2020-2021学年四川省绵阳市江油市、涪城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年四川省绵阳市江油市、涪城区九年级第一学期期末数学试卷一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）黄色的概率为（）TOC o 1-5 h z若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的根，则a=()A.-3B.-1C.1D.3已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则ab=()A.-6B.-5C.4D.5如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）

2、.则指针指向绿色或D.5.在OO中，弦AB=16，点M为AB的中点，OM=6，则OO的半径为（）A.6B.8C.10D.1006如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=寸的图象交于点A和点B,则不等式x“的解集为（）XA.-lVxVO或OVxVlC.x1D.x1D.3如图，过点P作半径为1的O的切线，切点分别为A,B,若ZAPB=60，则PA=文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元.若设平均每次降低的百分率为x.根据题意，可得方程()A.10(1-x)2=7B.10(1-x2)=7C.10(1-2x)=7D.10(1+x)2=7如图，圆与坐标

3、轴分别交于原点O,点A(6,0)和B(0,2),点P是圆上一个动点,点C(0,-3)，则PC长度的最小值为()D.5-/1510.如图，二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的顶点坐标为(-1,m),图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且-3x-1.下列结论：abc0；4ac-b20；ax2+m=1-bx-c无实数根.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，PA,PB,CD分别与同一段圆弧A3相切于点A,B,E,若ZP=60,PCD的周长为4崔，则匝的长度为（12.如图，已知ZBAC=60,AB=4,AC=6,点P在ABC内，将APC绕着点A逆时A.2帀C.5/1

4、B.8二、13.“在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x+1的顶点坐标为（1,0）.”是.事件填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡的横线上.（填：“必然”、“随机”或“不可能”）.如图，要拧开一个边长a=2cm的正六角形螺帽，则扳手张开的开口b至少要cm.食品卫生部门从某区域3200户商家中随机抽选160家进行专项检查，发现2户存在过期食品仍然在售的情况，相关部门按要求处罚相应商家，并销毁过期商品.请你估计该区域有户商家需要下架销毁过期商品.已知扇形的弧长为2ncm，半径为3cm,则该扇形的面积为cm2.如图，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象过点A（1，3）,

5、点B（点B在点A的右边），连接AB,AC与BC分别平行x轴、y轴，的面积嗨，则点C的18如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20ncm2.如图所示，是该球体的一个最大截面，则该截面OO上到液面的距离为2cm的点共有三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（16分）（1）解方程：x（x-2）=2x-2.（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点上，将AABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1.请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算线段BB的长.Jk亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景

6、点旅游放松.现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主假设每个景点被选中的机会是等可能的.任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光一人文景观一自然风光”作为旅游线路的概率.已知关于x的一元二次方程X2-(2a+l)x+a2=0有两个实数根x.x2，且a+3b=2.求b的最大值；若X2=x22，求a的值.如图是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米.建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；一艘货船的截面如图所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH

7、为5米，货物高度MN为3米.若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由.囹團如图，反比例函数y=(k0,x0)的图象经过点C(3，2),点B是反比例函数图象上的一动点，过点B作y轴的平行线交直线OC于点D.(1)当点B的横坐标是6时，求BD的长度；(2)点A坐标是(0,),若以A,O,B,D四点为顶点的四边形构成平行四边形,求点B的坐标.如图，AB是OO的直径，点C在圆上，点N是ABC的内心(角平分线的交点)，CN的延长线交圆于点D,BN的延长线交圆于点F,EFIIACEF交BC的延长线于点E.证明：EF与OO相切；若EF=2,EC=1.求OO的半径；求CNND的值

8、.如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.已3知C(0,4),顶点D的横坐标为-亘，B(1,0).对称轴与x轴交于点E,点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点,将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90得到线段PM.求抛物线的解析式；当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；连接BP并延长交抛物线于点Q,连接CQ.与对称轴交于点N.当AQPN的面积等于AQBC面积的一半时，求点Q的横坐标.参考答案一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，

9、不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的根，则a=（）A.-3B.-1C.1D.3解：Tx=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，/.12+2+a=0，a-3.故选：A.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab=（）A.-6B.-5C.4D.5解：点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，a-5，b-1，ab5，故选：D.如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转

10、动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.则指针指向绿色或黄色的概率为（）3A.6B.8C.10D.100D.解：转动转盘，停止后指正指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，指针指向绿色或黄色的概率为号,故选：B.在OO中，弦AB=16，点M为AB的中点，OM=6，则OO的半径为（）解：连接OA，OM,如图，点M为AB的中点，11OM丄AB,AM=BM=B=X16=8,在RtAOAM中，OA=J详十A咄/十10，即OO的半径为10.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=寸

11、的图象交于点A和点B,则不等式x的解集为（）X：AB=2-；10,OA=1,A.-lVxVO或OVxVlB.-lVxVO或xlC.x-1或OVxVlD.x1srx=ir,=-i.解：由1得或_!，y=y=ly=-lIk正比例函数y=x与反比例函数y=+的图象的交点为A(l,l),b(-1,-1),观察函数图象，发现：当-lx1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，:不等式x的解集为是-1x1，X故选：B.如图，过点P作半径为1的OO的切线，切点分别为A，B,若ZAPB=60，则PA=A.*迈B.2C.D.3PA,PB是OO的切线，.PA丄OA,ZAPO=ZBPO,VZAPB=60,AZAP

12、O=30,:PA=沦OA=-/3.故选：C.文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元.若设平均每次降低的百分率为x.根据题意，可得方程()D.10(1+x)2=7A.10(1-x)2=7B.10(1-x2)=7C.10(1-2x)=7解：第一次降价后的售价为10(1-x),=10(1-x)2=7,则第二次降价后的售价为10(1-x)(1-x)：.10(1-x)2=7.故选：A.9.如图，圆与坐标轴分别交于原点O,点A(6,0)和B(0,2),点P是圆上一个动点,点C(0,-3)，则PC长度的最小值为(C.25帀D.5-/15：.OA=6,OB=2,.*.a+b+c0,：T

13、B=AT=PT=帀,:T(3,1),VC(0,-3),CT=J/十牡=5,；PC三CT-PT=5-J五，PC的最小值为5-莎.故选：D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的顶点坐标为(-1,m),图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2，且-3XV-1.下列结论：abcVO；4ac-b20；ax2+m=1-bx-c无实数根.A.4个B.3个C.2个D.1个解：由图象知，a0,cV0,b0,abc0,4ac-b20,故正确；V二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的顶点坐标为(-1,m),图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且-3x1-1,-1x20,.3a+c0,

14、故正确;一元二次方程ax2+m=l-bx-c可以看作函数y=ax2+bx+c与y=l-m的交点,当1-mVm，即m*时，由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=1-m没有交点，此时一元二次方程ax2+m=1-bx-c无实数根；当1-m=m，即m=g时，由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=1-m有一个交点,此时一元二次方程ax2+m=1-bx-c有两个相等的实数根；当1-mm，即mV*时，由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=1-m有两个交点，此时一元二次方程ax2+m=1-bx-c有两个不相等的实数根;正确；故选：B.11.如图，PA，PB，CD分别与同一段圆弧AB相切于点A，B，E，若

15、ZP=60,PCD的周长为4应，则忑的长度为（连接OA，OB，解：TPA,PB都是圆O的切线,APA=PB,Z0AP=Z0BP=9Q,同理AC=CE,DE=DB,:.PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=4極,：.PA=2矗；连接PO,VZAPB=6Q,：ZAPO=3Q,ZAOP=6Q,ZAOB=12Q,AO=APXtanZAPO=2,.;3XAT的长为12。辔兀x卫130兀.故选：B.如图，已知ZBAC=6Q,AB=4,AC=6,点P在ABC内，将APC绕着点A逆时A.2帀B.8C.5極解：如图，连接PE,BF,过B作AF垂线交FA延长线

16、于G,-APC绕着点A逆时针方向旋转6Q得到AAEF,:.AP=AE,ZPAE=ZCAF=6Q,PC=EF,:APE为等边三角形,即AE=PE,:.AE+PB+PC=PB+PE+EF三BF,VZBAC=60,.ZBAF=120,:.ZBAG=60,1:.AG=AB=2,GF=2+6=8,BG=*1/_肌J牡-2_2应,：BF=厲於F2=丄2叮卫.故选：A.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡的横线上.“在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x+1的顶点坐标为（1,0）.”是必然事件（填：“必然”、“随机”或“不可能”）.解：.y=x2-2x+1=（x-1）2,:函

17、数y=x2-2x+1的顶点坐标为（1,0）.：.“在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x+1的顶点坐标为（1,0）.”是必然事件.故答案为：必然.如图，要拧开一个边长a=2cm的正六角形螺帽，则扳手张开的开口b至少要_2j_cm.解：设正多边形的中心是O,其一边是AB,:.ZAOB=ZBOC=60,：.OA=OB=AB=OC=BC,：四边形ABCO是菱形，*.*AB=2cm,ZAOB=60,AM:.cosZBAC=AB:.AM=2x=叮g(cm),VOA=OC，且ZAOB=ZBOC,1.AM=MC=0C,.AC=2AM=2jP(cm).解法2：连接OC、OD,过O作OH丄CD于H,如图所示,B

18、360则/COD=60,o.ZCOH=9O-6O=3O,OCD是等边三角形，OC=OD=CD=2cm,：OH丄CD,:.CH=DH今CD=1(cm),OH3CM=-/3(cm),.b=2OH=2，Jg(cm),故答案为：2翻.食品卫生部门从某区域3200户商家中随机抽选160家进行专项检查，发现2户存在过期食品仍然在售的情况，相关部门按要求处罚相应商家，并销毁过期商品.请你估计该区域有40户商家需要下架销毁过期商品.解：设该区域有x户商家需要下架销毁过期商品，x2根据题意，得：=,解得x=40,所以该区域有40户商家需要下架销毁过期商品，故答案为：40.已知扇形的弧长为2ncm，半径为3cm，

19、则该扇形的面积为3ncm2.解：扇形的弧长为2ncm，半径为3cm,扇形的面积是*況2兀X3=3n（cm2）,故答案为：3n.如图，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象过点A（1,3）,点B（点B在点A的右边），连接AB，AC与BC分别平行x轴、y轴，AABC的面积嗨右，则点C的坐标为（4,3）.解：点A（1，3）在反比例函数图象上，.*.k=1X3=3，3反比例函数解析式为y=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 33设点B（a,），则AC=a-1，BC=3-aa27s=SABCg， HYPERLINK l bookmark66 1327（a-1）（3-

20、了）=耳-,解得：a=4或a=+，点B在点A的右边，.*.a=4,点C的坐标为（4,3）,故答案为：（4,3）.18如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20ncm2.如图所示，是该球体的一个最大截面，则该截面OO上到液面的距离为2cm的点共有_3个.解：连接OA,OB,过点O作OH丄AB于H.AH2=20,-AHL占=4,:弓形的高=6-4=2,截面OO上到液面的距离为2cm的点共有3个（线段AB上方有两个，下方有一个），故答案为：3.三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（16分）（1）解方程：x（x-2）=2x-2

21、.（2）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点均在格点上，将A4BC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1.请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算线段BB的长.Jj匚14CrR/1/LA-4-3-3L01t:1丄-11-JJL解：(1)整理，得：x2-4x+2=0,*.*a=1,b=-4,c=2,?.=(-4)2-4X1X2=80,42V2丄r-则x=2土丫2,即x1=2+J2,x2=2-話2；(2)如图所示，即为所求,.1C4C/1/叽1A4-32-L011.：1r-11由图知A1(-1,1).B1(-3,1).C1(-3,3),线段B1B的长为J/i牡=2阿.20.亮亮刚进入初

22、三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松.现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主假设每个景点被选中的机会是等可能的.任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光一人文景观一自然风光”作为旅游线路的概率.解：(1)任选一个景点，选中以人文景观为主的概率痔=寺；(2)把自然风光记为A,人文景观记为B,画树状图如图:开皓共有24个等可能的结果，亮亮选择“自然风光一人文景观一自然风光”作为旅游线路的结果有4个，41亮亮选择“自然风光一人文景观一自然风光”作为旅游线路的概率屹=石.已知关于x的一元二次方程X2

23、-(2a+l)x+a2=0有两个实数根x.x2，且a+3b=2.求b的最大值；若X2=x22，求a的值.解：(1)根据题意得A=-(2a+1)2-4a20，.*.4a+1三0,心-寺,*.*a+3b=2，13.b=m(2-a).故b的最大值是牙；(2)TX2=X22,.X+X20或X-%20，当x1+x2=0，则2a+1=0，解得a=-寺，不满足(1)中a的取值范围，舍去；当X-x2=0,则人=-(2a+1)2-4a2=0,解得a=-古.故a的值是-*.如图是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米.建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；一艘货船的截面如图所示，它是由

24、一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米.若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由.LG團图解：(1)以AB所在的直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系;由题意可知：A(-3,0),C(0,4)；设抛物线的关系式：y=ax2+k,k二4二CT4此抛物线解析式为：y=-石X2+4.(2)货船是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，把它加入坐标轴中，当点K、点H在抛物线上，此时H点(2.5,0.25)，E(1.5，0.25)，设F(1.5，m)，把x=1.5,y=m代入得m=3,T3

25、V3.25,此船不能通过.k如图，反比例函数y=.(k0,x0)的图象经过点C(3,2),点B是反比例函数图象上的一动点，过点B作y轴的平行线交直线0C于点D.当点B的横坐标是6时，求BD的长度；点A坐标是(0,),若以A,O,B,D四点为顶点的四边形构成平行四边形,求点B的坐标.*.k=3X2=6,.6.y=x点B的横坐标是6,:把x=6代入求得y=l,B(6,1),点C(3,2),2直线OC为y=X,把x=6代入得y=4,D(6,4),.*.BD=4-1=3；（2）点A坐标是（0,）,若以A,O,B,D四点为顶点的四边形构成平行四边形，16BD=OA=TOC o 1-5 h z62设B的坐

26、标为（a,），则D（a,石a）,ad6216.I-al=aS3 HYPERLINK l bookmark80 6216一-护=，解得a=1或-9（舍去），aolj、6216或一-护=-匚-,解得a=9或-1（舍去），y.oa=1或9,经检验是分式方程的解，2B（1,6）或（9,壬）.如图，AB是OO的直径，点C在圆上，点N是ABC的内心(角平分线的交点)，CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EFIIAC，EF交BC的延长线于点E.证明：EF与OO相切；若EF=2,EC=1.求OO的半径；求CNND的值.ED【解答】(1)证明：如图，连结OF,E/cD点N是ABC的内心，:.ZCBF

27、=ZABF,亦=前，：OF丄AC,EFAC,：OF丄EF,:.EF与OO相切；(2)解：过点O作OG丄BE交BC于点G,连结OC,A.DTAB是OO的直径，:.ZACB=90,即ACBE,：EFIIAC,：.EF丄BE,.ZE=90,TOF丄EF,OG丄BE,:.ZEFO=ZEGO=90,：四边形OFEG是矩形，TEF=2,EC=1,：OG=EF=2,设OO的半径为r,则OF=OC=r,:.EG=OF=r,CG=EG-EC=r-1,在RtAOCG中，OG2+CG2=OC2,即22+(r-1)2=r2,.5rp,5：OO的半径是刁；如图，连结DF,.ZBCN=ZDFN,ZCBN=ZFND,:.HBCNsDFN,理=型而=而:.cndn=bnfn,553由（2）得，EF=2,EG=,CG=,OG丄BC,:cg=gb,：BC=2CG=3,：BE=EC+BC=4,在RtABEF中，BF=在RtABC中，AC=：=!=4,如下图，过点N作MN丄AB,NP丄AC于点P,NQ丄BC于点Q,则MN、PN、QN为AABC内切圆的半径,：四边形CPNQ是正方形,:歹勺ACBC=W（ac+bc+ab）mn=,：x4X3=（4+3+5）MN,：MN=1=PN=QN=PC=CQ,:.BM=BQ=BC-CQ=3-1=2,在RtABMN中，MN=1,BM=2,BN=JB详十M护h