土木工程外文翻译---分析预应力混凝土连续梁

1、毕业设计（论文）外文资料翻译学院：建筑工程学院专业：土木工程姓名：学号：081401235夕卜文出处： HYPERLINK （用外文写）- -分析预应力混凝土连续梁梁克里斯burgoyne2005年3月26日1绪论这次会议是专门讨论结构分析的发展，而不是讨论材料强度，但对材料的认识并用适当的技术分析结构的组成，有助于有效地利用预应力混凝土。预应力混凝土结构的设计通常是留给专家；粗心将会导致错误或花费更多时间用各种方法寻求解决的方案。有一些根本性的分歧在预应力混凝土和其他材料之间。在没有作用荷载下结构依然是受力；可行的解决方案是有限的，在超静定结构，缆索外形的改变会引起不同的自应力，所有这些要素

2、都是受到徐变和温度效应的影响。如何判别这些问题和如何解决他们呢？自从在十九世纪末Hennebique对钢筋混凝土进行了研究（库萨克1984年），它表明了钢筋和混凝土能更有效地结合起来，如果钢先预制然后把混凝土灌进去。开裂可以减少，如果可以很好的粘结在一起，这将增加刚度和提高耐久性。早期尝试，所有失败的原因是由于初始预应力很快消失，留下的结构必须具备一定的承受能力；关于这些情况Leonhardt和Abeles已做出了尝试。这是Freyssinet对三座桥梁的观察结果，它坐落在维希附近的Allier河上，1927年完成。用的是预应力混凝土（Freyssinet1956年）。只有Boutiron这座

3、桥在二战中保留下来。迄今，它一直假定混凝土的杨氏模量仍然是固定的，但他承认说由于变形的存在，这也解释为何在早期的检测预应力已经损失。Freyssinet因为高强度钢筋已予使用，所以发生徐变后仍然残留有一些预应力，而且同时使用了高质量的混凝土，因此这可减少总体的徐变。关于Freyssinet的早期预应力混凝土研究是被写在其他地方。大约在同一时间，这个工作也在英格兰的BRE实验室进行着（格兰维尔1930年）和（1933）。徐变的发现将归功于谁，受到了争论，但Freyssinet对预应力混凝土的研究和成功的应用是大家都公认的。还有相关问题需要讨论，比如预应力混凝土的工作机理是怎样的？因为有好几个的关

4、于它的思维方式。这些不同的哲学是在一定程度上的矛盾，当然也包含年轻的工程师。它也反映，在某程度上，有很多种看法。容许应力设计哲学认为，预应力混凝土的一种方式，靠消除拉应力避免开裂；目的是在徐变的损失后保持足够的压缩。由于徐变产生预应力损失，这一理念源于Freyssinet的推理和主要的有效应力的概念。极限强度哲学认为，预应力的一种利用高钢筋作为加固的方式。当它用来作为加固时高强度钢的高弹性应变的能力无法被利用；如果钢筋是先张法，大部分的应变量在钢筋粘接混凝土前之前已经损失。这种方式的结构设计通常设计为全桥处于永久荷载，但高活载下是允许裂纹。这种想法源于Dischinger从他1936年的研究和

5、他1939年对奥厄大桥的研究工作中得出（SchAonberg和菲克特1939年），以及Finsterwalder（1939年）。这主要是一种极限荷载的想法。部分预应力来自这些想法。T.Y提出加载平衡的哲学，利用预应力对永久荷载的反效果（林1963）。缆索的下垂对梁产生上升的力，导致梁产生反作用力。显然，除非这被作为恒载的重量，这个负载才可以被平衡掉，然而在这恒载作用下梁只有净轴向预应力和不会有任何的倾向，向上或向下徐变。这三个哲学都有其看法，至于这些中哪个是最根本的，他们敞开激烈的辩论。2断面设计从一开始就被承认，预应力混凝土要检查两个状态：正常使用负荷和极限状态负荷。对于钢结构，和那些钢筋混

6、凝土，应进行承载能力下允许应力设计和极限载荷下的极限强度设计。旧规范是根据在正常工作负荷下的容许应力规定的；新规范是使用短期的极限荷载。不同负荷的方式用于这两种规范，而是对于一个结构，通过其中一种负荷就可能通过另一种负荷。对于预应力混凝土，这些想法不太对的，由于结构是高应力的，即使没有负荷。少量增加负荷，可以带来一些应力超过极限，而大量增加负载可能会超过其他的极限。设计师应当考虑不同的工作负荷和极限荷载的能力；并都需要进行验算。在每种负荷的情况下，设计师通常要检查拉伸和压缩应力，无论在顶部还是底部。关键结构都能正常使用，但也不是一概而论，对于中跨度和部分超过一般尺寸，其他部位有可能成为关键结构

7、。当缆索的断面形状被定下来。应力在任何位置都是由三个部分组成，其中通常有不同于其他两个的特性；特性的一致是至关重要的。若P是预应力强度，e是其偏心率，A是横截面积，Z是其弹性模量，而M是作用力矩，然后ft和fc是允许的抗拉强度和抗压强度。PPMf+-e-ftAZZc因此，对于任何组合的P和M,设计师都用四分之一来处理。随着时间的推移预应力强度会改变，这是由于蠕变的原因，设计师通常是至少面临着三种预应力和力矩的组合；在徐变衰减之前，第一次施加作用力矩。在徐变衰减之后，最大的作用力矩。在徐变衰减之前，最小的作用力矩。其他的组合，可能需要在更复杂的情况下。在任一截面上至少要满足12种不同的情况，但由

8、于一个截面有六变数，有两个预应力需要给定，但问题很难给定，这不能明显的看出哪些情况是多余的。在没有经验的工程师手中，设计过程可能很冗长。不过可以通过设计预应力值区分出各设计断面。考虑应力的极限状态，对于不同负荷情况下，预应力的影响可以被忽略，留下的表达形式：MomentRangePermissiblestressrange这些不等式，不是太困难，这样截面的最小容许尺寸就可以确定。只要一个合适的截面已拟定，结构的预应力就可以设计。极限应力可以重新排列到表单中：Z1AP(fZ+M)这些在一个图表上的偏心预应力强度，由一系列的散点线形成。提供了不同情况的满足状态，这些约束线将永远留下一个区，显示所有

9、可行的组合的P和E。最经济的设计，是根据预应力的包络图，通常是对右手边的图，那里的设计是在所允许的拉应力范围内。纵轴允许的偏心值用图面直接与横截面比较，如图5所示。不等式（3）没有提到结构的尺寸，但这些实际范围也可以显示出来。一个好的设计师懂得如何改变设计方案和负载方式。改变这两个最高和最低弯矩，但保持在一定的范围内，同时，提高和降低可行的区域。使得弯矩变得更加合理，这样梁的受力更有利。在一般，随着跨径的加大，相对于活荷，恒载的弯矩值的比例将增加。有一个交叉点将达到较经济又满足结构受力要求；Guyon认为这个极限状态为临界跨径。短跨度在两端将受拉应力。而更长的跨度将受到偏心率和在底部拉应力的限

10、制。不过，这并不需要的增加大量的弯矩，此时压应力将控制在梁底最大极限弯矩之内。当需要更大的跨径和要求可行区域尽可能的向下移动时，将使得结构变成取决于在两板之间的压应力。3连续梁设计静定梁是相对比较简单的；工程师会根据特殊的断面进行设计，正如上文所述。许多状况会出现，这就意味着设计师要考虑的不仅仅是一个是控制截面，.号徐变,温度效应和施工顺序的影响。这是这些想法以论文的形式慢慢发展。1951年郑家富和维特在伦敦举行解决连续性问题的会议。基本原则和专业术语早被使用，但用现代的眼光去处理和分析技术是不寻常的,而其中一个被关注的难题是估算预应力损失。次内力由于预应力钢索锚在梁上会造成结构的偏斜。不同于

11、静定梁可以不受约束的移动，位移将导致支承反力重新分配并引起附加内力。这些都是常被称为次内力，其值并不总是小，但也并不总是不好的。Freyssinet桥位于Luzancy横跨马恩，始建于1941年，但直到1946年才完工，它常常被认为是一简支梁，但它其实是建立在作为一个两铰拱上，借助于扁千斤顶和楔块调整支承反力。这种方法被应用在同一条河上所建造的后来的和较大的桥梁。在1946年Magnel建造了比利时斯克莱恩河上第一座混合的连续梁桥（图7）。缆索几乎是直的，但它调整板的位置以便缆索更能接近中跨的梁底面。即使直线型钢丝束下垂的次内力比较大，大约50%的负弯矩由恒载和活载所引起。只有知道缆索变形才能

12、得出次内力，有了次内力才能进行缆索的设计。Guyon提出了吻合线的概念。符合吻合线时是没有次内力矩，es和ep是重合的，所有的内力线都是它本身的吻合线。设计师面临着一个稍微简单的问题；缆索的布置不仅要满足偏心率的要求而且也要协调一致。这也是一个重要的问题，可根据许多种不同组合的荷载作用在梁上的弯矩图进行设计，为了缆索的自重，梁本身也应是一吻合线。这样的受力是理想的，但它与结构实际所受的力是有区别的。逐步地调整可找出一组比较理想的受力使得它接近理想线的弯矩图。温度的影响所有结构都会发生温度变化，但温度变化对预应力混凝土连续梁桥结构的影响，比起其他结构更加明显。当我们进行计算时，温度分布图沿梁的厚

13、度可分成三部分。第一种是由于结构纵向膨胀引起的；第二种是弯曲导致梁的挠度和和作用在连续梁上的弯矩；而第三种是横截面上自平衡的一组受力。作用物弯矩是可以估算的，对于预应力混凝土梁自平衡引起的受力也是一个重要的问题。梁通常地是高蓄热物质，这就意味着每天的温度变化不传到结构的核心部位。结果是温度的不均匀分布导致沿梁不同厚度产生自平衡应力。如果结构的中心处于高温而表面处于低温，那么在夜间，梁的顶部和底部表面将产生相当大的拉应力。如果靠改变截面或预加压力来克服温度产生的拉应力是非常的不经济。施工顺序的影响预应力混凝土往往被用于较长的大跨度桥梁结构，它们常常是按是顺序施工的。在施工的末期挠曲力矩是不同于成

14、桥的整体弯矩。举例来说，用平衡悬臂施工法从主桥墩两边扩建，这样结构就不可避免产生弯曲挠度。当两悬臂梁端合拢在一起使得它们完全地连续。预应力钢索被布置在顶板上以便抵抗悬臂是的下弯挠度，预应力钢索通过连接使其连续以便抵抗后期的弯曲挠度。设计师不得不考虑临时的情况以及施加时产生的附加弯矩，这些都是施工过程所引起的。弯矩可以是很大的，由于他们是恒载支撑的再分布导致的，因此附加力矩是遵从相同的规律。设计师有意地选择使用连续的缆索去引起附加力矩以减少负弯矩。当结构处于单独结构情形时，通过利用临时预应力钢索可以导致更大的次弯矩，它随支撑条件移动而改变。比如一跨接一跨的结构，对于在跨径的桥梁每次修建一跨，在建

15、设期间，它有时必需引进临时缆索于以抵抗下垂弯矩。将缆索穿进两跨之间，可一旦它发生位移，结构受力就更加复杂，应力也不会平衡，这影响是不能忽略的。徐变的影响最后需要考虑的是徐变的影响，Freyssinet发现用预应力混凝土可以减少由于徐变所引起强度损失。在简支梁中徐变的发生使得一些预应力损失和增加梁的挠度，这可能需要被考虑的，但是它不影响弯矩分配，所以设计时相对比较简单。如果结构是不确定的，支撑条件重新分配可能会改变挠曲力矩。如果混凝土是一块块同时预制，那么结构的有效模量将均匀地变化，在这种情况下强度将可能不会重新分配。然而如果混凝土具有不同的老化程度，那么对于允许弯矩重新分配的结构，在不同部位产

16、生的徐变大小也不一样。现在大家都认为发生徐变都接近整体状态，设计者可以取这当做设计参考和把这整体的状态当做梁工作的极限状态，这简化了设计过程。英格兰对沿梁不同高度的温度效应变化进行了研究，徐变是随温度变化而变的，结构较热的那侧发生徐变的速度比冷的那侧快，它可以显著地改变荷载分布。这个研究最初被应用到船舶护外壳上，船舶护外壳沿壳厚温度变化可以超过100度。这个研究是利用稳态的这一概念。虽然应力没有再分布但是徐变仍延续着。近年来，认为沿船桥甲板的厚度较小温度变化是可能发生的，它大概5度左右，这也是值得注意的影响。发生徐变的速度取决于结构不同部位混凝土的老化程度。4结论：要成功的设计预应力混凝土连续

17、梁不能脱离对结构的分析，自从第一个超静定结构被建造，这个方法已经发展起来。在同一期间这种结构分析方法也是非常值得我们深思。设计师不能一味的使用分析程序而忽略预应力混凝土的工作机理。AnalysisofContinuousPrestressedConcreteBeamsChrisBurgoyneMarch26,20051、IntroductionThisconferenceisdevotedtothedevelopmentofstructuralanalysisratherthanthestrengthofmaterials,buttheeffectiveuseofprestressedconc

18、retereliesonanappropriatecombinationofstructuralanalysistechniqueswithknowledgeofthematerialbehaviour.Designofprestressedconcretestructuresisusuallylefttospecialists;theunwarywilleithermakemistakesorspendinordinatetimetryingtoextractasolutionfromthevariousequations.Thereareanumberoffundamentaldiffer

19、encesbetweenthebehaviourofprestressedconcreteandthatofothermaterials.Structuresarenotunstressedwhenunloaded;thedesignspaceoffeasiblesolutionsistotallybounded；inhyperstaticstructures,variousstatesofself-stresscanbeinducedbyalteringthecableprofile,andallofthesefactorsgetinfluencedbycreepandthermaleffe

20、cts.Howweretheseproblemsrecognisedandhowhavetheybeentackled?EversincethedevelopmentofreinforcedconcretebyHennebiqueattheendofthe19thcentury(Cusack1984),itwasrecognisedthatsteelandconcretecouldbemoreeffectivelycombinedifthesteelwaspretensioned,puttingtheconcreteintocompression.Crackingcouldbereduced,

21、ifnotpreventedaltogether,whichwouldincreasestiffnessandimprovedurability.Earlyattemptsallfailedbecausetheinitialprestresssoonvanished,leavingthestructuretobe-haveasthoughitwasreinforced;gooddescriptionsoftheseattemptsaregivenbyLeonhardt(1964)andAbeles(1964).ItwasFreyssinetisobservationsofthesaggingo

22、ftheshallowarchesonthreebridgesthathehadjustcompletedin1927overtheRiverAlliernearVichywhichleddirectlytoprestressedconcrete(Freyssinet1956).OnlythebridgeatBoutironsurvivedWWII(Fig1).Hitherto,ithadbeenassumedthatconcretehadaYoungsmoduluswhichremainedfixed,butherecognisedthatthede-ferredstrainsduetocr

23、eepexplainedwhytheprestresshadbeenlostintheearlytrials.Freyssinet(Fig.2)alsocorrectlyreasonedthathightensilesteelhadtobeused,sothatsomeprestresswouldremainafterthecreephadoccurred,andalsothathighqualityconcreteshouldbeused,sincethisminimisedthetotalamountofcreep.ThehistoryofFreyssinetisearlyprestres

24、sedconcreteworkiswrittenelsewhereFigure1:BoutironBridge,VichyFigure2:EugenFreyssinetAtaboutthesametimeworkwasunderwayoncreepattheBRElaboratoryinEngland(Glanville1930)and(1933).ItisdebatablewhichmanshouldbegivencreditforthediscoveryofcreepbutFreyssinetclearlygetsthecreditforsuccessfullyusingtheknowle

25、dgetoprestressconcrete.Therearestillproblemsassociatedwithunderstandinghowprestressedconcreteworks,partlybecausethereismorethanonewayofthinkingaboutit.Thesedifferentphilosophiesaretosomeextentcontradictory,andcertainlyconfusingtotheyoungengineer.Itisalsoreflected,toacertainextent,inthevariouscodesof

26、practice.Permissiblestressdesignphilosophyseesprestressedconcreteasawayofavoidingcrackingbyeliminatingtensilestresses;theobjectiveisforsufficientcompressiontoremainaftercreeplosses.Untensionedreinforcement,whichattractsprestressduetocreep,isanathema.ThisphilosophyderivesdirectlyfromFreyssinetslogica

27、ndisprimarilyaworkingstressconcept.Ultimatestrengthphilosophyseesprestressingasawayofutilisinghightensilesteelasreinforcement.Highstrengthsteelshavehighelasticstraincapacity,whichcouldnotbeutilisedwhenusedasreinforcement;ifthesteelispretensioned,muchofthatstraincapacityistakenoutbeforebondingthestee

28、ltotheconcrete.Structuresdesignedthiswayarenormallydesignedtobeincompressioneverywhereunderpermanentloads,butallowedtocrackunderhighliveload.TheideaderivesdirectlyfromtheworkofDischinger(1936)andhisworkonthebridgeatAuein1939(SchonbergandFichter1939),aswellasthatofFinsterwalder(1939).Itisprimarilyanu

29、ltimateloadconcept.Theideaofpartialprestressingderivesfromtheseideas.TheLoad-Balancingphilosophy,introducedbyT.Y.Lin,usesprestressingtocountertheeffectofthepermanentloads(Lin1963).Thesagofthecablescausesanupwardforceonthebeam,whichcounteractstheloadonthebeam.Clearly,onlyoneloadcanbebalanced,butifthi

30、sistakenasthetotaldeadweight,thenunderthatloadthebeamwillperceiveonlythenetaxialprestressandwillhavenotendencytocreepupordown.Thesethreephilosophiesallhavetheirchampions,andheateddebatestakeplacebetweenthemastowhichisthemostfundamental.2、SectiondesignFromtheoutsetitwasrecognisedthatprestressedconcre

31、tehastobecheckedatboththeworkingloadandtheultimateload.Forsteelstructures,andthosemadefromreinforcedconcrete,thereisafairlydirectrelationshipbetweentheloadcapacityunderanallowablestressdesign,andthatattheultimateloadunderanultimatestrengthdesign.Oldercodeswerebasedonpermissiblestressesattheworkinglo

32、ad;newcodesusemomentcapacitiesattheultimateload.Differentloadfactorsareusedinthetwocodes,butastructurewhichpassesonecodeislikelytobeacceptableundertheother.Forprestressedconcrete,thoseideasdonothold,sincethestructureishighlystressed,evenwhenunloaded.Asmallincreaseofloadcancausesomestresslimitstobebr

33、eached,whilealargeincreaseinloadmightbeneededtocrossotherlimits.Thedesignerhasconsiderablefreedomtovaryboththeworkingloadandultimateloadcapacitiesindependently;bothneedtobechecked.Adesignernormallyhastocheckthetensileandcompressivestresses,inboththetopandbottomfibreofthesection,foreveryloadcase.Thec

34、riticalsectionsarenormally,butnotalways,themid-spanandthesectionsoverpiersbutothersectionsmaybecomecritical，whenthecableprofilehastobedetermined.Thestressesatanypositionaremadeupofthreecomponents,oneofwhichnormallyhasadifferentsignfromtheothertwo;consistencyofsignconventionisessential.IfPistheprestr

35、essingforceandeitseccentricity,AandZaretheareaofthecross-sectionanditselasticsectionmodulus,whileMistheappliedmoment,thenwhereftandfcarethepermissiblestressesintensionandcompression.PPMf+亠-ftAzZcThus,foranycombinationofPandM,thedesigneralreadyhasfourin-equalitiestodealwith.Theprestressingforcediffer

36、sovertime,duetocreeplosses,andadesignerisusuallyfacedwithatleastthreecombinationsofprestressingforceandmoment;theappliedmomentatthetimetheprestressisfirstapplied,beforecreeplossesoccur,themaximumappliedmomentaftercreeplosses,andtheminimumappliedmomentaftercreeplosses.Figure4:GustaveMagnelOthercombin

37、ationsmaybeneededinmorecomplexcases.Thereareatleasttwelveinequalitiesthathavetobesatisfiedatanycross-section,butsinceanI-sectioncanbedefinedbysixvariables,andtwoareneededtodefinetheprestress,theproblemisover-specifiedanditisnotimmediatelyobviouswhichconditionsaresuperfluous.Inthehandsofinexperienced

38、engineers,thedesignprocesscanbeverylong-winded.However,itispossibletoseparateoutthedesignofthecross-sectionfromthedesignoftheprestress.Byconsideringpairsofstresslimitsonthesamefibre,butfordifferentloadcases,theeffectsoftheprestresscanbeeliminated,leavingexpressionsoftheform:MomentRangePermissiblestr

39、essrangeTheseinequalities,whichcanbeevaluatedexhaustivelywithlittledifficulty,allowtheminimumsizeofthecross-sectiontobedetermined.Onceasuitablecross-sectionhasbeenfound,theprestresscanbedesignedusingaconstructionduetoMagnel(Fig.4).Thestresslimitscanallberearrangedintotheform:Z1AP(fZ+M)Byplottingthes

40、eonadiagramofeccentricityversusthereciprocaloftheprestressingforce,aseriesofboundlineswillbeformed.Providedtheinequalities(2)aresatisfied,theseboundlineswillalwaysleaveazoneshowingallfeasiblecombinationsofPande.Themosteconomicaldesign,usingtheminimumprestress,usuallyliesontherighthandsideofthediagra

41、m,wherethedesignislimitedbythepermissibletensilestresses.PreEfresBingForce(1/P)TinifilonrnomentComproalnnIbcllbnFeasibleregionFigure5:Magm?lthePlottingtheeccentricityontheverticalaxisallowsdirectcomparisonwithcrosssection,asshowninFig.5.Inequalities(3)makenoreferencethephysicaldimensionsofthestructu

42、re,butthesepracticalcoverlimitscanbeshownaswellAgooddesignerknowshowchangestothedesignandtheloadingsaltertheMagneldiagram.Changingboththemaximumandminimumbendingmoments,butkeepingtherangethesame,raisesandlowersthefeasibleregion.Ifthemomentsbecomemoresaggingthefeasibleregiongetslowerinthebeam.Ingener

43、al,asspansAstageoutsideincrease,thedeadloadmomentsincreaseinproportiontotheliveload.willbereachedwherethephysicallimitsofconditionasthecriticalspan.theeconomicpoint(AonFig.5)movesthebeam;Guyon(1951a)denotedtheShorterspanswillbegovernedbytensilestressestolimitinginthetwoextremefibres,whilelongerspans

44、willbegovernedbythelimitingeccentricityandtensilestressesinthebottomfibre.However,itdoesnottakealargeincreaseinmoment，atwhichpointcompressivestresseswillgoverninthebottomfibreundermaximummoment.Onlywhenmuchlongerspansarerequired,andthefeasibleregionmovesasfardownaspossible,doesthestructurebecomegove

45、rnedbycompressivestressesinbothfibres.3、ContinuousbeamsThedesignofstaticallydeterminatebeamsisrelativelystraightforward;theengineercanworkonthebasisofthedesignofindividualcross-sections,asoutlinedabove.Anumberofcomplicationsarisewhenthestructureisindeterminatewhichmeansthatthedesignerhastoconsider,n

46、otonlyacriticalsection,butalsothebehaviourofthebeamasawhole.Theseareduetotheinteractionofanumberoffactors,suchasCreep,TemperatureeffectsandConstructionSequenceeffects.Itisthedevelopmentoftheseideaswhichformsthecoreofthispaper.TheproblemsofcontinuitywereaddressedataconferenceinLondon(AndrewandWitt195

47、1).Thebasicprinciples,andnomenclature,werealreadyinuse,buttomoderneyesconcentrationonhandanalysistechniqueswasunusual,andoneoftheprincipleconcernsseemstohavebeenthedifficultyofestimatinglossesofprestressingforce.SecondaryMomentsAprestressingcableinabeamcausesthestructuretodeflect.Unlikethestatically

48、determinatebeam,wherethismotionisunrestrained,themovementcausesaredistributionofthesupportreactionswhichinturninducesadditionalmoments.TheseareoftentermedSecondaryMoments,buttheyarenotalwayssmall,orParasiticMoments,buttheyarenotalwaysbad.FreyssinetsbridgeacrosstheMarneatLuzancy,startedin1941butnotco

49、mpleteduntil1946,isoftenthoughtofasasimplysupportedbeam,butitwasactuallybuiltasatwo-hingedarch(Harris1986),withsupportreactionsadjustedbymeansofflatjacksandwedgeswhichwerelatergrouted-in(Fig.6).Thesameprincipleswereappliedinthelaterandlargerbeamsbuiltoverthesameriver.Magnelbuiltthefirstindeterminate

50、beambridgeatSclayn,inBelgium(Fig.7)in1946.Thecablesarevirtuallystraight,butheadjustedthedeckprofilesothatthecableswereclosetothesoffitnearmid-span.Evenwithstraightcablesthesaggingsecondarymomentsarelarge;about50%ofthehoggingmomentatthecentralsupportcausedbydeadandliveload.Thesecondarymomentscannotbe

51、founduntiltheprofileisknownbutthecablecannotbedesigneduntilthesecondarymomentsareknown.Guyon(1951b)introducedtheconceptoftheconcordantprofile,whichisaprofilethatcausesnosecondarymoments;esandepthuscoincide.Anylineofthrustisitselfaconcordantprofile.Thedesigneristhenfacedwithaslightlysimplerproblem;ac

52、ableprofilehastobechosenwhichnotonlysatisfiestheeccentricitylimits(3)butisalsoconcordant.Thatinitselfisnotatrivialoperation,butishelpedbythefactthatthebendingmomentdiagramthatresultsfromanyloadappliedtoabeamwillitselfbeaconcordantprofileforacableofconstantforce.Suchloadsaretermednotionalloadstodisti

53、nguishthemfromtherealloadsonthestructure.Superpositioncanbeusedtoprogressivelybuildupasetofnotionalloadswhosebendingmomentdiagramgivesthedesiredconcordantprofile.TemperatureeffectsTemperaturevariationsapplytoallstructuresbuttheeffectonprestressedconcretebeamscanbemorepronouncedthaninotherstructures.

54、Thetemperatureprofilethroughthedepthofabeam(Emerson1973)canbesplitintothreecomponentsforthepurposesofcalculation(Hambly1991).Thefirstcausesalongitudinalexpansion,whichisnormallyreleasedbythearticulationofthestructure;thesecondcausescurvaturewhichleadstodeflectioninallbeamsandreactantmomentsincontinu

55、ousbeams,whilethethirdcausesasetofself-equilibratingsetofstressesacrossthecross-section.Thereactantmomentscanbecalculatedandallowed-for,butitistheself-equilibratingstressesthatcausethemainproblemsforprestressedconcretebeams.Thesebeamsnormallyhavehighthermalmasswhichmeansthatdailytemperaturevariation

56、sdonotpenetratetothecoreofthestructure.Theresultisaverynon-uniformtemperaturedistributionacrossthedepthwhichinturnleadstosignificantself-equilibratingstresses.Ifthecoreofthestructureiswarm,whilethesurfaceiscool,suchasatnight,thenquitelargetensilestressescanbedevelopedonthetopandbottomsurfaces.Howeve

57、r,theyonlypenetrateaveryshortdistanceintotheconcreteandthepotentialcrackwidthisverysmall.Itcanbeveryexpensivetoovercomethetensilestressbychangingthesectionortheprestress。ConstructionsequenceeffectsPrestressedconcretetendstobeusedforthelonger-spanbridgestructures,whichoftenmeansthattheyarebuiltsequen

58、tially.Asaresult,thebendingmomentsattheendofconstructiondifferfromthosewhichwouldbeexpectedifthebridgehadbeenbuiltinonego(themonolithicmoment).Asanexample,balancedcantileverconstructionbuildsoutfromacentralpier,sothestructureisinevitablyinhoggingbendingthroughout.Whenthetipsoftwocantileversmeettheya

59、rejoinedbyanin-situstitch,orsometimesbyashortsuspendedspanthatisusuallymadefullycontinuous.Thecantileverwillhaveprestressingcablesatthetoptoresisthoggingbending,whilecontinuitycableswillbeintroducedacrossthejointtoresistthesaggingbendingthatwilloccurlater.Thedesignerhastoallowforthetemporaryconditio

60、n,andalsoforthetrappedmomentsthatareinducedbytheconstructionsequence.Thesetrappedmomentscanbelarge,andobeythesamerulesasthesecondarymoments,inthattheyarebroughtaboutbyaredistributionofthedead-loadsupportreactions.Thedesignermaydeliberatelychoosetousethecontinuitycablestoinduceasecondarymomentthatred