离散均匀分布DiscreteUniformDistribution

1、(I )高隹散均匀分配(Discrete Uniform Distributi on ):一、背景：若随械建数有n彳固不同值，具有相同械率，即我之悬 高隹散型均匀分配，通常造都彝生在我凭不碓定各槿情况赞 生的械曾，且每彳固械曾都相等，例如：投揶骰子、铜 酹、等等*)、/、工7E 我：高隹散随械建数X之可能燮量有1,2,.,n,若其械率函数悬一、1一f (x) = x = 1,2,.nn即此槿械率分配if悬高隹散均匀分配三、性51：.E(X)=11,由於械率值相等，故平均数悬中心黑占,即U 2、一 一n 1届登明：E(X)=x xt nn(n 1)2_ n 12n2 1. Var(X)=12n瞪

2、明：E(X2)=vx=1n(n 1)(2n 1) 16 n_ 2-2n 3n 1一 6Var(X) = E(X2) - E(X) 2_ 2-2n 3n 16-1123.例题:n 1 xtMoment Generating Functionmx(t) =、-ex4 n登明:mx(t) = E etx 1n八 etx f (x)x3xtx3 ne(n d)t=n(1-et)WWS分37彳固面稹相等扇形，每彳固扇形上分别襟明到36班辅勤,指斜所指之数字悬 X ,若指金十所 指之褊虢服优高隹散均匀分配，求(a)X之械率函数？(b)X位在1到10虢率悬何？(c)奇数格内械率悬何？(d ) 0虢之械率悬何

3、？1解：(a)f(x) =x =1,2,3637_.10(b)P(1 - X - 10)=37(c)P(X卷基数)=彳 er 到36共有18彳固奇数)1(d)P(X =0)二37四、鹰用：我凭可用随数表自均匀分配中抽出檬本，若自N彳固物 品之母醴中抽出n彳固物品悬一曾军随械檬本，即有(：)彳固 可能檬本，而造些檬本被抽出之械率均相同，即造些檬本 之分配1f(x)小x =1,2,(N)(n )(H )遇繇|型均匀分配(Continuous Uniform Distributi on ):一、背景：常我PEIS悬一建数值在某 ( % , B )内彝生的械率一檬日寺，我之悬速型均匀分配*)、/、工7

4、E 我：X一随械燮数，若其械率密度函数悬x Pp -0(f (x) = 0,其他JWIf x悬在( % , B )上均匀分布的随械燮数，以xu(%P)表示，其中、B悬均匀分布的雨彳固参数0, x otXTF (x) =,a xx * x x三、性ST：0( + P1.E(X)=2百登明:E(X) = . xf (x)dx一dxP -a2.Var(X)瞪明:3. Moment瞪明:221-：-:2a + P一 2( 一 )2122 2E(X2)= x2 a一二二 xf (x)dx1葭3x一 dx apa33-a- -：3.工2、干 l：, 2一 3_2-2Var(X) =E(X2)-E(X)2、

5、: 2 ：- 2 c-3(一)212)2t t ：e - eGenerating Function M X (t)= t(：-：)M x 二 EetX :tx f:e f：tx二e(x)dx1- dx P -CL1 tx-e二 tl：i 匚-et( 一 二)4.任一随械燮数典（0, 1） 之均匀随械建数有函数彳系，以下是此特性之定理:定理：令YU (0,1), X =F,(Y)F (x) 速；#型分配函数且F (a) = 0,F (b) = 1在axb日寺，F(x)ly告增(a,b可能分另俏-s严),即随械建数X =F(Y)的分配函黝 F(x)II明：P(X x) = PF,(Y) Mx; F

6、(x)卷d1格遽增，F(Y)三 x= Y F (x).P(X x) =PY F(x)Y -U (0,1)二 P(Y 三 y) ”0 二 y 1.P(X _x)= PY _ F(x)= F(x),0 :二 F(x)：二 1二X的分配函数 F(x)逆定理：令X具有速型且格遽增的分配函数 F (x),即随械建数Y定羲悬Y = F (X)具有U(0,1)的分配II明：P(Y 三 y)= PF(X)三 y,0 二 y ：二 1 _1 F(X)My= XMF(y) P-y) =PX F,(y) P(X Mx) = F(x) _ /_ _ .1=P(Y Ey)=PX F (y)=FF (y) = y0 二

7、y ：二 1, Y =F(X) U(0,1)例题： 7黑相O台每隔15分金童有一班隼到站，若一乘客到站的日寺是均匀分布在7黑占和7黑占半之求:乘客5分金童内等到隼子的械率悬多少？乘客超遇10分金童等到隼子的械率悬多少？解：(1)令X表示乘客遇7黑占以彳爰到站的分”数郎XU （0,30）P（10 :二 X ：二 15） P（25 :二 X :二 30）(2) P(0 :二 X :二 5) P(15 :二 X :二 20)5 120 1dx dx 0 3015 30_ 1一 3四、鹰用：在测度理中，U (0,(0.5)10)常被用来描述在小蜀嘿占彳爰第(k+1)位四拾五入彳爰ig差的分布。也就是若觐测值 Y 在小数黑占彳爰第k+1位四拾五人所得的值悬Yk (即表示到小 数黑占彳爰第k位)，郎假Y-YkU(0,(0.5)M10)。止匕外，U(0,1) 分布在蒙地卡1法(Monte Carlo Methods )中也I1泛地被 使用；故可利用1皆成式先崖生具有U(0,1)分布的一随 械数(random numbers),再符其奉厚懊成具有任何分布之派由性k 4的定理知，均匀随械燮tys任一分布函数倒函数之斡换，可崖生具有分布的随械建数感想:在所有的随械建数中，