2011年数学建模竞赛获奖作品

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队

2、员（打印并签名）：1.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市工业快速发展和机动车的大量增加，重金属这个隐形杀手已经在不知不觉中渗透到生活中的每一个环节，侵蚀着我们的躯体。近年来重金属污染事件屡见不鲜。“城市表层土壤重金属”数学模型分析是对城市土壤环境异常的查证，以及确定重金属污染源位

3、置，运用数学科学的理论和方法，在更好地利用自然资源的同时，深入认识重金属污染和破坏环境的根源及危害，预防环境质量恶化，控制城市表层土壤重金属污染污染来源，促进人类与环境协调发展，提高人类生活质量，保护人类健康，造福子孙后代，具有重要的意义。对于问题一我们采用熟悉的Matlab7.0数学软件编程和Fisher模型解决。对问题二我们采用数学统计法，用MicrosoftExcle解决。对问题三我们运用科学简化高斯扩散模型和修正的高斯模型进行解决。对问题四我们采用收集更多的重金属污染数据对问题三所给模型做进一步修正解决。对于问题一我们根据所熟悉的Matlab7.0数学软件编程和Fisher模型，用所给

4、数据对八种重金属元素在城区的空间分布及不同区域的污染程度用Matlab7.0作图，直观清晰的展示了重金属的空间分布，不同区域的污染程度用Matlab7.0作图和Fisher模型做出数据进一步验证。惊奇的发现，数据非常接近，而且比较符合实际，接下来，关于模型求解问题顺理成章。对于问题二根据问题一的求得的数据，主要应用MicrosoftExcle做成的表格解释重金属污染的主要原因。对于问题三我们根据八种重金属污染空间分布图几乎呈放射状，可以认为主要由大气污染造成，而且从重金属浓度呈球型分布，科学合理的忽略风速对大气中重金属元素扩散的影响及河流推力对重金属的扩散的影响，或者直接由固体废弃物堆积扩散产

5、生影响。对高斯扩散模型进行了合理的假设和取舍，得到了比较简便准确的高斯模型一，然后考虑海拔和不同坐标轴方向扩散系数等对简化的模型一进行了加工和修正，建立具有实用性、高精度性、合理性的重金属污染源的位置预测的修正的高斯模型模型。对于问题四我们分析了模型一的缺陷以及模型二的准确和理性及其应用。假设收集到重金属元素随时间变化数据，并且考虑河流、雨水及不同质地的土壤对重金属污染源扩散推动和吸收等实际因素考虑进去，使模型更加贴近实际。关键词：重金属Matlab7.0软件空间分布Fisher模型高斯模型模型一问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市

6、土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(0-10厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤

7、中元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？在自然状态，城区中的土壤中总有不同程度的重金属元素污染，为了探求城区表层土壤重金属元素的污染，在采样时，建立起数学模型找出影响城区土壤污染的重金属元素的污染因素以及其他问题采取一种最合理最有效的方案获取信息，解决问题。二问题的分析问题一的分析重金属污染

8、离我们并不遥远，已影响到我们的生活环境。重金属元素具有不可降解性，可以长期存在于环境中，人体可以通过吃吸收重金属元素食物也可以通过呼吸将大气中的重金属污染物吸入体内，一旦在人体内蓄积量达到某个阈值，就会对人体产生毒害，土壤和大气中的重金属的长期存在可能对环境和人类构成极大的潜在危害。分析城市重金属元素分布图可以准确的找出污染源的位置以及人们出现重金属中毒的原因。对开展城市环境质量评价具有重要的意义。问题一属于统计学数学问题我们想对于附件所给的数据进行了分功能区的整理和Matlab7.0数学软件编程对所给数据作图，做出了八种重金属元素的在五个功能区所占比例，然后用Fisher模型作进一步验证。问

9、题二的分析城市表层土壤重金属污染涉及诸多因素，是个复杂的大系统，而表层土壤重金属污染具有长期性、隐蔽性和滞后性，城市区域的大规模、综合性的重金属污染问题已成为制约城市发展的重大瓶颈，为了协调城市社会经济发展和土壤环境保护之间的关系，有效改土壤重金属含量、控制城市重污染是当前紧迫的问题。问题二属于分析总结问题，主要对问题得出的结论分析其原因。我们利MicrosoftExcle做成的表格解释重金属污染的主要原因问题三的分析分析重金属传播特征，确定重金属污染源对在含重金属工厂泄漏事故的应急救援过程中，对救援人员划定警戒区和确定周围居民的疏散范围具有重要意义，并可为制定救援方案和应急决策提供科学依据。

10、对重金属在空中迁移和扩散提供浓度的定量描述，也对可能发生的含重金属污染源工业区周围浓度监测及监测范围提供相关信息。问题三属于根据重金属污染特征及重金属元素在在城区的空间分布，我们首先建立一个简单的高斯扩散模型，先进行合理的假设，抓住主要矛盾忽略次要矛盾，利用控制变量法即先单独考虑对X轴的影响。把Y轴看成不变。再单独考虑对Y轴的影响。把X轴看成不变。然后在综合考虑X、Y轴的影响建立一个相对简单精度稍差的模型。然后虑海拔和不同坐标轴方向扩散系数等对简化的高斯扩散模型一进行了加工和修正，建立具有实用性、高精度性、合理性的重金属污染源的位置预测的修正的高斯模型模型二。问题四的分析对所建立的修正的高斯模

11、型得出数据和附件所给数据的进行比较，分析模型的优缺点，为更好的地研究城市地质环境的演变模式，通过分析重金属污染物的传播特征应收集主要收集大气中重金属含量，大气中的重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。它们主要分布在工矿的周围和公路、铁路的两侧。大气中的大多数重金属是经自然沉降和雨淋沉降进入土壤的。收集降雨量城市河流流向以及河流污染程度和河流流经工业区重金属的增加量。以及城市表层土壤重金属元素随时间的变化而浓度的改变。有了这些数据我们就可以对所做的模型作进一步修正。考虑到城市表层土壤重金属元素随时间的变化而浓度的改变以及降雨和降雾量及地形海拔等

12、实际客观存在的因素影响我们进一步修正所建立的模型。考虑到风向对大气中重金属扩散推动力的影响（同河流流向的对重金属扩散推动力作用原理一样就是常系数改变）单独建立了河流周围重金属扩散模型。根据采取数据分别进行单项评价和综合评价，将评价结果基于网格进行可视化，生成评价结果，从空间上展示评价结果，结果如下：三建模过程问题一定义符号说明：Np-第p个功能区的样本点个数X（p）-第p个功能区中第i个样本数iq-表示各功能区点分类的类数模型建立：q=1X（p）=丄爭X（P）,X=-X（p）niqpi=1模型的求解：1.图中所给出的是城市表层平均重金属含量的实验数据，反映了重金属浓度与各区采样点的关系.表城市

13、表层土壤平均重金属含量和污染分析采样地点As（Pg/g）Cd（ng/g）Cr（Pg/g）Cu（Pg/g）Hg（ng/g）Ni（Pg/g）Pb（Pg/g）Zn（Pg/g）1.生活区6.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.012.工业区7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.933.山区4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.294.主干道路区5.71360.0158.0562.21446.8217.6265.53242.855.公园绿地区6.26280.5443.6430.19114

14、.9915.2960.71154.24各兀素平均值5.08302.453.5155.02299.7117.261.74201.2通过Matlab程序（见附录二）的计算得出下图八种元素浓度的空间分布图。（1）由右图可看出，砷的浓度空间分布很平均，各采样点基本在5.08（”g/g）波动，土壤污染较轻，污染较为严重地区的坐标基本分布呻浓度的空间分布在（17000,10000）（190000,12000）由右图可以看出，镉浓度空间为工业区和主要干路区为主要来源，污染严重,土壤污染较轻，污染较为严重地区的坐标基本分布在(100,10000)(6000,6000)和(21000,12000)(24000,

15、13000)，污染比较分散。由右图可以看出，铬的浓度空间分布较平均，各采样点基本在53.51(“g/g)波动，最为严重的是主干道路区土污染较为严重，污染较为严重地区的坐标基本分布在(3000,4000)(5000,4200) 420001800160014UU1200100080U6004UU200汞浓度的空间分布1200010000-I8000-Burin-)4000200000.511.522.53X4x10从右图可以看出，铜浓度的空间分布主要集中在工业区，污染较严重，污染严重地区的坐标基本分布在(2000,2000)(3000,4000)。从右图可以看出，汞浓度空间分布主要集中在工业区，

16、但是浓度不是很高，污染不是很严重，污染轻微严重地区的坐标基本分布在(2000,4000)(4000,2100)和(1200,2100)(1400,2000)以及(15,900)0(0106,900)，0浓0度分0布很为分散。银浓度的空间分布00.511.522.53从右图可以看出，镍浓度空间分布生活区和道路主干区，浓度不是很高，污染不是很严重，污染地区的坐标主要集中在(2500,4200)(5000,6000)，浓度分布较为集x10 中。从右图可以看出，铅浓度的空间分布主要集中在工业区，浓度很高，污染很严重，污染地区坐标主要集中在(100,2000)(3000,2100)和(2800,6000

17、)(6000,5000)，污染很集中。从右图可以看出，锌浓度的空间分布主要集中在工业区和主道干路区，浓度很高，污染很严重，污染地区坐标主要集中在(100,2000)(6000,4000)，污染很集中。不同污染物浓度随区的不同生活国工业应山区鑼通区公园録地区由下图进一步验证了模型的准确性，更惊奇地发现其结果更接近实际。从图形可以看出，污染物浓度随区域的不同，很明显的成“M”型，工业区和主干道路区污染最严重。从图中可以看出，山区主要集中在右上角；而几乎公园绿地区主要集中在左下角；其他三个功能区分散在中部地区。本图结合前面八个重金属元素污染空间分布分布，可以看出山区和公园绿地区这两个角落污染物浓度很

18、低，可视为无污染源；剩余三个功能区因为实际情况而错综复杂，混合在一起。工业区和主干道路区的大部分污染物扩散到生活区，导致其金属浓度提高。丿1示心平均值门标淮偏差范医kAs320.91.呂笛.如*Cd13232YOTy-lSO*211Cr321冷沖Cu(回界13.2僉:和6.Q戈0.4+Hg吟山Ni3.84.719.9小Pb、ZZM或心如19-43-Zn1如419-问题二(1)模型求解表二八种主要重金属元素的背景值根据问题一的表一的各元素的在各功能区平均值与左图的八种元素的平均值所在的正常范围绘制表三如下图可知每种元素均超过正常范围。表三八种金属元素的平均值的相对误差的比较金属元素AsCdCrC

19、uHgNiPbZn（pg/g）（ng/g）（Pg/g）（Pg/g）（ng/g）（Pg/g）（Pg/g）（Pg/g）标准平均值3.61303113.23512.33169实际平均值5.08302.453.5155.02299.7117.261.74201.2相对误差0.411.330.733.177.560.3980.991.92通过表格数据分析，看出汞相对误差最大，汞的浓度超出最多，其次是锌，分析上表，可得出八种金属元素污染的主要成因是不同的，由重金属空间浓度图可以推测出可能造成的原因如下：砷污染的可能主要原因：从砷空间浓度分布图看出，土壤中的As来源可分为自然源和人类源，前前者主要是地质岩石

20、中含As矿物，后者主要来自农药、化肥和矿山冶炼。西部地区、南部居民区及中部部分地区As元素的含量相对较高，而东部山区As元素的含量适中，在背景值范围内。研究区的西部沿海主要是工业区的地区，西南部是居民区用煤取暖所致，中部可能是与农药化肥的施用有关。砷的污染源主要集中在两个地区可以看出污染相对比较集中，由在重金属浓度高的工业区的行业产生。镉污染的可能的主要原因：从镉空间浓度分布图看出，自然界中没有单独的镉矿藏，镉是锌铅矿、铜锌铅矿的伴生元素。人类对含镉矿物的开采、冶炼是引起土壤镉污染的重要原因之一；此外煤、原油中含有微量的镉，在燃烧过程中可以释放到大气中，最后沉入土壤；电镀、印刷、塑料、电池、电

21、学测量仪器、半导体原件、陶器、焊料和合金等制造业的废水和烟尘也有一定的影响，但面源（全球性）污染较轻。而点源（区域性）污染很重。农业施肥所用的过磷酸钙、混合磷肥和污泥中也含有成都不等的Cd；轮胎的磨损也会在成镉含量的增加。西部道路密集地区Cd的含量较高，道路交通是重要来源，而东部山区和公园处Cd含量较低，基本接近背景值范围。Cd元素在该地区的含量受交通影响较大。铬污染可能的主要原因从铬空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出，多数区域的Cr元素含量在背景值范围内，所以研究区内Cr元素含量受人为影响不大。Cr污染源主要集中在西南部地区。可能是这些地区附近集中了发电厂、污水处理

22、厂、纺织厂、机电厂等工业用地。由此可见，这些地区Cr元素的高含量是由工业活动引起的铜污染可能的主要原因从铜空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出集中在两个范围之，山区以及公园处Cu元素的含量都在背景值及其附近，西部人类活动较多的地区含量值稍高。土壤中的Cu主要来源于含铜矿的开采和冶炼厂“三废”的排放，含铜农业化学物质（含铜杀真菌剂和化肥）和有肥（污泥、猪粪、厩肥和堆肥）的施用，以及交通污染中刹车圆盘和发动机的磨损。，由此可见，Cu元素的含量受人为活动尤其是道路交通的影响汞污染的可能主要原因从汞空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出主要集中在工业区的三

23、个地方范围，土壤中的汞来源于大气沉降及工业生产废料、城市生活垃圾的堆放、农田耕作中施用含汞肥料和农药、污水灌溉等。东部山区以及公园处汞元素的含量都背景值及其附近，西部工业集中的地区以及南部居民区含量值高，由此可见，研究区Hg元素的含量值升高是由于居民区煤的燃烧和工业活动等人为因素的影响。镍污染的可能主要原因从镍空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出镍最重要的污染源主要集中在一个地方，其余地方也有污染但是不严重，镍污染来源于工业污染和矿山开采。污水中含有大量的镍，用污水灌溉也会导致镍在表层土聚集。人类活动对Ni在土壤中的含量影响不大。少数居民区Ni含量稍高，与生活污水及工业

24、废水有关。铅污染的可能主要原因从铅空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出铅污染源主要集中在工业区两个地方，铅污染主要来源于汽油燃烧产生的废气，含铅涂料，采矿、冶炼、铸造等工业生产活动等。土壤中的铅主要来源于大气沉降，含铅汽油的使用及电池、颜料、弹药、特殊合金和焊接等工业中的应用。从图中可以看出，工业区的影响Pb含量较高。可见，Pb元素含量受工业、交通的影响。污染源是主干道路导致铅污染相对分散。锌污染可能的主要原因从锌空间浓度分布图及八种金属元素的平均值的相对误差的比较表格看出锌污染源主要集中在两个地区，土壤中的Zn主要来源于含锌工业如电镀、合金、橡胶工业、颜料、玻璃、塑料

25、、电池和木材防腐剂等工业“三废”的排放、金属腐蚀和轮胎的磨损西部主干道路区、工业区及南部居民区Zn含量相对较高。可见，含Zn高的地区是工业、交通密集处及人类活动频繁处。综上所述，重金属污染源主要为工业区和道路主干道路区产生的污染的主要原因。对重金属含量及其分布情况的分析，工厂的排放和人为污染均可使土壤的重金属含量发生变化，由于在地质变化过程中重金属沉降的程度会不尽相同，还有交通工具如汽车的尾气排放等都造成了土壤污染。工业区产生的污染是多数的而且是集中。主干道路区产生的污染主要为汽车尾气的排放。污染相对分散不集中。问题三：3.1模型假设1、扩散过程中浓度在y、z轴上的变化分布是高斯分布。而且忽略

26、风对重金属的浓度分影响。2、在某个方向上扩散系数随时间的变化速率与浓度梯度成正比。3、放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。4、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。重金属污染物的主要传播特征我们根据八种重金属污染空间分布图几乎呈放射状，科学合理的忽略风速对大气中重金属元素扩散的影响及河流推力对重金属的扩散的影响，通过其物理现象这可以作为我们研究的重金属污染物的主要传播特征。模型的建立与求解3.2.1模型一的建立与求解由假设一，对如下高斯模型稳定污染源扩散

27、浓度模型进行合理简化C(x，y，几县*exp-2x-x-ju(t)dt0 xxexp-爲2+expzz+h22c2(t)|z丿模型中，x为污染源在x方向的投影；为h污染源到地面的高度。如图oozhO.oxx0y视场中的轴方向如果能够确定扩散系数&C),&C),&(t)我们就能容易地进行污染源的位置。TOC o 1-5 h zxyz由假设2简化起见，设x二0，u二0，只考虑x方向的扩散，&C)随时间的变oxx化率与x二&Q处的浓度梯度成正比：xQ&5C, HYPERLINK l bookmark62 x0CX&；dtdxx从而我们可以将高斯扩散模型简化为下式dCQexprx21rxdx(2吋ex

28、p2&2J*&2丿xxx我们可得到下面的方程；dCKdxx2式中，K为任意常数。解此方程，可以得到:C(x)+b(其中ax和b为常数)有足够的理由认为y方向与x方向完全相同：c(y)-a+bx(其中a和b为常数)在污染物浓度高的区域，海拔低的采样点有四个；在污染物浓度低的区域，海拔高的采样点有五个；污染物浓度高的区域，海拔 高的点没有，主要原因是因为山区海拔高，没有工业区和主干道区。从图中看出污染物浓度随着海拔高度的升高而略有下降。但下降的几乎可以忽略。因此可以忽略z轴对污染物浓度的扩散影响。综上所述：考虑到想X,y轴以及污染源位置高斯扩散模型的科学合理的简化模型*.C(x,y)=,、af亍+

29、b(其中a和b为常数)寸&-x)2+(y-y)2有模型带入附录As所给在污染源附近数据简单运算即可求出的污染源位置(x,y)=6.350,2.30/与As污染源空间分布图及附件最高污染源所给的00(x,y)=(1.2696,3.024)略有出入,但是准确度达到要求。003.2.2模型二的建立以重金属污染源正下方的地面为坐标原点(0,0,0),水平方向为X轴,海拔高度为Z轴，水平垂直于X轴为Y轴向，建立空间坐标系，则重金属污染源点O距有效地面的高度为H，则位重金属污染源置坐标为(0,0,h)。o将气体从污染源泄漏时刻记作t=0，时刻t无穷空间中任意一点坐标为(x,y,z)的浓度记为C(x,y,z

30、,t),根据假设3,单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，则：q=-6-gradCi6(i=x,y,z)是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地i方扩散。在空间域Q，其体积为V，包围Q的曲面为S，S为一规则的球面，S外法线向量为n=(-X，-兰,1)。则在(t,t+At)内通过Q的流量为：zzQ=ft+Atffqqd6dt1tsQ内重金属浓度的增量为：Q=fffC(x,y,z,t+At)-C(x,y,z,t)dV2V从重金属源污染区扩散重金属物质的总量为：Q=ft+AtfffpdVdt0t0根据“质量守恒定律”和“扩散连续性原理”，单位时间内通过所选曲面S的向外扩散

31、的重金属物质的量与S曲面内物质增量之和，等于污染源源在单位时间内向外泄漏的重金属物质。则：二Q1+Q2即：BJC(x,y,z,t+At)一C(x,y,z,t)dV+ft+AtJJq充ddt-ft+AtJJJtVspdVdtt0Q又根据曲面积分的Gauss公式：JJq-Ind6=JJJdiv孑dV(其中div是散度记号)sVJJJC(X,y,Z+At)一Cy,Z,)AtdV+Jt+AtJJJdivqdVdt=Jt+AtJJJpdVdtAttt0VVQdCC(x,y,z,t+At)-C(x,y,z,t)=limQtAtJt+Atkdiv(gradC)dtlimtAtTOAt由以上两式得：JJJdV

32、.At+JJJdivdVAt=JJJpdVAtQtOVVQ即为：JJJQC”+JJJdivTdV=JJJpdVvvV由以上公式并利用积分中值定理得：QCQti二8div(gradC)二8，(iQx2/竺+5竺+8竺1yQy2zQz2丿,t0,gx,y,zva这是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的单位强度的扩散系数函数，记作C(x,y,z,0)Q5(x,y,z)Q表示污染源的物质总量，5(x,y,z)是单位强度的扩散系数函数。oX2+y2+z2451丿iy,z)上述方程的解为：C(x,y,z)二(%exp4kot艾门i从以上分析知，任意一点重金属浓度为污染源源扩

33、散至此点浓度的叠加。则(z-h)2实际污染源源对p点的浓度贡献部分可用exp-来表示；因为地面污染源PI45r丿Z扩散物质完全吸收，则像污染源扩散对称源对p点的浓度贡献部分可用(z+h)2)exp-o来表示。于是对上式所修正完善的模型为：C力21丿zC(x,y,z,t)=(48expix2y2+48t48txy-h)2+(z+hoo48tz此精确模型模型的检验不仅需城市表层土壤重金属污染物的浓度，还需要城市表从土壤重金属浓度随时间的变化。这样就得到了更加准确性、合理性高斯扩散模型。由假设2：bC)随时间的变化率与x=bC)处的浓度梯度成正比：xxdoac,x0CXO；ataxxC(x,y,z)

34、x2expy2-h484848其中5-，5-5分别为想，X轴Y轴Z轴方向扩散系数。xyz问题四：4.1模型的评价4.1.1模型优点第一：模型一，先对收到数据应用Fasher法进行初步分析。然后再对高斯扩散模型运用控制变量法进行科学合理的简化。对扩散系数进行了简化。首先单独考虑重金属扩散对X轴的影响，将X轴方向的扩散系数合理的简化，再单独考虑重金属扩散对Y轴的影响；建立的浓度预测模型具有准确性、实用性、合理性。第二：模型二是再建立了连续点源稳定高斯扩散模型，并考虑海拔高度，得到了更优化的连续点源高斯扩散模型。此模型能较好的求出重金属污染源物质浓度，给出重金属污染源物质周边重金属物质浓度的变化情况

35、。第三：模型最大的优点在于对原始数据拟合时采用多种方法，具有很高的拟合精度和适度性基础上，对模型进行进一步讨论便可得到一系列可靠而且使用的信息所得结论与客观实际和好地吻合，从而进一步说明了该模型的合理性。建立的模型在重金属工厂泄漏事故的应急救援过程中，对救援人员划定警戒区和确定周围居民的疏散范围具有重要意义，并可为制定救援方案和应急决策提供科学依据。对重金属污染源物质迁移和扩散提供浓度的定量描述，也对可能发生的泄漏事件的重金属物质浓度监测及监测时间范围提供相关信息。4.1.2模型缺点第一：模型一理想化模型只考虑了平面，没有考虑不利于扩散参数因素。对地形复杂多变，高度准确公式对其进行分析。第二：

36、模型缺乏对河流、大气、土壤质的具体现实因素影响。也相关数据和标准用于模型的检验而且所给的数据有一定的局限性。模型的改进还应收集具体城市河流流向以及河流污染程度和河流流经工业区重金属的增加量，大气沉降作用，大气中的重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。它们主要分布在工矿的周围和公路、铁路的两侧。大气中的大多数重金属是经自然沉降和雨淋沉降进入土壤的。降水量的多少和空气湿度，道路交通车辆的年排放尾气含重金属量。公路、铁路两侧土壤中的重金属污染，主要是Pb、Zn、Cd、Cr、Co、Cu的污染为主。它们来自于含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘等

37、。它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧重金属污染强度逐渐减弱；随着时间的推移，公路、铁路土壤重金属污染具有很强的叠加性。不同质的土壤对重金属扩散的阻碍作用。含重金属废弃物堆积含重金属废弃物种类繁多，不同种类其危害方式和污染程度都不一样。污染的范围一般以废弃堆为中心向四周扩散。应当加入适当的修饰因子加以校正。以下为针对降雨和雾对重金属沉降的影响，主要对河流流动动力重金属扩散的影响。4.2.1风速和风向及重金属自身重力在大气沉降作用对模型的修正重金属的沉降速度取决于河流阻力和自身重力，利用斯托克斯公式表示沉降速度g：P:重金属物质粒子密度，kg/m3；重力加速度，9.8N/kgCm/s2)；v

38、=Pd218ad：重金属离子直径，m；a:空气的动力粘性系数，可1.8x10-5kg/(m-s)；V：沉降速度，m/s；s在空气中的扩散过程中重力沉降作用在风向上，使空气中重金属浓度下降重金属则相当于在下倾的空气流上扩散，重金属的扩散与沉降的叠加可认为是污V-染源源以V的速度向下移动。在-处向下移动的垂直距离为-t=-s-，即重金属ssa污染源的有效高度h下降了Vt=-s-，重金属污染源的有效高度成为saVxh-Vt=h-s-，认为土壤表层的全吸收作用。则修正后的重金属在含风速和风sa向的高斯扩散模型为：V-z+hs22c2zV-q2zh+sC(-,y,z,h)=:exp(y)exp+exp2

39、兀ucc2c22c2yzyy降雨和雾对大气中的重金属的富集模型的修正降雨和降雾对污染源传播浓度有一定的降低作用，可对源强进行修正：RQ()=Qexp(-)a则进一步修正的连续点源高斯扩散模型为：TOC o 1-5 h zVVQ()y2(Zh+0)2(Z+h一莎)2 HYPERLINK l bookmark123 C(,y,z,h)=exp()exp-+exp- HYPERLINK l bookmark125 2兀Ucc2c22c22c2yzyyz降雨和雾对大气中的重金属具有一定的吸附及沉降作用。对表层土壤重金属的含量有一定影响。以吸附系数R来表示降雨和雾对重金属的吸附作用大小，R与降雨强度的关

40、系为：R=alb，式中I为降雨强度，a,b为经验系数(a二1.2x10-5,b二0.5)o降雨和雾的吸附作用使污染源大气中重金属浓度含量降低，对重金属污染源强修正：RxQ(x)二Qexp(-匕-)a更加精确高斯扩散模型为：C(x,y,z,h)综上所述：VxVx(z一h+-)2(z+h一一)2)exp-+exp-2c2z=2Q(x)exP(-2C-)exp一2兀ucc2c22c2yzyy修正的稳定的污染源长时间内的源高斯扩散模型为Q(x)(y2)Xccexp(-肓)exP2兀ucc2c2yzyRxQ(x)=Qexp(1),卩=albaC(x,y,z,h)=(z-h+VSx)2(z+h-a+exp

41、a2c22c2yzv=gd218a543211500-4246810121430002500凤流对重金属扩散影响图200015001000四参考文献潘大志，张焱，冯世强，张自全土壤污染评价Fisher模型的建立与应用，第26卷第六期：1-4页，2007。熊伟，方勇华.基于高斯扩散模式的污染气体云团红外光谱实时仿真，第37卷第七期：2-4页，2007。孔祥宇，成都市中心城区大气重金属污染特征分析与区域扩散预测，2010。付亚宁，宁夏火电厂周围土壤重金属空间分布与污染评价，污染生态学，2001。刘晓双，基于GIS的云浮硫铁矿周边土壤中重金属污染空间分布与研究评价研究，环境工程，2010。孙梅，青岛

42、城区土壤金属环境重金属环境地球化学研究，25-35页，2008五附录一)、铅污染物随浓度的变化图；不同污染物浓度随区的不同图；各功能区的采样点的分布图clearloadAl.txt;loadA2.txt;loadA3.txt;ww=y,m,c,r,g,b,k,k%颜色mental=砷，镉，铬，铜，汞，镍，铅，锌;%金属名称DataN二size(Al,l);%取得样本个数sectionloop(l:5)=l;%sectionloop数组存放每个区样本数,初值为1for(index=l:DataN)%所有样本查找一遍，将数据放入section(区号;每个区样本号/个数;种污染物浓度/x/y/高度)

43、sectionindex二Al(index,5);%每个样本中的区号section(sectionindex,sectionloop(sectionindex),l:8)=A2(index,2:9);%8种污染物浓度section(sectionindex,sectionloop(sectionindex),9)=A1(index,2);%xsection(sectionindex,sectionloop(sectionindex),10)=A1(index,3);%ysection(sectionindex,sectionloop(sectionindex),ll)=Al(index,4);%高度sectionloop(sectionindex)=sectionloop(sectionindex)+1;%每个区样本序号/个数增加1end%例;section(l,2,3,)代表第一区的第二个样本中铬/Cr的浓度for(sectionindex=1:5)%区循环sectionloop(sectionindex)=sectionloop(sectionindex)-1;%每个区样本修正e