfx)的单调递增区间是(2,+).4分(2)若函数fx)是偶函数，则f(-x)=f(x),6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=08分1818(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.证明：D/平面C1BD；求异面直线D1A与BD所成的角.(1)证明：在正方体中，DAC

30、B,又D1A平面C1BD,D1A平面CBD.C1Bu平面C1BD,4分解：JDA#C1B,A异面直线D1A与BD所成的角是ZC1BD.CC1.68又ACBD是等边三角形.ZC1BD=60D1A与BD所成的角是60.19(本小题满分8分)已知向量a=(2sinx,1),b=(2cosx,1),xgR.当x=时，求向量a+b的坐标；4设函数fx)=ab，将函数fx)图象上的所有点向左平移-个单位长度得到g(x)的图象，当xUO,叟时，求函数g(x)的最小值.219解：(i)依题，a=(远b=(巨,1)；a+b=(2迈,2)4分、兀(2)依题，fx)=4sinxcosx+1=2sin2x+1,g(x

31、)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1,4兀.xUO,q,2xU0,n,当2x=n时，g(x)min=-18分20(本小题满10分)已知数列an满足a1=2,an+1=an+2,其中n=N*.写出a2，a3及an；记设数列an的前n项和为Sn，设Tn=丄+丄+丄，试判断Tn与1的nnSSS12n关系；对于(2)中Sn，不等式SnSn1+4Sn丿(n+1)Sn10对任意的大于1的整数n恒成立，求实数九的取值范围.20解：(1)依题a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,依题an是公差为2的等差数列，an=2n；.3分(2)Sn=n(n+1)，1111Sn(n+1)nn+1nTn(1-扣(2

32、-扣+(n-岛)10,即(n-1)n+4-A(n-1)0,TOC o 1-5 h z444即A5,n-1n-1n-14当且仅当n=3时，n+取最小值5,所以久的取值范围是(,5.10n-1分 2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是三角形B.梯形C.矩形D.圆2.函数y=cosx,xeR的最小正周期是兀C.兀D.43.函数f(x)=2x-1的零点为A.2B.C.D.-2B.x13x0

33、,y04.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3,则输出的S=A.7B.8C.10D.125.已知集合M=x11x3,N=x12x5，则MN=x11x2C.xI2x3x+y4,表示的平面区域为O，则下列坐标对应的点落在区域O内的是A.(1,1)B.(-3,-1)C.(0,5)D.(5,1)7.已知向量a=(l,m),b=(3,1),若a丄b，则m-A-3B.-1C1D38.已知函数y-X（x-a）的图象如图3所示，则不等式X（x-a）0的解集为x10 x2xI0 x2xIx2xIx29.已知两直线x-2y-0和x+y-3-0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A.(x

34、+1)2+(y+2)2-1B.(x-1)2+(y-2)2-1C.(x+2)2+(y+1)2-1D.(x-2)2+(y-1)2-1满分2，0分.10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在4,6）的住户数为TOC o 1-5 h z5080120150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,11.若sina-5cosa，则tana-12已知直线l1:3x-y+2=0，l2:mx-y+1=0若/竹，则m=已知幕函数y-xa（a为常数）的图象经过

35、点A（4,2），则a=.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a-2，b-3，cosC=-，则4 HYPERLINK l bookmark212 c-.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y（min）与零件数x（个）的回归方程为y=067x+51.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）从一个装有3个红球A,A,A和2个白球B,B的盒子中，随机取出2个球.12312（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；

36、（2）求取出的2个球都是红球的概率.17.（本小题满分8分）已知函数f（x）二（sinx+cosx）2,xgR.兀（1）求f（）的值；4（2）求f（x）的最小值，并写出f（x）取最小值时自变量x的集合.18.（本小题满分8分）已知等差数列a的公差d=2，且a+a二6.n12（1）求a及a；1n（2）若等比数列b满足b二a，b二a，求数列a+b的前n项的和Sn1122nnn19.(本小题满分8分)如图5,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD丄底面ABCD.求证：AC丄平面PBD；若PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积.&20.(本小题满分10分)已

37、知函数f(x)二logx(a0，且a丰1)，且f二1求a的值，并写出函数f(X)的定义域；设g(x)二f(1+x)-f(1-x)，判断g(x)的奇偶性，并说明理由；若不等式f(t-4x)f(2x-1)对任意xg1,2恒成立，求实数的取值范围. 33 2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空题（每小题4分，512.3满分20分)113.14.4215.118三、解答题（满分40分）【解析】（1）所有可能的取出结果共有10个AB，AB，AB，AB，BB.212231321

38、2（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个所以，取出的2个球都是红球的概率为i3o.【解析】f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x.兀兀（1）f（-）=1+sin-=2.AA，AA1213AA，12，AB，AA12233分AA，AA.13236分，AB114分兀当sin2x=-1时，f（x）的最小值为0此时2x=+2k兀，即兀8分所以f(x)取最小值时x的集合为xIx=+k兀，keZ.【解析】(1)由a+a=6，得2a+d=6.又d=2，所以a=2，2分1211TOC o 1-5 h z故a=2+2(n一1)=2n.4分n(2)依题意，得b=2,b=2q=4，即q=2，所以b=2

39、n.于是a+b=2n+2n.故12nnnS=(2+4+2n)+(2+22+2n)=n2+n+2n+i2.8分n【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC丄BD.又因为PD丄底面ABCD，ACu平面ABCD，所以PD丄AC.故AC丄平面PBD.4分(2)因为PD丄底面ABCD，所以ZPBD是直线PB与平面ABCD所成的角.于是ZPBD=45，因此BD=PD=2，又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为S=AB-AD-sin60=273.8分2分4分故四棱锥p一ABCD的体积V=3spD=3-【解析】由f(3)=1，得log3=1，所以a=3.a函数f(x)=logx的定义域为(0,+8)

40、.3(2)g(x)=log(1+x)log(1x)，定义域为(1,1).TOC o 1-5 h z因为g(一x)二lO%x)10电(1+x)二一g(x)，所以g(x)是奇函数.7分因为函数f(X)二logx在(0,+8)上是增函数，所以.不等式f(t-4x)f(2xt)3对任意XG1,2恒成立，等价于不等式组t-4x0,(i)0,(ii)对任意xg12恒成立.t-4x2x一t.(iii)由(i)得t0；由(ii)得t2x，依题意得t2x4x+112x+-2x11令u二2x，则uG2,4.易知y二u+在区间2,4上是增函数，所以y二u+在uu5122区间2,4上的最小值为2，故厂的最大值为5，依题意，得t5.22x+丄552x综上所述，t的取值范围为2t2.10分2017年湖南省