世界坐标系与像坐标系的变化关系(矩阵表示)

1、1)图像坐标系(Pixelcoordinatesystem摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素,pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。X叫山图4.10像坐扳系和成儻平而坐扳系2)成像平面坐标系(Retinalcoordinatesystem)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y,如图4.1

2、所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。在x-y坐标系中，原点O定义在摄像机光轴和图像平面的交点处,称为图像的主点(principalpoint)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，O在坐标系下的坐标为(uO,vO),每个象素在x轴和y1轴方向上的物理尺寸为dx、dy,两个坐标系的关系如下：|/J.X丁00011其中s表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skewfactor)。3)摄像机坐标系(Cameracoordinatesystem)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中0点称为摄像机光心，X轴和Y轴cC与成像平面坐

3、标系的x轴和y轴平行，Z轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。C光轴与图像平面的交点为图像主点O,由点O与X,Y,Z轴组成的直角坐标系CCC称为摄像机坐标系。OO为摄像机焦距。T*成像T侦摄像机W标累A.r.fi.-L”Ir閤像坐标累0囹42摄像机坐标至与世界坐标眾4)世界坐标系(Worldcoordinatesystem)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。由此，空间中一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为(x,y,z,1)T和(x,y,z,1)T且存在如下关系：wwwCCC

4、才.1才1X1打Rr=M,_07i_111其中R是3X3正交单位矩阵，t是3维平移向量，0=(0,0,0)T,Ml是两个坐标系之间的联系矩阵。4.1.2摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。其中xyz是固定在摄像111机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，z轴与投影重合并指1向场景，X轴和Y轴与图像平面的坐标轴x和y平行，XY平面与图像平面CC11CC的距离oo为摄像机的焦距f。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后

5、距离为1f的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像xyz平面位于投影中心的前面，点P(x,y,z)在图像平面上的投影位置(X,y)可以通ccc过计算点P(x,y,z)的视线与虚拟成像平面的交点得到。ccc摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为:其中，(X,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标，P(x,y,z)为空间点P在摄像ccc机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示：,r/000y=0./）01010Ai将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系:0Ihh000R10rQ01_|_=KRtx=rx其中a=f,a=f,s=sf,Rt完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决udxvdy定，称为摄像机外部参数矩阵，它由旋转矩阵和平移向量组成；K只与摄像机内部结构有关，称为摄像机内参数矩阵，其中(uO,vO)为主点坐标，a,a分别为图uv像u轴和v轴上的尺度因子，s是描述两图像坐标轴倾斜程度的参数；P为3x4矩阵，称为投影矩阵，即从世界坐标系到图像坐标系的转换矩阵。可见，如果已知摄像机的内外参数，就已知投影矩阵P,对任何空间点，如果已知其三维坐标(x,y,z)就可以求出其图像坐标点的位置(