2019-2020学年高中数学北师大版必修1章末综合测评：3指数函数和对数函数

1、章末综合测评(三)指数函数和对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yeq r(lg x)lg(53x)的定义域是()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(5,3) Beq blcrc(avs4alco1(0，f(5,3)C.eq blcrc)(avs4alco1(1，f(5,3) Deq blcrc(avs4alco1(1，f(5,3)C由函数的解析式得：eq blcrc (avs4alco1(lg x0，,x0，,53x0，)即eq blcrc (avs4alco1(

2、x1，,x0，,xf(5,3)，)所以1xeq f(5,3).2若函数yf(x)是函数y3x的反函数，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值为()Alog23 Blog32C.eq f(1,9) Deq r(3)B因为yf(x)与y3x互为反函数，所以f(x)log3x，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)log3eq f(1,2)log32.3已知log2m2.016，log2n1.016，则eq f(n,m)等于()A2 Beq f(1,2) C10 Deq f(1,10)B因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，

3、n21.016，所以eq f(n,m)eq f(21.016,22.016)eq f(1,2).4若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0D由log2a0，得0a1，得b1，所以0aeq f(1,2).7已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x；当x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x1)，因为t1x为减函数，而yln t为增函数，所以yln(1x)为减函数10设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc DbacD由0log531，得b(log53)2log53l

4、og54log441,0alog54log551，所以ba1，x2，即M222x192x40，2(2x)292x40，解得2x4或2xeq f(1,2).x2或x1，即N1,2，故MN.12已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)C当a0时，f(a)log2a，f(a)logeq f(1,2)a，f(a)f(a)，即log2alogeq f(1,2)alog2eq f(1,a)，所以aeq f(1,a)，解得a1.当af(a)，即logeq f(1,2)(a)log2(a)logeq f(1

5、,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，所以aeq f(1,a)，解得1a0，综上得1a1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)138eq sup16(f(1,4)eq r(4,2)(eq r(3,2)eq r(3)6_.14函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_3由f(x)是减函数且x2，知f(x)maxf(1)3.15当a0且a1时，函数f(x)a12x3过定点_eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)由于feq blc(rc)(avs4al

6、co1(f(1,2)a12eq f(1,2)3132，所以f(x)过定点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2).16三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.27.4则关于x分别呈对数型函数，指数型函数，幂函数型函数变化的变量依次为_y3，y2，y1通过指数型函数，对数型函数，幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合

7、此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：18(本小题满分12分)某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次减少eq f(1,3)，问过滤几次才能使产品达到市场要求？解依题意，得eq f(2,100)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,1000)即eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,20).则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故neq f(1l

8、g 2,lg 3lg 2)7.4，考虑到nN，故n8，即至少要过虑8次才能达到市场要求19(本小题满分12分)已知eq r(2)x8，求函数f(x)log2eq f(x,2)logeq r(2)eq f(r(x),2)的最大值和最小值解eq r(2)x8，eq f(1,2)log2x3，f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(3,2)2eq f(1,4)，eq f(1,2)log2x3，而eq f(1,2)eq f(3,2)0成立，即aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup20(x

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup20(x)成立，令teq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup20(x)，因为x1，所以teq f(1,2).有at2teq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)成立，只需a(t2t)max，而yt2teq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)是减函数，当teq f(1,2)时，(t2t)maxeq f(3,4).因此取aeq f(3,4)，a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，).21(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(ax1)，a

10、0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图像经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明解(1)要使函数式有意义，需ax10，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，则2x22x11，所以2x212x110，又ylog3x在(0，)上是递增的，所以log3(2x21)log3(2x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)eq f(2xb,2x1a)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，求k的取值范围解(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即eq f(1b,2a)0，解得b1.从而f(x)eq f(2x1,2x1a).又由f(1)f(1)，知eq f(f(1,2)1,1a)eq f(21,4a)，解得a2.经检验b1，a