自动控制原理-线性系统时域响应分析

1、 武汉工程大学 实验报告专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析 一、实验目的1熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容1观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2对典型二阶系统1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时

2、的时域性能指标。2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。三、实验结果及分析1观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下：num=0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:0.1:10;step(num,den) grid xlabe

3、l(t/s),ylabel(c(t) title(Unit-step Response of G(s)=s2+3s+7/(s4+4s3+6s2+4s+1)方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下：num=0 0 0 1 3 7 ;den=1 4 6 4 1 0;t=0:0.1:10;impulse(num,den) grid xlabel(t/s),ylabel(c(t) title(Unit-impulse Response of G(s)/s=s2+3s+7/(s5+4s4+6s3+4s2+s)2对典型二阶系统分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的

4、单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。程序如下：num= 0 0 4; den1=1 0 4; den2=1 1 4;den3=1 2 4; den4=1 4 4; den5=1 8 4;t=0:0.1:10; step(num,den1,t)xlabel(t/s),ylabel(c(t)grid text(1.5,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t)text (1.5,1.5,0.25)step(num,den3,t)text (1.5,1.2,0.5)step(num,den4,t)text (1.5,0.9,1.0)st

5、ep(num,den5,t)text (1.5,0.6,2.0)title(Step-Response Curves for G(s)=4/s2+4(zeta)s+4) 2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数 对系统的影响。 程序如下： num1=0 0 1; den1=1 0.5 1;num2=0 0 4; den2=1 1 4;num3=0 0 16; den3=1 2 16;num4=0 0 36; den4=1 3 36;t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); hold ongrid;text(3.15,1.4,wn=1)step

6、(num2,den2,t); hold ontext(1.75,1.4,wn=2)step(num3,den3,t); hold ontext(0.8,1.4,wn=4)step(num4,den4,t); hold ontext(0.1,1.2,wn=6)xlabel(t/s), ylabel(c(t)title(Step-Response Curves for G(s)=Wn2/s2+0.5(Wn)s+Wn2)分析：根据图像可知，在一定时，自然频率越大，则上升时间，峰值时间，调节时间将会越小，但峰值不变。3系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。方法一：直接求根判稳root

7、s( ) roots(2,1,3,5,10)ans = 0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。方法二：劳斯稳定判据routh（）r = 2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0info =所判定系统有 2 个不稳定根!4单位负反馈系统的开环模型为试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。闭环特征方程，按劳斯表稳定

8、判据的要求，列出劳斯表： 1 69 200+k 12 198 0 52.5 200+k 0 200+k根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则解得 -200k666.25所以当 -200k666.25时，闭环系统稳定总结：判断闭环系统稳定有两种方法。方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。开环增益，因为开环增益与和都有关，则通过改变和适当选择开环增益K，便可更好的改善系统稳态性能指标。心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线