湖北省2022年中考数学预测试题2套（含解析）

1、掰抗堵中考撤专精送总疆登制一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） TOC o 1-5 h z （3分）-8的倒数是（）A.-8B.8C.-工D.L88（3分）下列计算正确的是（）A.a+a=aB.（2a廿）2=4a1b （3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0. 000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23X10-6 B. 8.23X10- C. 8.23X105. 8.23X107 （3分）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,

2、则这一组数据的方差为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （3分）如图所示，直线ab, Nl=35 , Z2=90 ,则N3的度数为（）C.-2a（a+3）=-2a2+6aD.（2a-b）2=4a2-b27. （3分）64的立方根为（A. 8B. - 8 C. 4D. - 4（3分）关于x的不等式4的解集为x3,那么a的取值范围为（a-x3 B. a0；b?-4ac0；9a-3b+c=0；若点（-0.5,yi）,（-2,y2）均在抛物线上，则yiyz；5a-2b+c3,那么a的取值范围为（）a-x3B.a3,由于不等式组的解集为x3,则利用同大取大可得到a的范围.【解答】解：解不等式2（

3、x-1）4,得：x3,解不等式a-xa,不等式组的解集为x3,，aW3,故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是（）左视图A. 5 B. 6俯视图C. 7 D. 8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解；由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数

4、最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个.故选：A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不万B.盈利20兀C.万损10兀D.万损30兀【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x,y-120=20%y,解得：x=100,

5、y=150,.,.120+120-100-150=-10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为（）A.6B.8C.10D.12【分析】根据正方形的性质可得出ABCD,进而可得出ABFs/GDF,根据相似三角形的性质可得出空=幽=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为GFGDEAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.【解答

6、】解：.四边形ABCD为正方形,AAB=CD,AB/7CD,.ZABF=ZGDF,NBAF二NDGF,AAABFAGDF,AF-AB-o一L，一-乙fGFGD；.AF=2GF=4,.*.AG=6.VCG/7AB,AB=2CG,ACG为AEAB的中位线，；.AE=2AG=12.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.12.（3分）抛物线y=ax、bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中:abc0；b-4ac0；9a-3b+c=0；若点（-0.5,y.）,（-2,y2）均在抛物线上，则y

7、yz：5a-2b+c0,.b0,c0,/.abc0,故正确，.抛物线与x轴交于（-3,0）,/.9a-3b+c=0,故正确，:点（-0.5,yi）,（-2,y2）均在抛物线上，-1.5-2,则yiy；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,故正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置匕）(3分)因式分解：8a3-2al)2=2a(2a+b)(2a-b)【分析】首先提取公因式2a,再利用

8、平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:8a3-2ab2=2a(4a2-b2)-2a(2a+b)(2a-b).故答案为：2a(2a+b)(2a-b).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.(3分)函数丫=恒互的自变量x的取值范围是x-工且xW3.x-32【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式求解即可.【解答】解：根据即意得2X+120,X-3W0,解得X2-且x#3.2故答案为：x2-_k&xW3.2【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于。列式计算即可，是基础题，比较简单.(3分)在RtZk

9、ABC中，AB=1,ZA=60,ZABC=90,如图所示将RtZABC沿直线1无滑动地滚动至RtADEE,则点B所经过的路径与直线1所围成的封闭图形的面积为lin.(结果不取近似值)【分析】先得到NACB=30,BC=V3-利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心，依为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线1所围成的封闭图形的面积.【解答】解：；RtAABC中，ZA=60,NABC=90,/.ZACB=30,BC=a/3-将RtAABC沿宜线

10、1无滑动地滚动至RtaDEF,点B路径分部分：第一部分为以宜角三角形30的直角顶点为圆心，子石为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；.点B所经过的路径与直线1所围成的封闭图形的面积=150兀（）2J20兀J=19兀36036012故答案为生也12【点评】本题考查了轨迹；利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量.（3分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到

11、的野果数量为1946个.什什【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0X6、3X6X6、2X6X6X6、1X6X6X6X6,然后把它们相加即可.【解答】解：2+0X6+3X6X6+2X6X6X6+1X6X6X6X6=1946,故答案为：1946.【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（8分）先化简，再求值：J（

12、1+-3_）+与2-，其中x=2旗-1.x2+2x+1x-1x2-l【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.解答解：一1(i+_2_)x2+2x+1x-lx2-l,1.x+2.(x+1)(-1)(x+1产xTx+2=1x+1把x=2泥-1代入得，原式二.1 : 1的2泥-1+1 275 10【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB/ED,AC/7FD,AD交BE于0.求证：AD与BE互相平分.【分析】连接BD,AE,判定ABC丝ZiDEF(ASA),可得AB=DE,依据ABDE,即可

13、得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD,AE,：FB=CE,/.BC=EF,又；ABED,ACFD,/.ZABC=ZDEF,NACB=NDFE,在AABC和ADEF中，rZABC=ZDEFBC=EF，/ACB=NDFE.,.ABCADEF(ASA),/.AB=DE,又：ABDE,.四边形ABDE是平行四边形，.AD与BE互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制

14、成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=2,b=45,c=20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值：(2)用360乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次调查的总人数为1230%=40人，a=40X5%=2,X100=45,c=

15、-X100=20,4040故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360X20%=72,故答案为:72；（3）画树状图，如图所示:开始共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=2=工.126【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1米，参考数据&弋1.41,J5-

16、1.73）【分析】先根据题目给出的方向角.求出三角形各个内角的度数，过点B作BE_LAC构造直角三角形.利用三角函数求出AE、BE,再求和即可.【解答】解：由题意知：NWAC=30,ZNBC=15,ZBAC=60,ZABC=75,:.ZC=45过点B作BE_LAC,垂足为E.在RtAAEBV，VZBAC=60,AB=100米AE=cosZBACXAB=1.X100=50（米）2BE=sinZBACXAB=X100=5（h/5（米）在RtACEB中，；NC=45,BE=50百（米）；.CE=BE=50后86.5（米）.AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）-137米【点评】本题考查了

17、方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键.(8分)如图，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=K的图象x有唯一的公共点C.(1)求k的值及C点坐标：(2)直线1与直线y=-2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B,与双曲线y=交于D、E两点，求4CDE的面积.【分析】(1)令-2x+4=K,则2X?-4x+k=0,依据直线y=-2x+4与反比例函数y=K的图象xx有唯一的公共点C,即可得到k的值，进而得出点C的坐标；(2)依据D(3,2),可得CD=2,依据直线1与直线y=-2x+4关于x轴对称，即可得到直线1为y=2x-4,再

18、根据2=2x-4,即可得到E(-l,-6),进而得出4CDE的面积=_lx2x2X(6+2)=8.【解答】解：(1)令-2x+4=K,则2x2-4x+k=0,x.直线y=-2x+4与反比例函数y=k的图象有唯一的公共点C,.*.=16-8k=0,解得k=2,A2x2-4x+2=0,解得x=l,y=2,2=反,即 x=3,BPC(1,2)；(2)当y=2时,AD(3,2),；.CD=3-1=2,y= - 2x+4关于x轴对称,(0, -4),.直线1与直线AA(2,0),B工直线1为y=2x-4,令星2x-4,则六-2*-3=0,x解得xi=3Xz=-1,【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交

19、点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购

20、方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题.【解答】解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，f3x+2y=39000融俎fx=9000V,解得，I,14x-5y=6000尸6000答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30-a)台，1ay(30-a)z，,9000a+6000(30-a)21700C解得，10WaOBVAB=2OB,；.PD=2PF,，PF=FD

21、.图1【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关犍.24.(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(-1,0),0C=2,0B=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C,D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点此、M?、使得MBC、MzBC、MBC的面积均为定值S,求出定值S及M、M?、Ms这三个点的坐标.【分析】(1)由0C与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定

22、出抛物线解析式即可；(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可;(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可.【解答】解：由0C=2,0B=3,得到B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,2)代入得：2=-3a,EPa=-,3则抛物线解析式为y=-2(x+1)(x-3)=-2+&+2；

23、333(2)抛物线y=-2(x+1)(x-3)=-2y+&+2=-Z(x-1)2+.-,33333AD(1,为，3当四边形CBPD是平行四边形时，由B(3,0),C(0,2),得到P(4,2)；3当四边形CDBP是平行四边形时，由B(3,0),C(0,2),得到P(2,-2)；3当四边形BCPD是平行四边形时,由 B (3, 0),C (0, 2),得到 P ( -2, M)；3(3)设直线BC解析式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,2)代入得：3k+b=0lb=2解得：3,b=2y=-x+2,3设与直线BC平行的解析式为y=-2x+b,3y=-|-x+b联立得：尸/Vx+2,消去y得：

24、2x2-6x+3b-6=0,当直线与抛物线只有一个公共点时，4=36-8（3b-6）=0,解得：b=工，即丫=-4+1， TOC o 1-5 h z 232此时交点M坐标为（W,$）；22可得出两平行线间的距离为亘，13_同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为亘的直线方程为y=-2+工,1332联立解得：Mz（3一班,72-）Ma（返，-V2-2222此时S=l.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.掰抗堵中考救考鼎达/题翌例一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3

25、分，共30分）（3.00分）下列代数式中，整式为（A. x+1D.区旦（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说 TOC o 1-5 h z 法正确的是（）XA.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上（3.00分）下列计算正确的是（）A.3a-4a2=a!B.a*ai=ahC.a-ra3=a2D.（a2）=a（3.00分）如图，两条直线LL,RtZACB中，ZC=90,AC=BC,顶点A、B分别在L和lz上，Zl=20,则N2的度数是（）BA. 45 B. 55 C, 65 D. 75（3.00分）解分式

26、方程-3=_生寸，去分母可得（）x-22-xA.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4（3.00分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？“若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）.（5x+2y=10D（5x-2y=10A”或或“=”）（3.00分）关于x的一元二次方程x?-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是xi、x”且x12+x22=4,则-Xi

27、Xz+xj的值是（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm）,则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）.（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD、BC分别与x轴交于E、F,连接BE、DF,若正方形ABCD有两个顶点在双曲线丫=空2上，实数a满足a=l,x则四边形DEBF的面积是.三、解答题（本大题共7小题，共66分）2x-lx-2（10.00分）（1）求不等式组|1、/1的整数解:x玲2（xJ）21（2）先化简，后求值j量二1,其中a=6H.a+1a2+2a+l（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大

28、会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86,85,77,92,85；八（2）班79,85,92,85,89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八85bC22.8八(2)a858519.2（1）直接写出表中a,b,c的值：（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.求证：(1)AAFGAAFP；（2）ZXAPG为等边三角形.DPC(8.00分)探

29、究函数y=x+L(x0)与y=x+2(x0,a0)的相关性质.（1）小聪同学对函数丫=乂+工（x0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤;X（3）猜想函数y=x+3.（x0,a0）的最小值为.X3of1234（10.00分）问题：已知a、6均为锐角，tana=_L,tanB=L求a+B的度数.23探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1）,请借助这个网格图求出a+B的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求话的弧长.AEFB1PQDMNC（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修

30、建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面枳为160m:求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.单价（元/棵）合理用地（m?/棵）K18 加L7ADb1c25. （12. 00分）阅读理解:Q （x2, y2）,则 P、Q 这两11416280

31、.410.4在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （X1,山）、 响的距离为何引52）2 +72产如2），Q 4),则!PQUj(_3)2+(2.4 产2瓦.甲乙丙对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+L交y轴于点A,点A关于x2轴的对称点为点B,过点B作直线1平行于x轴.(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；(2)若动点C(x,y)满足到直线1的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓

32、展：(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y=kx+L交于E、F两点，分别过E、F作2直线I的垂线，垂足分别是M、N,求证：EF是aAMN外接圆的切线；+_为定值.AEAF参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）（3.00分）下列代数式中，整式为（）A.x+1B.1C.J2X1D.x+1x+1Vx+1*【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：A,x+1是整式，故此选项正确；B、1,是分式，故此选项错误；x+1C爪不是二次根式，故此选项错误：D、迎，是分式，故此选项错误；x故选：A.【点评】此题主要考查了整式、分式、

33、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键.（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是（）A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答.【解答】解：点A、点B表示的两个实数互为相反数，.原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，.原点在线段AB的中点处，故选：B.【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键.分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、3

34、a2-4a2=-a2,错误；B、a2,a3=a3,错误；C、aw4-a (3. 00分)解分式方程-3=上对，去分母可得()x-22-xA. 1 - 3 (x - 2) =4 B. 1-3 (x-2) =-4 C. - 1 -3 (2-x) =-4 D. 1-3 (2-x)=a5,错误；D、(a)3=a=4,正确；故选：D.【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.4.(3.00分)如图，两条直线Lk,RtZXACB中，ZC=90,AC=BC,顶点A、B分别在li和L上，Zl=20,则N2的度数是()BA.45B.55C.65D.75【分析

35、】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可.【解答】解：.*.Z1+ZCAB=Z2,VRtAACBZC=90,AC=BC,AZCAB=45,AZ2=20+45=65,故选：C.【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断.【解答】解：去分母得：1-3（x-2）=-4,故选：B.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.（3.00分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛

36、，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）Af5x+2y=10Df5x-2y=10A.B.2x+5y=82x_5y=8rf5x+2y=10f5x+2y=8u.J7&（填“”或“V”或“=”）A分析依据勾股定理即可得至iJAD=Jcd2+aC安&，AB=ac2+bc2=71Q,BD+AD=V5+1再根据4ABD中，AD+BDAB,即可得到爬+1J而.【解答】解:VZC=90,BC=3,BD=AC=L；.CD=2,ad=7cD2+AC2=,止五正嬴近BD+AD=5+1,又.,ABD中，AD+BDAB,.1

37、.V5+lV10-故答案为：.【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.16.（3.00分）关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是Xl、X2,且x+X2z=4,则x-xixz+x?的值是4.【分析】根据根与系数的关系结合Xi+X产XJX2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.【解答】解：x2-2kx+k：!-k=0的两个实数根分别是XI、X2,.*.Xi+x2=2k,xi*X2=k2-k,.,xt2+

38、x22=4,（X+X2）2-2XX2=%(2k)J2(k2-k)=4,2k2+2k-4=0,k2+k-2=0,k=-2或1,；=(-2k)2-4X1X(k2-k)20,k20,，k=l,xi*X2=k-k=0,Xi-X|X2+X2J=4-0=4.故答案为：4.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式()”是解题的关键.(3.00分)如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示(图中数据单位：cm),则钢球的半径为_毁_(：11)(圆锥的壁厚忽略不计).-13【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半

39、径.【解答】解：钢球的直径：-I?X20=122.(cm),12+1413钢球的半径：侬+2=毁(cm).1313答：钢球的半径为毁cm.13故答案为：13【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径.(3.00分)如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD、BC分别与x轴交于E、F,连接BE、DF,若正方形ABCD有两个顶点在双曲线丫二空2上，实数a满足a-=l,x则四边形DEBF的面积是6或2或10.【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案.【解答】解：由一=得a=l,或a

40、=-1,a=3.当a=l时，函数解析式为y=a由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=J&四边形DEBF的面积是2xy=2d3xJ5=6当a=-1时，函数解析式为y由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=l,四边形DEBF的面积是2xy=2X1X1=2；当a=3时，函数解析式为y=由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=jm四边形DEBF的面积是2xy=2jgx=10,故答案为：6或2或10.【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形

41、的面积.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （10.00分）（1）求不等式组.2x-lx-21、的整数解;x玲2(xJ)21L（2）先化简，后求值（1-3）:T，其中分1.a+la+2a+l【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.【解答】解：（1）解不等式，得：xN-1,解不等式，得：xl,则不等式组的解集为-1Wx19.2,.八(2)班前5名同学的成绩较好，【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(8.00分)如

42、图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，得到折痕MN,将纸片展平:再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.求证：AAFGAAFP；4APG为等边三角形.【分析】(1)由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG,利用SAS即可得证：(2)由(1)的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到N2=N3,由折叠的性质及等量代换得到NPAG为60,根据AP=AG且有一个角为60即可得证.【解答】证明：(1)由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，VDC/7MN/7AB,；.F为P

43、G的中点，即PF=GF,由折叠可得：NPFA=ND=90,N1=N2,在AAFP和AAFG中，PF=GF0)与y=x+2(x0,a0)的相关性质.(1)小聪同学对函数丫=*+工(x0)进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；X观察图象可得它的最小值为2,它的另一条性质为当xl时，y随X的增大而增大；X1113.25373222y1710_52132910.T32V2Io3(2)请用配方法求函数y=x+-L(x0)的最小值;(3)猜想函数y=x+W(x0,a0)的最小值为_2a/r.【分析】(1)根据函数图象可以得到函数y=x+L(x0)的最小值，然后根据函数图象,x可以写出该函数的一条性

44、质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；(2)根据配方法可以求得函数y=x+L(x0)的最小值；x(3)根据配方法可以求得函数y=x+W(x0,a0)的最小值.x【解答】解：(1)由图象可得，函数y=x+L(x0)的最小值是2,它的另一条性质是：当xl时，y随x的增大而增大,X故答案为：2,当xl时，y随x的增大而增大；(2)Vy=x+.L(x0),x/,y=(Vx-7)2+2,Vx.当4V，寸，y取得最小值，此时x=l,y=2,VX即函数y=x+L（x0）的最小值是2；x（3）Vy=x+A（x0,a0）X:（4-）2+2心.当y斗J1寸，y取得最小值，此时y=2jg,VX故答案为：2

45、、区【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.（10.00分）问题：已知a、B均为锐角，tana=l_,tanP,求a+B的度数.23探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1）,请借助这个网格图求出a+B的度数;延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求危的弧长.【分析】（1）连结AM、MH,则NMHP=Na,然后再证明AAMH为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可.【解答】解：（1）连结AM、MH,则NMH

46、P=Na.VAD=MC,ZD=ZC,MD=HC,VZAMD+ZDAM=90,JZAMD+ZHMC=90/.ZAMH=90，/.ZMHA=45,即a+0=45.(2)由勾股定理可知MH二VZMHR=45,.保9x半。巡兀1804【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.(10.00分)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm,面积为yml如图).(1)求y与x之

47、间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值：(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m?/棵)0.410.4*18m刘apb1c【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400-a-b)+16a+28b

48、=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值为214,此时a=2,再求出实际植物面积即可判断;【解答】解：(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x.(2)由题意：-2x2+36x=160,解得x=10或8.；x=8时,36-16=20162,这批植物不可以全部栽种到这块空地上.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.(12.00分)阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P(X.,y。、Q(x2,y2),则P、Q这两点间的距离为|PQ|=J(X_x2)2+(y_y2)2.如P(1,2),Q(3,4),则尸Q

49、l=(卜3)2+(2-4)对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂宜平分线.解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+L交y轴于点A,点A关于x2轴的对称点为点B,过点B作直线1平行于x轴.(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是x2+(y-!)z=l:2(2)若动点C(X,y)满足到直线1的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式;问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+L交于E、F两点，分别过E、F作2直线I的垂线，垂足分别是M、N,求证：E

50、F是4AMN外接圆的切线；一+_为定值.AEAF【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论;（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）先确定出m+n=2k,mn=-1.再确定出M（m,-）,N（n,-）,进而判断出AAMN22是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=-Lx+l_,即可得出结论；k2先确定出a=mk+,b=nk+,再求出AE=ME=a+=mk+l,AF=NF=b+L=nk+l,即可得出结2222论.【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x,y）,/.AD .过点B作直线I平行于x轴,=x2+（y-1）2,2直线y=kx+2交y轴于点A,2:.A（

51、0,工），:点A关于x轴的对称点为点B,AB（0,-工），2:点D到点A的距离等于线段AB长度,.,.x2+（y-L）-I,2故答案为：x?+（y-L）=1；2直线1的解析式为y=-L,2VC(x,y),A(0,L),2.AC2=x2+(y-1)2,点C到直线1的距离为：(y+2)，22.动点C(x,y)满足到直线1的距离等于线段CA的长度,x+(y-)2=(y+)2,22动点C轨迹的函数表达式y=Lx)2(3)如图,设点E(m,a)点F(n,b),.动点C的轨迹与直线y=kx+L交于E、F两点，2f2FlC.x将一块含45。角的直角三角板（NC=90。）按如图所示的位置摆放，若Nl=55。，

52、则N2的度数为（）A.80B.70C.85D.75（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则Saefg：Saabg=（）DGA.1：3B.3：1C.1：9D.9：1（3分）已知关于x的不等式3x-m+l0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）A.4mV7B.4m7C.4Wm7D.4cm0；5a-b+c=O；若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根Xi和X2，且X1X2，则-5VX1X2V1；若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，满分15

53、分，将答案填在答题纸上）（3分）计算：2X22-|V3tan3O-31+2018=.（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根,则k的值为.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB0,x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.（3分）将数1个1,2个工，3个工，n个工（n为正整数）顺次排成一23n歹U：1,A.,-L.L,记ai=l,32=，83=.Si=ai22333nn22S2=ai+a2，S3=ai+az+a3，Sn=ai+a2+.+an,则S2oi8=三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答

54、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2（8分）先化简，再求值：（x+2+组）x+6x+9,其中x=2x-2x-2（9分）如图，在RtaABC中，（M2，N2）,ZBAC=30,E为AB边的中点，以BE为边作等边aBDE,连接AD,CD.（1）求证：AadeAcdb；（2）若BC=舍，在AC边上找一点H,使得BH+EH最小，并求出这个最小值.（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（

55、记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.八 oohwl-ororororol 876 5 4 321（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数；（3）若选择E的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置

56、P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为a、P，且tana=L,tan3=M-1,试求岚光阁与湖2心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg,销售单价为y元/kg,根据往年的行情预测，a与t的函数关系为、，y与t的函数关系如图所示.(100

57、1+8000(20150)(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与P的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本)八y(元kg)16,o2550天)(10分)如图，AB为。的直径，C为。上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD,EC交EC的延长线于点D,AD交。于F,FMJ_AB于H,分别交。、AC于M、N,连接MB,BC.(1)求证：AC平分NDAE；(2)若cosM=&,BE=1,求。的半径

58、；求FN的长.5(12分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=-2.(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为xi，x2(xix2),当-Xox2时，求k的值;（3）连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作0B的平行线交直线AB于点Q,当SaPOQ：Saboq=1：2时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点M（xi,y】）,N（X2,y?）之间的距离MN=J（x/x2）2+（yy2）2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

59、是符合题目要求的.（3分）8的相反数的立方根是（）A.2B.工C.-2D.22【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可.【解答】解：8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2,故选：C.【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键.（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为（）A.9.97X105B.99.7X105C.9.97X106D.0.997X107【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l|a|1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：997

60、0000=9.97X106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.（3分）在函数y=Y亘中，自变量x的取值范围是（）1-xA.xlB.xlC.Xl.故选：B.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于。列式计算即可，是基础题，比较简单.（3分）下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多