求通项公式练习测试题

1、在数列 an 中，ai =1,(n+1) an i = nan，求an的表达式。2.已知数列an中，a,-，前n项和&与a.的关系是Sn n(2n 1)务,3试求通项公式an。3.已知数an的递推关系为ani討4，且ai 1求通项a.4.在数列an中，21+a11 , a22 , an 23an 13 an ,求 an。335.已知数列 an 卜中a1 1且an 1( n N ),求数列的通项公an 16.已知数列an的前n项和Sn (n 1)bn，其中bn是首项为1，公差为2的等差数列.求数列an的通项公式；7.已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数

2、列bn的第二项、第三项、第四项.求数列 an与bn的通项公式；已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn 2an n 3 (n N*). 求数列an的通项公式；设数列an满足a1 3a2 3乜3n & - , nN* .求数列的通3项；数列an的前n项和为Sn ,a11 ,an 12Sn(nN*).求数列an的通项an ；已知数列an和bn满足：a1 1 , a2 2 , an 0 , bn Janan 1 ( n N * ), 且bn是以q为公比的等比数列.I )证明：an 2 anq2 ；(II )若 Cn a2ni 2a2n，证明数列是等比数列;设数列an的前项的和Sn=- (an-1)

3、 (nN). 3(I)求ai； a2； ( n )求证数列an为等比数列.已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x) 6x 2，数列an的前n项和为Sn，点(n ,Sn)(n N )均在函数y f(x)的图像上.求数列务 的通项公式；已知数列an的前n项和Sn满足Sn 2a. ( 1)n,n 1.(I )写出数列an的前3项a1,a2,a3；( n )求数列a“的通项公式.15.已知数列an满足a2a3 2n , a1 2，求数列an的通项公式。16.已知数列an满足aan2n 1 a1 1，求数列an的通项公式。17.已知数列an满足aan2 3n 1, a13,求数列a

4、n的通项公式。18.已知数列an满足a3a2 3n 1, a1 3 ,求数列an的通项公式。19已知数列an满足an2(n1)5n an, a1 3，求数列a.的通项公式。20.已知数列an满足a2a3 5n, a1 6，求数列an的通项公式。21.已知数列an满足a7，求数列an的通项公式。在数列 an 中，a1 =1,(n+1) an 1= nan ,求an的表达式。已知数列an中，a1 1，前n项和Sn与an的关系是Sn n(2n 1)an试求 3通项公式an。已知数an的递推关系为an12an34，且a1 1求通项an。在数列 an 中，a1 1, a2 2, a. 23an1,求 a

5、n O,求数列的通项公式。已知数列 an 中a1 1且an1( n N )an 1已知数列an的前n项和Sn(n 1)bn ,其中bn是首项为1 ,公差为2的等差数列.求数列an的通项公式；已知等差数列an的首项ai=1，公差d0,且第二项、第五项、第十 四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.求数列an与 bn的通项公式；已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn 2an n 3 .求数列务的 通项公式；设数列an满足ai3a23乜3n&n , nN*.求数列可的通项；3数列an的前n项和为Sn,ai1 ,ani 2Sn(nN*).求数列a.的通项an ；已知数列an和bn满足：ai

6、 1, a2 2 , a. 0 , bn , aX；，且bn是以q为公比的等比数列.证明：an 2 anq2 ;若c. a?, i 2a，证明数 列邛是等比数列；设数列an的前项的和Sn=i (an-i ) (n n) . ( I)求ai； g；求证数3列an为等比数列.已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x) 6x 2 , 数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn )(n N )均在函数y f (x)的图像上.(I)求数列an的通项公式；已知数列an的前n项和S满足& 2an ( i)n,n i.(I )写出数列an的前3项ai,a2,a3；(II)求数列an的通项公式.

7、8.已知数列an满足an i 2an 3 2n , ai 2，求数列&的通项公式。 已知数列an满足an i an 2n i, ai i，求数列a.的通项公式。已知数列an满足an i an 2 3n i, ai 3，求数列a.的通项公式。已知数列a.满足a. i 3an 2 3n i, ai 3，求数列a.的通项公式。已知数列an满足an 1 2(n 1)5n a., a“ 3，求数列a.的通项公式。14.已知数列an满足an 1 2an 3 5n, ai 6，求数列a.的通项公式17.已知数列an满足务1 3an4 , a1 7，求数列的通项公式。答案： TOC o 1-5 h z 111

8、11.解：(I )由S1-(311),得 31-(311) a1-又 S2-(a21),即3323a23 (a2 1)，得 a23n1 时，anSnSn 1a114.113 (an 1) 3 (an 1 1)，33an訥以an是首项12,公比为1的等比数列.解：当 n=1 时,有：S=a1=2a1+(-1)a1=1；当 n=2 时，有：S=a1+a2=2a2+(-1) 2 a2=0；当 n=3 时，有：S=a1+a2+a3=2a3+(-1) 3 aa=2；综上可知 a1=1, a2=0, as=2；由已知得：an Sn Sn1 2a. ( 1)n 2an 1 ( 1)n1化简得：an 2an

9、1 2( 1)n 1上式可化为：a” 3(1)n 2a1 M1故数列an 3( 1)n是以a1 3( 1)1为首项,公比为2的等比数33列.故an 2( 1)n ；2n1 二 an ；g2n1 ；(创2(悄数列an的通项公式为：a, ；02 (心解：(I)设这二次函数 f(x) = ax2+bx(a 工 0),则 F(x)=2ax+b,由于 F(x)=6x 2,得a=3,b= 2,所以 f(x) =3x2 2x.又因为点(n,Sn)(n N )均在函数y f(x)的图像上，所以Sn = 3n 2n.当 n2 时，an = SSi1 =(3n 2n) (n 1)2 2(n 1) = 6n5.当

10、n= 1 时，a1= S = 3x1 2=6X 1 5,所以，an= 6n 5(n N ).6.方法(1)可知:构造公比为一2的等比数列an3n，用待定系数法方法(2):构造差型数列比，即两边同时除以(2)nr 1 ( 3)n，从而可以用累加的方法处理.32an 1(2)n ( 2)n 1方法(3):直接用迭代的方法处理:(2)na。(2)nao7.分析:(2)n 130( 2)n 2313n ( 1)n1 2n5Sn 2an ( 1)n ,n 1.2)332( 2)232)2)n 得:3n 23n 11a n n 由由由a1用 n 1代 n 得 Sn1 2an ! ( 1)n1 - 一：an

11、Sn Sn 1 2a. 2an 1 2( 1)n即 an2am 2( 1)n-8.解：an 13 2n两边除以2n1，得 an 1an2nan 12* 1an2n2 1为首，以3为公差的等差数列，由等差数2 2列的通项公式，得|n 1(n 1)|，所以数列an的通项公式为9.解：由aan 2n 1 得 an 1 an2na n (an an 1)(an 1 an 2)(a3a2)(a2a1) a1所以数列an的通项公式为an210.解:an1 an2 3n1 得 an 1an2 3na n (anan1)(a n 1an 2)(a3a2)(a2a1) a1所以an3 3n73n n11.解:a

12、n3an2 3n1两边除以3n 1，得an 1F7an 23n 313n1 an1 3an an孑(3an 1)an 1(色an 1an 23n2)an 2(3n2an 33n3)(a2 |)因此an3n2(n 1)(13n 1)2n3则an3n3n12.解:因为an2(n1)5n an，a1 3，所以a则也 2(n 1)5n，an则ananan 1a n 1an 2a3a2a2a1a1所以数列an的通项公式为13.解：因为 an a1 2a2 3a3(n 1)an 1(n 2)所以式一式得an 1an nan则an 1(n 1)an(n2)则屯2ann 1(n2)所以anana n 1a n 1 an 2a3a2 a2n(n 1)3 a2n!2a2由 ana12a23a3(n1)an 1(n 2)，取 n=2 得a2ai2a2，则a2 a1，又知 a11，则a2代入得an 1345n! n 214.解：设 an 1x 5n 12(an x 5n)将 an 1