变化率和导数概念

1、关于变化率与导数的概念第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想本题说明:y与t中仅比较一个量的变化是不行的.问题情境1第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。 问题情境3第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月oxy容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.如何量化陡峭程度呢？该比

2、值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.称该比值为曲线在B,C之间这一段平均变化率.BAC交流与讨论第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月平均变化率的定义： 一般地，函数在区间 上的平均变化率为 (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”建构数学理论说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.（以直代曲思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微”华罗庚第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月平均变化率 一般的，函数在区间上 的平均变化率为 其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线

3、的割线）的斜率。结论：第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分别计算在区间-3，-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均变化率. 数学应用思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001. 432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题:1.991.91.999课后思考:为什么趋近于2呢？2

4、的几何意义是什么？数学应用xyp13第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月3.1.2导数的概念高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求2时的瞬时速度？20时20时2二.新授课学习第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月t0时, 在2, 2 +t 这段时间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t

5、 = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月瞬时速度第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月、函数的平均变化率怎么表示？思考：第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6

6、月导数的作用：导数可以描绘任何事物的瞬时变化率第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 (3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.三典例分析题型二：求函数在某处的导数第十七

7、张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.三典例分析题型二：求函数在某处的导数第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 三典例分析题型二：求函数在某处的导数第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.三典例分析题型二：求函数在某处的导数第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1:(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月练习:第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时