2017.07.22c拉弯扭作用下的台肩应力集中系数计算

1、台肩过渡圆角应力集中系数的有限元计算1）张强*，2）蒋豹*蒋婷丫丁宇奇*（东北石油大学机械科学与工程学院，大庆163318）丫（中海石油有限公司天津分公司，天津300452）摘要有过渡圆角的台肩是工程中常见的结构，承受轴力、弯矩和扭矩载荷作用，在圆角处产生应力集中现象。将台肩离散成实体单元，使用多点约束方法实现集中力和集中力矩的施加。首先进行影响因素分析，然后研究圆角半径与台肩小端直径的比值对应力集中的影响。数值结果表明：在轴力、弯矩和扭矩作用下，台肩过渡圆角处的应力集中系数和最大应力的作用位置与光弹性实验的结果吻合较好。关键词台肩圆角，应力集中，有限元，多点约束中图分类号：TE21文献标志码

2、：Afiniteelementcalculationofstressconcentrationfactorsforashaftwithashoulderfillet本文于2015-09-11收到.国家自然科学基金项目11502051），高等学校博士学科点专项科研基金项目0132322110003）张强，1981年生，男,副教授，博士，硕士生导师，从事石油钻采杆管柱及其流固耦合力学研究.Email: HYPERLINK mailto: ZHANGQiang*，2)ANChao*XUJietGAOLei*(MechanicalScienceandEngineeringCollege,Northea

3、stPetroleumUniversity,Daqing163318,China)f(CNOOCLtd,Tianjin300452,China)AbstraTheshaftwithashoulderfilletisacommonprojectstructure,issubjectedtotheactionofaxialforce,bendingmomentandtorqueloading.Atshoulderfillet,thestressconcentrationoccures.Theshaftisdiscretizedintosolidelementes.Themethodofmulti-

4、pointconstraintisusedtoapplytheforceandmoment.First,theinfluencefactoranalysisiscarriedout,thentheinfluenceoftheratiooftheradiustothesmallendoftheshaftonthestressconcentrationfactorisinvestigatedTheresultsshowthatthestressconcentrationfactorandtheplaceofthemaximumstressareconsistentwiththeresultsoft

5、helightelasticexperiment.Keywordsshoulderfillet,stressconcentration,finiteelement,multi-pointconstraint在生活与工程中随处可见轴结构，而轴上常常有槽、孔或圆角等结构，在外力作用下，这些结构产生应力集中，使结构产生疲劳破坏，造成生命和财产的损失。其中，有过渡圆角的台肩是常见的结构，研究有过渡圆角的台肩的应力集中现象对工程设计与应用具有重要的意义。应力集中现象很早就引起了各国学者的注意，纷纷进行研究，1898年德国的G.基尔施首先得出圆孔附近应力集中的结果。1909年俄国的G.V.科洛索夫求出椭圆

6、孔附近应力集中的公式。20世纪20年代末，苏联的N.I.穆斯赫利什维利等人把复变函数引入弹性力学，用保角变换把一个不规则分段光滑的曲线变换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件,进而获得一批应力集中的精确解。国内学者也进行了一些理论研究，其中，荆广生1提出一种由应力集中处附近已知的三点应力或应变值推求最大应力值的方法。王启智2】、罗林分别用近似解析和半解析半经验的方法推导了拉伸正交各向异性有限宽板偏心圆孔的应力集中系数和偏心椭圆孔板应力集中系数的解析公式。官英平通过对构件一侧有圆角过渡的矩形截面悬臂梁应力集中系数的计算，应用材料力学方法，推导出一种计算应力集中系数的方法。实验手段的发

7、展也很快，电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段均可测出物体的应力集中。其中，肖珊运用材料力学、弹性力学的基本原理和电测法，实验研究分析了圆孔周围应力集中规律。陈科林开展了有孔管桩应力集中现象和极限承载力模型试验，分析了桩身开孔所引起的应力集中系数和开孔对桩极限承载力的折减情况。近年来计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，学者们开始使用有限元法研究应力集中现象。其中，余崇民对有限厚中心圆孔板的三维应力集中进行了分析，研究了厚度对应力集中的影响。丁然8研究了压力容器开孔间距对应力集中的影响，得到了两孔不存在干涉的最小间距。黄炳臣9研究了平板开小圆孔，圆孔大小对应力集中的影响。傅建钦I0

8、讨论了钻杆内加厚过渡带结构参数对其应力集中系数的影响。王启智in研究了单边U形切槽梁纯弯曲的应力集中系数。赵洋12研究了轴向载荷作用下的空心截面圆方管K型节点的热点应力集中因子，拟合出了参数公式。本文应用有限元方法，研究有过渡圆角的台肩在拉力、扭矩、弯矩作用下的应力集中问题。使用ANSYS有限元软件，建立三维有限元模型，将台肩离散成三维实体单元，使用节点捆绑的方法实现集中力和集中力矩的施加，模拟台肩受到拉力、扭矩、弯矩作用下的应力集中现象。首先进行影响因素分析；确定了影响因素后，控制其他变量不变，分析应力集中系数随台肩圆角半径与小端圆柱直径比值的关系，并与应力集中手册13中的实验解进行对比。1

9、基准应力与应力集中系数11基准应力基准应力是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的。基准应力的取值方式大致分为三种：假设构成应力集中的因素(如圆孔、缺口、沟槽等)不存在，以构件未减小的截面上的应力作为基准应力；以构件应力集中处的最小截面上的平均应力或根据材料力学求得的应力作为基准应力；在远离应力集中的截面上，取相应的应力作为基准应力。本文研究有过渡圆角台肩圆轴在轴力、弯矩、扭矩载荷作用下的应力集中现象，取台肩小端截面上的平均应力为基准应力。结构尺寸及力学模型示(C)扭转图1台肩力学模型示意图拉伸时基准应力为4PQ=(1)nom兀d2弯曲时基准应力为32MQ=nom兀d3扭转时基准应力为1

10、6TQ=nom兀d3式中：P是轴向拉力；M是弯矩；T是扭矩；D是台肩大端直径；d是台肩小端直径；是基准应nom力。1.2应力集中系数由于实际需要，一些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上的截面上发生尺寸的变化。实验结果和理论分析表明，在这些突然改变处的横截面上，应力并不是均匀的。在圆孔及切口附近的局部区域，应力急剧增加，而在离圆孔或切口稍远处，应力就迅速降低而趋于均匀。这种因部件外形突变而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。工程上用应力集中系数来表示应力的增高的程度，应力集中处的最大应力值与适当选取的基max准应力的比值，定义为应力集中系数k。nomk=maxQn

11、om由上式可知,应力集中系数是两个应力的比值,它是一个无量纲数，并且大于1。由于应力集中系数通常只取决于构件的形状，因而有时也把它叫作形状系数。2有限元模型2.1模型参数台肩大小端圆柱长度L为200mm,小端直径d为50mm,大端直径D为100mm,圆角半径r为10mm。弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。使用ANSYS有限元软件，将台肩离散成SOLID186实体单元，圆角处进行局部网格细化，单元离散如图2所示。ELEMENTS1ELEMENTSTS-L01710:47:16JUL22201710:44:44（a）整体模型（b）旋转面（c）局部放大图2台肩实体单元离散图2.2载荷及边界条件

12、边界条件：台肩大端B截面为固定端约束，台肩小端A截面施加载荷。载荷：基准应力取lOOMPa，将结构尺寸带入式（1）式（3）,分别求出基准应力对应的拉力、扭矩和弯矩，将载荷施加在台肩小端A截面，求出过渡圆角处的最大应力，其值除以100便是圆角处的应力集中系数k。由于实体单元只有三个方向平动自由度，无法施加力矩。为了施加扭矩和弯矩，根据多点约束方程理论14本文采取将台肩A截面上的节点捆绑在A截面中心的导航节点的方法。具体操作是将台肩A截面上的所有节点创建为一个节点组，同时在A截面的中心位置处创建一个新的节点,为导航节点,导航节点具有3个平动和3个转动自由度，然后将之前创建的节点组与导航节点捆绑需要

13、的自由度。如A截面受到轴力作用时，捆绑平动自由度UY；分别受到扭矩和弯矩作用时，分别捆绑转角自由度ROTY和ROTZ。通过对导航节点施加集中力和集中力矩，实现对实体单元载荷的施加。3影响因素分析为了研究应力集中系数随台肩圆角半径与小端圆柱直径比值的关系，首先需要排除其它因素对应力集中系数的影响。通过分析得出可能的影响因素有局部网格细化等级n、圆周截面份数m和圆柱长度L。下面对这三方面影响因素进行计算分析。31局部网格细化程度的影响在拉力、扭矩和弯矩作用下，图3给出了台肩圆角网格细化等级n与应力集中系数k的曲线图。可以看出细化等级对拉力作用的应力集中系数影响最大，其次是扭矩，对弯矩作用影响最小。

14、同时可以看出，当n2时，应力集中系数都趋于平稳，说明在圆角局部细化时，n2时，细化等级的增加不影响应力的大小，所以后续计算时n取为2即可。3.2单元尺寸的影响在拉力、弯矩和扭矩作用下，图4给出了台肩在圆周截面上划分的份数m与应力集中系数k的曲线图。可以看出圆周份数对拉伸的应力集中系数没有影响，对扭转和弯曲时的应力集中系数有一定的影响，但当截面圆周份数m24时也趋于平稳。综合考虑三种载荷情况，在之后的计算中截面圆周份数m取为24即可。3.3圆柱长度的影响在拉力、弯矩和扭矩作用下，图5给出了圆角的应力集中系数随L/d的变化曲线。可以看出当L/d4时,应力集中系数趋于平稳，说明此时边界条件对圆角应力

15、的大小不在产生影响，因此之后的计算中L/d=4即可。图5Lid对应力集中系数的影响4台肩应力集中系数分析在前面影响因素分析的基础上，选取圆角局部细化等级n为2、圆周份数m为24、Lid为4等参数进行计算。台肩过渡圆角半径r取不同值，台肩小端直径d取50mm,大端直径D取100mm,则大小端长度L为200mm。41受拉伸、弯曲和扭转作用有限元解为3.484，误差为14.96%；当rid=0.1时，实验解为1.965,有限元解为2.087,误差为6.23%。当rid0.2时，实验解与有限元解几乎吻合，最小误差达到0.43%，说明有限元法计算拉力作用的精确度很高。由图6(b)可见，当0.01三r/d

16、W0.1时，应力集中系数误差较大，当rid=0.1时，实验解为1.802，有限元解为1.745，误差为3.14%；当rid0.1时，最大误差为2.51%，最小误差达到0.48%，当rid0.1时，有限元法与实验法吻合的比较好，说明有限元法计算弯矩作用的台肩的应力集中系数是合理并且准确的。由图6(c)可见，当0.01三r/dW0.1时，应力集中系数误差较大，当rid=0.1时，实验解为1.488，有限元解为1.451，误差为2.46%；当rid0.1时，最大误差为3.73%,最小误差达到0.86%，当rid0.1时，有限元法与实验法吻合的比较好，这也是因为实验拟合的曲线的使用条件为r/d0.12

17、5。说明有限元法计算扭矩作用的台肩的应力集中系数也是合理准确的。图6给出了在拉力、弯矩和扭矩作用下台肩圆角处的应力集中系数随rid的变化曲线。由图6(a)可见，当0.01三r/dW0.1时，误差较大。当rid=0.01时，应力集中系数实验解为4.097,rid(b)弯曲2.50图6拉伸弯曲和扭转的应力集中系数力分布的范围大小略有差别。4.2应力集中位置分析为了找出圆角处应力集中的位置，其几何关系如图7所示。B点为圆角与大圆柱的切点位置，A点为圆角与小圆柱的切点位置，C点为圆弧上任意一点，令BC段弧长为S,BA段弧长为s,用s/s表示圆角上任意一点的位置。在拉力、弯矩和扭矩作用下，图8给出了ri

18、d=0.2时台肩的过渡圆角处的应力云图。从剖面图可以看出，应力集中的位置均在台肩小端圆柱表面与过渡圆弧的切点附近，还可看出不同载荷作用时最大应图7圆弧倒角应力集中位置图9给出了不同rid的台肩，在拉力、弯矩和扭矩作用下过渡圆弧上的应力分布。可以看出r/d越小，最大应力越大，且最大应力在圆弧上分布的比例越大，这样结构破坏的可能性就越大。在图7即0.89s1/s0.94o从图9可以看出，三种载荷作用下，不同r/d的应力集中系数都在S/s=0.89的位置处，即角度ZAOE=5，与应力集中手册中给出的中以E点表示应力集中的位置，应力集中系数手册位置相吻合。中给出应力集中的位置E满足5ZAOE10。，(

19、a)拉伸(b)弯曲(c)扭转图8拉伸弯曲和扭转的应力云图k0.00.81.0sJs(b)弯曲图9拉伸弯曲和扭转的应力集中位置曲线(a)拉伸(c)扭转5结论本文使用有限元法，对台肩过渡圆角应力集中系数进行计算，得出以下结论：根据多点约束方程理论，实现了实体单元集中力与集中力矩的施加。分析了轴力、扭矩、弯矩作用下有过渡圆角台肩的应力集中系数的影响因素，得到了应力集中系数与影响因素的关系曲线。在排除其他影响因素的条件下，计算了轴力、扭矩、弯矩作用下台肩过渡圆角处的应力集中系数。得到了应力集中系数k与r/d的关系曲线，与应力集中系数手册的光弹性实验解进行对比，吻合的比较好，证明了有限元法的准确性。得到

20、了拉伸、扭转、弯曲状态下不同r/d的台肩过渡圆角上不同位置的应力集中系数曲线，可以看出最大应力出现在过渡圆角与小端圆柱切点位置附近。参考文献1荆广生，苏虹.推求应力集中处最大应力的确切值J.力学与实践，1991,13(3):34-38.2王启智，宋小林.拉伸正交各向异性有限宽板偏心圆孔的应力集中系数表达式J.复合材料学报，2003,20(6):80-86.3罗林，向宇，王启智拉伸偏心椭圆孔板的应力集中系数表达式J.应用数学和力学，2012,33(1):113-124.4官英平，王凤琴，赵军.一侧有圆角过渡的矩形截面悬臂梁应力集中系数的计算J.机械强度，2004,26(4):463-465.5肖珊，王丽华圆形孔洞下应力集中的实验研究J.硅谷，2008(19)