1.2.1等差数列（同步测试）——高中数学北师大版必修五

1、3等差数列时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知等差数列an中，anan12(n2)，且a11，则这个数列的第10项为()A18B19C20 D212等差数列的前三项依次是x1，x1,2x3，则其通项公式为()A. an2n5 B. an2n3C. an2n1 D. an2n13一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则eq f(a,b)等于()A. eq f(1,4) B. eq f(1,2)C. eq f(1,3) D. eq f(2,3)4等差数列an中，a6a916，a41，则a11()A. 64 B. 30C. 31 D. 155等

2、差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是()A. 4 B. 5C. 6 D. 76在递增的等差数列an中，已知a3a6a912，a3a6a928，则an为()An2 B16nCn2或16n D2n二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知数列an为等差数列，且a511，a85，则an_.8在等差数列an中，a3，a11是方程x212x50的两个根，则a7_.9在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7eq f(1,2)a8的值为_三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10等差数列an中，已知a5970，a80112，求a101.11

3、.已知数列an满足an2，an1eq f(2an,an2)，则数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是否为等差数列？说明理由已知数列an满足a14，an4eq f(4,an1)(n2)，令bneq f(1,an2)，(1)求证数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式一、选择题1Ba10a19d12919.2Bx1，x1,2x3是等差数列的前三项，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3，故选B.3Ceq blcrc (avs4alco1(2xab，,2bx2x，)aeq f(x,2)，beq f(3,2)x.eq f(a,

4、b)eq f(1,3).4D解法1：eq blcrc (avs4alco1(a6a916，,a41，)eq blcrc (avs4alco1(2a113d16，,a13d1，)eq blcrc (avs4alco1(a15，,d2，)a11a110d15.解法2：69411，a4a11a6a916，a1115.5B6Aa3a92a6，由a3a6a912，a64，a3a98，a3a97，且a3a9，eq blcrc (avs4alco1(a31，,a97，)eq blcrc (avs4alco1(a12d1，,a18d7.)eq blcrc (avs4alco1(a11，,d1.)an1(n1)

5、1n2.二、填空题72n21解析：本题的常规解法是利用a5与a8建立关于a1和d的方程组，求解后写出来通项an.巧妙解法是利用deq f(aman,mn)，其中am、an是等差数列中的任意两项86解析：a3a11122a7.a76.98解析：由a2a4a6a8a105a680，a616，a7eq f(1,2)a8eq f(1,2)(2a7a8)eq f(1,2)(a6a8a8)eq f(1,2)a68.三、解答题10解法一：设首项为a1，公差为d，则由题意得eq blcrc (avs4alco1(a158d70，,a179d112.)解得eq blcrc (avs4alco1(a146，,d2

6、.)a101a1100d461002154.解法二：设公差为d，则a80a59(8059)da5921d，即1127021d，d2.a101a80(10180)d112212154.解法三：ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，其图象是直线上的点，点(59，a59)，(80，a80)，(101，a101)共线eq f(a80a59,8059)eq f(a101a80,10180)，即eq f(11270,21)eq f(a101112,21).a101154.11数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是等差数列，理由如下：a12，an1eq f(2an,an2)，eq f(1,an1)eq f(an2,2an)eq f(1,2)eq f(1,an)，eq f(1,an1)eq f(1,an)eq f(1,2)(常数)eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以eq f(1,a1)eq f(1,2)为首项，公差为eq f(1,2)的等差数列12(1)an122eq f(4,an)eq f(2an2,an)，eq f(1,an12)eq f(an,2an2)eq f(1,2)eq f(1,an2)(n1)，故eq f(1,an12)eq f(1,an2)eq f(1,2)(n1)，即bn1bneq f(1,2)(n1)，