超静定结构设计举例（word29页）

1、PAGE PAGE 30第六讲 超静定结构设计举例一、概述（a）等截面而连续曲线布筋。优点：锚具量小；缺点：摩擦损失大。（b）变高度梁（c）加腋截面。特点：曲线筋平缓（d）加腋（圆弧加腋）特点：可采用直线筋，且直线筋在支座处（受拉区）仍有作用（e）采用中间锚固的预应力短束（f）等截面，互搭截面配筋。优点：摩擦损失小；缺点：锚具量大。（g）用联结器形成的连续梁图6.1 现浇预应力混凝土连续梁布筋方案预应力混凝土连续梁可以采用现浇混凝土，也可采用预制混凝土，预应力连续梁常用的布筋形式如图6.1和图6.2所示。现浇预应力连续梁一般都用于跨度大、自重大难以进行预制、且有条件进行支模的情况。常见的形式有

2、以下几种：1、采用曲线筋的等截面直梁，如图6.1（a）所示。这种梁分析计算不复杂，模板形状比较简单，常用于短跨预应力连续梁和单向、双向预应力平板或带肋板。2、对跨度较大、荷载较重的连续梁，将梁加腋或圆弧形加腋、将底面做成曲线或折线形，预应力筋稍微弯曲或直接采用直线筋，如图6.1（b）、（c）和（d）所示。这样，可以做到沿梁长各截面均获得最佳的梁高和理想的预应力偏心距。由于预应力筋曲率小，接近于直线，摩擦损失值小。这是大跨梁用得较多的一种方案。3、将预应力筋于中间支座处互相搭接锚固，简称互搭式，如图6.1（e）和（f）所示。这样，在梁顶面就可以减少每根预应力筋的长度和避免反向曲线，有利于减少摩擦

3、损失值。这种布置需要在梁顶预留放置锚具和张拉千斤顶的凹槽，在张拉和灌浆完毕后再用混凝土封闭。这种短筋和长筋相比，要增加较多锚具。4、用联结器形成的连续梁，如图6.1（g）所示。预应力筋常采用高强粗钢筋，端头带有拧联结器的螺丝口；也可以采用钢丝束和钢铰线和其它形式的联结器。施工方法是先浇筑第一跨并张拉到规定预应力值之后，接着浇筑第二跨，通过联结器将先后两跨的预应力筋联结，待混凝土达到规定的强度后张拉第二跨以形成两跨连续梁。用同样的方法可以形成三跨或更多跨的连续梁。由于每次只张拉一根梁，所以，摩擦损失值较小。国外实践经验表明，预应力连续梁一般以采用先张混凝土简支梁，于就位后通过后张束以拼成连续梁最

4、为经济。对中小跨度的梁，梁处于简支状态承受自重和施工荷载，于拼装完成之后，由连续梁承受增加的恒载和活载，这种承受全部活载，而只承受部分荷载的梁，称为部分连续性的连续梁。长跨梁一般均分成若干段进行预制，然后将块体放在支架上用后张束进行拼装，这种全部恒载与活载均由连续梁承担的梁，称为全连续性的连续梁。常见的形式有以下几种：1、从整个连续梁的一端到另一端用通长的后张束将预制构件拼成连续梁的方案，如图6.2（a）所示。首先将预制梁架设就位，接着对支座处梁端接缝浇灌混凝土，等混凝土结硬后，对布置于梁顶面预留明槽内或布置于上翼板预留孔道内的预应力筋进行张拉，以形成连续梁。这种方案施工简单，但用钢量不省，因

5、为不管需要与否，在梁的全部长度内均配置同样面积的预应力配筋。2、采用帽式预应力短筋以形成支座处连续性的方案，如图6.2（b）所示。预应力筋取用钢丝或钢铰线，从梁底面穿入和张拉。由于曲率大，预应力摩擦损失大。3、于支座顶面配置较短的负弯矩筋以形成连续梁，如图6.2（c）所示。这个方案比图6.2（a）的方案节省钢材，但要多用锚具。4、用联结器达到连续性的方法，如图6.2（d）所示。该方法适用于各种张帽体系，但对高强粗钢筋更为有利。这种方法可以分跨依次张拉，每次只拉一跨，可以避免一次拉几跨而出现的较大摩擦损失值。施工方法是将下一根准备张拉的梁的预应力筋，用联结器接在前一根梁已张锚完毕的预应力筋锚具上

6、，然后再在梁的另一端进行张拉，这种方法与图6.1（g）的现浇方案基本相同。5、采用悬臂法施工是国内外都用得比较多的建造长跨桥的方法，如图6.2（e）所示。将梁身分成若干段，每段为一个预制块或一现浇混凝土段，梁身从桥墩两边一段一段地对称向跨中拼接延伸，每一段都与已安装完毕的前一段用后张束拼在一起，形成一对从桥墩伸出的悬臂梁。于跨中合拢后可以用后张束形成连续梁，也可以做成铰节点。（a）用通长束；（b）用支座束；（c）用支座短束；（d）用支座处联接器；（e）用后张束拼装块体；（f）用非预应力负弯筋；（g）用后张束连续板的接头图6.2 装配式预应力混凝土连续梁布筋方案6、在支座处梁顶面配置非预应力负弯

7、矩钢筋并浇灌面层混凝土，如图4.2（f）所示。可以很容易使预制预应力构件在活载下成为连续梁。如果希望恢复恒载连续性，可以在浇筑面层混凝土之前对预制梁加以支撑。根据国内试验资料，这种由预应力筋承担正弯矩、由级螺纹钢筋承担负弯矩的叠合式连续板具有良好的使用性能，破坏前具有充分进行内力重分布的能力，如图6.2（g）所示。此外，采用预应力芯棒作为负弯矩配筋，也是一种可行的方法，并已在桥梁上用过。二、预应力混凝土连续梁的试验研究50年代以来，国外学者做了一些预应力混凝土连续梁的试验，但试验结果相差较大，因而得出的结论也不一致。80年代初，由于超静定部分混凝土结构的应用越来越广泛，对预应力混凝土连续梁在极

8、限荷载下的性能问题这一有争议的问题开始进一步研究。以东南大学吕志涛院士为代表，从1980年以来结合工程实践所做的试验研究，得出了一些有用的试验结果，提出了一些设计建议，试验研究表明：预应力混凝土连续梁在开裂之前保持弹性，按照弹性理论可分别求得外荷载和预应力产生的内力，并在截面计算中可相叠加。预应力混凝土连续梁在开裂之后有一定的内力重分布，但是，仍可用弹性理论分别得出外荷载和预应力产生的内力，并相叠加，其结果基本正确。预应力混凝土连续梁在使用荷载下挠度比相应的简支梁要小得多，若配有一些粘结较好的非预应力钢筋，临界截面处的裂缝宽度较小。卸去一部分活载之后，变形的恢复较多，已开的裂缝可变得细微或闭合

9、起来。内支座的剪力常常较大，因此，要防止剪切破坏先于弯曲破坏。在极限破坏状态，有粘结预应力连续梁在配筋率不高的情况下，一般能在临界截面处形成塑性铰。这些铰出现后使梁可能变成静定体系，并产生内力充分重分配。在使用阶段，即使梁出现裂缝，但次反力基本不变；在极限阶段，尽管在临界截面处都出现塑性铰，形成机动体系，次反力有一定的减少，说明次反力只是在临界截面处由于预应力筋过大的塑性变形而消失。通过上述试验结果的分析，我们可以得出下列结论：在验算使用极限状态时，应按弹性分析方法，考虑由于预应力产生的次弯矩和次反力；在验算承载力破坏极限状态时，可用弹性分析法，考虑次弯矩、次剪力和次反力的影响。在一定的条件下

10、可采用塑性极限分析方法，不考虑次弯矩、次剪力和次反力的影响。极限荷载只取决于临界位置及相应的破坏弯矩；在内支座部位应重视剪切承载力的验算，加配一些非预应力构造钢筋，保证连续梁不发生局部破坏。三、使用荷载下连续梁的弹性分析和设计预应力混凝土连续梁的设计，和其它连续结构一样，基本是一个试算过程。目前所阐述的结构分析方法及预应力混凝土超静定的基本理论为连续梁结构的合理设计提供了基础。下面是设计预应力混凝土连续梁的基本步骤。第一步：假定构件尺寸。预应力混凝土连续梁的跨高比常为1325，高宽比在36，预应力混凝土连续梁常与其上面的板现浇在一起，形成T形梁。第二步：计算在恒载和活载作用下及各种荷载组合下截

11、面的最大和最小弯矩。第三步：根据这些弯矩及相应的截面高度初步确定预压力的大小。在经常的荷载作用下，最大弯矩截面处可不考虑消压，修改构件截面尺寸，重复第一、二步。第四步：布置预应力束，使预应力束的形状接近于弯矩图。第五步：利用线性变换原理，调整预应力束。第六步：进行弹性分析，校核使用极限状态。四、连续梁的极限强度前面已经讲过，预应力混凝土连续梁在极限阶段的性能和计算还是一个没有研究完善的问题。特别在承载力计算时，次弯矩及次反力是否应包括在内的问题一直是有争议的。试验证明，在极限阶段，临界截面附近一定范围内预应力筋将发生较大的塑性变形，预应力将消失一部分。因而由预应力产生的次弯矩也将有所变化。也就

12、是说，在极限状态，尽管发生完全内力重分布，使超静定结构转变为机构，次弯矩仍然存在。东南大学多根配有预应力高强钢丝的预应力混凝土连续梁，其数值约为原来次弯矩数值的1/42/3，因而在极限状态设计时考虑次弯矩的影响是合理的。但是，由于这时的次弯矩值的大小不易精确确定。因此，精确确定各种连续梁的极限强度是较为困难的。我们认为，对于无粘结的预应力连续梁，配筋率较高的连续梁、板类结构，由于结构延性较差，建议采用弹性分析，并考虑次弯矩和次剪力的影响。这是因为，次弯矩本身在支座之间是线性变化的。实际上是一种定值调幅。而按塑性极限设计，弯矩的调幅是自由的。也就是说，考虑次弯矩和次剪力与不考虑次弯矩和次剪力只是

13、调幅和程度不一样，关于这一点，在后面的例题中进一步阐述。【设计例题1】试初步设计一预应力混凝土双跨连续T形大梁，有效翼缘宽度为1500mm，翼缘厚度为100mm，跨度均为18m，承受均布恒载为12kN/m（不包括自重），承受均布活载为36kN/m，采用C40混凝土，HRB335级非预应力筋和1570级预应力钢铰线。解：（1）选择截面尺寸取梁高h=l/151.2m1200mm，取b300mm，则截面参数如下：截面面积A=4.8105mm2，形心轴到上边缘的距离 y462.5mm；截面惯矩I7.0371010mm4, 则大梁自重为：=0.4825=12kN/m；截面形状如图6.3所示。图6.3（2

14、）计算由恒载和活载在跨中和支座处产生的弯矩由恒载产生的内支座弯矩为：由恒载产生的跨内最大弯矩在x=0.375l处（离边支座）由活载产生的内支座弯矩为：由活载产生的跨中弯矩为：由活载产生的跨内最大弯矩（距边支座0.375l处）（3）估计预应力的大小假定采用抛物线预应力束。跨中预应力束中心距底面为100mm，支座处预应力钢筋中心离顶面100mm，则矢高为：f637.5362.5/2818.75（如图6.3（c）所示）则：设预应力束引起的均匀等效荷载平衡：恒载10%的活荷载，则要求平衡的均布荷载为：243.627.6kNm假设预应力总损失为20%，则：1364.83kN1706.03kN选用s 5高

15、强碳素钢丝，N/mm2则预应力钢筋的面积为： mm2则所需高s 5强钢丝的根数为：根，取为3束，每束28根，实际的预应力钢筋的面积为：8419.61646.4mm2（4）预应力钢筋的布置按荷载平衡法设计要求预应力钢筋的形状为理想抛物线，在中间支座处有尖角，实际工程中，这种尖角难以施工。实际布置预应力束时常在支座处采用反向抛物线来过渡。实际布置的曲线预应力束在跨中由左右两段抛物线在控制点相切，并有共同的水平切线。在内支座处，用一反向抛物线，和跨内抛物线相切于反弯点处。反弯点约在支座附近0.1l处，反弯点位于预应力束轮廓线的最高点和最低点的连线上，如图6.4(b)所示。现取反弯点距内支座为0.1l

16、，根据比例关系可求得两段反向抛物线各自的垂度。图6.4该梁预应力筋的实际轮廓线由三段半抛物线组成，这些抛物线引起的等效荷载分别为：式中， N/mm2，则：N由等荷载产生的综合弯矩如图6.4(c)所示，由预应力筋产生的主弯矩图如图6.5(a)所示，由预应力产生的次弯矩图如图6.5(b)所示。可见，次弯矩对支座有利，对跨中不利。图6.5若线按图6.3中的理想抛物线，计算得到的等效荷载为27.15kN/m，这样，在内支座处产生的综合弯矩为1099.5kNm，与实际的预应力筋产生的综合弯矩1015.7kNm比较，结果相差7.6%，表明用理想抛物线束来估计预应力筋可行的。若考虑35%的活载为长期作用活载

17、，则在长期荷载作用下内支座的弯矩为：kNm跨中弯矩为： kNm验算在长期荷载下，预应力混凝土梁是否在退压弯矩之内：支座截面跨中截面跨内弯矩最大截面（略）由以上验算可知，在经常作用的荷载下，连续梁大体上处于退压弯矩之内，因而可以认为所选的预应力束的数量和布置形式是合适的。（5）极限正截面强度验算按弹性理论计算的弯矩进行极限抗弯承载力验算按弹性分析进行极限状态设计要考虑次弯矩的作用，但次弯矩的荷载系数为1，则要求截面满足的抵抗弯矩为内支座截面：1.2972+1.31458528.46 3061.8528.46=2533.34kNm设mm 则受压区高度为：0.46h00.461120515.2mm取

18、，则所需非预应力钢筋的面积为：先用625222，3705mm2跨内距边支座0.375l处：1.25461.3820.130.37528.46655.21066.169198.171919.53kNm由抛物线方程可得：当时，于是，在距支座0.375l处预应力钢筋的偏心距为：0.9375637.5597.65mm根据跨内计算所需非预应力钢筋面积，由于为第I类T形截面，所以，按构造可配非预应力筋为420，。按塑性理论进行极限设计按塑性极限理论进行抗弯承载力设计，不考虑次弯矩的影响，只考虑塑性铰出现位置。若塑性铰出现在跨中和内支座处，则在极限状态时，连续梁所变成的机构为图6.6(a)所示，根据内功与外

19、功相等求出相应的在支座和跨中给定极限弯矩及下所能承受的极限外荷载。图6.6如图6.6(b)所示，及所做的内功为： 如图6.6(c)所示，所做的外功为：又 即，则假设内支座处配有625的非预应力钢筋，As=2945mm2，则内支座所能承受的极限弯矩计算如下：混凝土受压区高度 2393.8kNm跨中所需的抵抗弯矩为：则跨中所需的配筋为：非预应力筋应按构造配筋。同理，若塑性铰出现在跨内最大弯矩截面和内支座处，如图6.7所示。图6.7于是，则，若在内支座处同样配有625的非预应力钢筋，则kNm则在D截面所需非预应力筋：， 按构造配420，As1256mm2。由于支座弯矩比跨中弯矩大一倍，故按弹性分析设

20、计和按塑性分析进行设计，跨中截面的钢筋都有一些富余，为保证各临界截面安全度基本一致，可考虑在内支座处加腋。按塑性极限设计不需要考虑次弯矩的影响，极限荷载只与临界截面的极限弯矩有关。但要注意： 按塑性极限设计要保证临界截面塑性铰的转动能力，一般用截面受压区高度与截面有效高度之比小于0.3来控制； 另一是要求弯矩调幅不宜过大，约调整按弹性计算的最大弯矩的20%左右。要求截面极限抵抗矩不小于该截面开裂弯矩的1.2倍。本题x/h0473.12/1120=0.4224，应适当增加该截面的宽度。（6）斜截面强度验算按弹性理论分析，考虑次反力的影响本题次反力对边支座处抗剪不利，但对内支座处是有利的。边支座处

21、的剪力：3/8(1.224+1.336)18+528.46/18510.3+29.35539.65kN内支座处的剪力：5/8(1.236)18528.46/18850.529.35821.15kN0.2519.130011201604.4103N1604.4kN821.15kN若配10150的箍筋，则由混凝土和箍筋所承受的剪力为：0.730011201.71+1.253001120(278.5/150)402.19+439.6841.79kN821.15kN由于在内支座处，弯矩、剪力都较大，因此，要求混凝土和箍筋足以承受剪力，建议不考虑轴向力对弯起预应力钢筋的有利作用，以保证抗剪不发生破坏。按

22、塑性限分析设计塑性极限分析内支座及边支座的剪力与临界截面的极限弯矩和极限荷载有关。若按图6.7的塑性机构，边支座的剪力为：同样配10150的箍筋，由于混凝土和箍筋所承受的剪力大于，因而抗剪承载力是安全的。上述6步计算只是T形连续梁的初步设计。至于在构件尺寸、配筋给定的情况下，进行精确的预应力损失分析及强度和裂缝宽度校核，以及采用内支座处大梁加腋等措施，这些留给读者去完成。【设计例题2】预应力混凝土框架设计题某工业厂房，柱网尺寸为(20+20)6m，共两层，采用预应力混凝土主框架结构，楼面及屋面为单向无粘结平板结构，如图6.8所示。楼面恒载（找平及面层1kN/m2,设备管道1.5kN/m2，吊顶

23、0.5kN/m2）,楼面活载8kN/m2（其中长期活载为4kN/m2），屋面恒载（找平层0.5kN/m2,保温层1.0kN/m2，防水及面层1.5kN/m2，管道1.0kN/m2，吊顶0.5kN/m2），屋面活载1.5kN/m2（其中长期部分为1kN/m2），场地土为二类场地，地震为7度设防。试设计该预应力混凝土混凝土框架结构。图6.8 设计例题2图解：一、主框架结构尺寸的确定为简化计算，取中间轴线框架进行设计，不考虑板的连续性，荷载按简支传递，则轴线框架的负载范围如图6.8所示。1. 梁的尺寸的确定楼面梁：取，则=20000/15=1333.33mm取=1400mm，=400mm屋面梁：取，

24、则=1111.1mm取=1200mm，=400mm大梁的有效翼缘宽度选取： 则按下列两种情况的较小值考虑：（1）按跨度l0考虑（l0为反弯点之间的距离，取l00.7l）（2）按净距考虑，故取：4500mm则楼面梁及屋面梁大梁截面的几何参数如表6.1所示。表6.1 楼面梁、屋面梁的几何参数截面简图(mm)(mm)(mm4)(mm2)353.171046.8321.18101012.9810529190913.52101012.181052. 柱尺寸的确定在抗震区，建议预应力混凝土中柱轴压比为0.6，边柱的轴压比为0.4，梁柱混凝土等级为C40， N/mm2。楼面荷载载标准值（板厚180mm）板自

25、重：0.1825= 4.5kN/m2找平及面层：1.0kN/m2设备管道：1.5kN/m2吊顶：0.5kN/m2内隔墙：1.5kN/m29.0kN/m2楼面恒载线荷载标准值：9.06=54kN/m大梁自重： 0.41.425=14kN/m总计68kN/m大梁活载线荷载标准值：8648kN/m屋面荷载标准值板自重：4.5kN/m2找平：0.5kN/m2保温层：1.0kN/m2防水及面层：1.5kN/m2管道：1.0kN/m28.5kN/m2屋面梁恒载线荷载标准值：8.5651kN/m屋面梁自重：0.41.225=12kN/m总计63kN/m屋面梁活载标准值：1.56=9kN/m底面中柱承受的设计

26、轴力：（1.26810+1.34810+1.26310+1.4910）2（816+624+756+126）2=(2322kN)2=4644kN设计中柱宽为600mm则：0.6196004644103N=678.94mm，取=700mm，边柱设计轴力为：加上墙重2322+13.6861.2=2420.5kN设计柱宽为600mm则：0.4196002420.5kN530.8mm，取600mm。柱的截面及几何参数如表6.2所示。表6.2 柱的几何参数截面简图A(mm2)I(mm4)截面简图A(mm2)I(mm4)3.61051.0810104.21051.71510103. 梁、柱级刚度在表6-3中

27、列出表6.3 梁、柱线刚度表构件公式线刚度构 件公式线刚度楼面梁34.411010边 柱5.851010屋面梁21.971010中 柱9.481010二、各种荷载下的内力计算1. 竖向荷载下的内力计算恒载下的内力计算，荷载计算简图如图6.9所示。图6.9对称荷载下的对称结构，可简化成如图6.10所示的内力计算简图，用弯矩二次分配方法求在荷载下的弯矩，弯矩分配系数如图6.11所示。 图6.10 图6.11弯矩分配过程如图6.12所示，恒载下的弯矩图如图6.13所示。图6.12图6.13不考虑活载的最不利布置，活载作用下的弯矩图如图6.14所示。图6.14表6.4 柱的值计算构 件值值（N/mm）

28、顶层边柱0.7061.3767104顶层中柱0.7482.364104底层边柱0.811.5795104底层中柱0.842.65441042. 地震作用（采用D值法计算）各柱的D值在表6.4中列出。各层重力荷载代表值：顶层：G26322062202520+240=2760kNG1682201.1（柱重系数）482200.52992+960=3952kN各层重力荷载代表值如图6.15所示。图6.15（1）基本周期的计算在图6.15的重力荷载代表值的水平荷载下的顶点位移计算如下：各层的侧移刚度顶层：D2=21.3767+2.364=5.1174104N/mm底层：D1=21.5795+2.6544

29、=5.8134104N/mm各层的层间位移顶层：2V2/D2=2992 103/5.1174104=58.46mm底层：1V1/D1=6944103/5.8134104=119.45mm顶点位移u=1+2=58.46+119.45=177.91mm=0.1779m其基础周期T1为 T11.4Tg14.0.30.42s 顶点附加地震作用系数n0.08T10.010.080.5720.010.056（2）总的底部剪力的计算（FEK）总的重力荷载代表值GeqGeq0.85（29923952）5902.4kN地震作用下的水平地震影响系数底部总剪力FEK顶点附加地震力FnFnFEK=0.056264.1

30、614.8kN各质点的地震力FiF2150.18kN各质点的地震力的合力为：F2=F2+Fn150.1814.8164.98kNF1=F199.18kN各层的总剪力ViViFek=264.16kNV2=F2=164.98kN各柱的剪力Vij列于表6-5中（按柱的抗侧风度分配）表6.5 柱的抗侧刚度构件剪力Vij（kN）构件剪力Vij（kN）顶层边柱44.38底层边柱71.77顶层中柱76.21底层中柱120.61（3）地震作用下的弯矩图如图6.16所示（反弯点位置近似按反弯点方法确定）图6.16三、预应力作用下的内力计算1. 预应力筋数量的估算预应力筋的形状层面预应力筋形态如图6.17所示。图

31、6.17a+b=1200120150=930mmab930-169=761mm楼面梁内预应力筋形状与屋面梁内预应力筋形状相似（图6.18），最高点、最低点离上下缘反弯点位置都与屋面梁内预应力筋相同。图6.18故：楼面梁内a=205.45mm，b=924.55mm实际预应力筋的等效荷载如图6.19所示。图6.19屋面梁：楼面梁：若等代预应力筋为单一抛物线形预应力筋为单一抛物线形预应力筋（两端最高点及跨中最低点确定），屋面梁等代抛物线的自物垂度为：789141/2859.5mm楼面梁等代抛物线的自重垂度为：926101.581027.5mm2. 预应力筋数量的估算，取25%则，取0.75fptk0

32、.7518601395N/mm2取 ，N/mm2则屋面梁：1/2(63+9)36kN/mm楼面梁：=1/2(68+48)=58kN/mm=2093.12kN=2815.5kN=2000mm2 ，=14.3=2691mm2 ，=19.22取：14140=1960mm2（屋面梁）18140=2520mm2（楼面梁）3. 预应力损失近似计算（1）屋面梁锚固损失磨擦损失计算，各截面的磨擦损失在表6.6中示出表6.6磨擦损失的计算截面x=0 x=9x=18x=20098.69195262.6平均值=3%=0.031395=41.85N/mm2（低松弛钢绞线）60+139.07+41.85+32.4273.32N/mm2（2）楼面梁锚固损失各截面的摩擦损失在表6.7中示出表6.7磨擦损失的计算截面x0 x9x18x200109.43218298.76平均值屋面大梁总的有效预应力 Npe1（1395273.3）141402198.5kN楼面大梁总的有效预应力 Npe2（1395293.05）181402776.9kN屋面梁及楼面梁的等效荷载在表6.8中列出。表6-8 屋面梁和楼面梁的等效荷载