工程流体与粉体力学基础：第六章一元不稳定流

1、 凡是流动参数(压力、速度、密度等)随时间变化的流动，通称为不稳定流。 在有压系统中，由于管路工作状态的突然改变，使液体流速发生急剧变化，引起管内压强在大范围内波动，形成水击现象。它将导致管路强烈振动，发生噪声和气穴，使管路严重变形遭到破坏。第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow1一、连续性方程 continuous equation 设过水断面A和密度都是随时间变化的，即A=A(s,t)。取控制体12，如图61所示。 液体从断面

2、11流入，断面22流出。 两断面之间距离为ds。2第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow 如图61所示 3第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow 在同一时间dt内，控制体中的液体质量从原有的 改变为 dt 时间内，流入的质量为 流出的质量为 流出和流入的质量差为4第六

3、章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow(6-1) 根据质量守恒定理，在时间dt内，流入和流出该体积的质量差应等于相同时间内该体积内的质量变化，但符号相反。一元不稳定流的连续性方程的普遍形式 如果液体是不可压缩的，密度为常数，但A随时间变化，于是 (6-2)(6-3)若液体不可压缩，A又不随时间变化，则5第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equati

4、on of one dimensional unsteady flow二、运动方程 equation of motion 如图62所示，在管路中围绕管轴取一微元，其断面面积为dA，长为ds，流向为s。微元段流体质量在s方向的分量为 6第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow图627第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one

5、dimensional unsteady flow 两端压力差为 (6-4)ds段上的阻力为加速度为 根据牛顿第二定律整理得不稳定流的运动微分方程8第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow 表明单位重量液体在单位距离内的能量损失，或单位重量液体作用在总流段的平均阻力在单位距离上所做的功。式(6-5)可写为(6-5)对于总流，一元不稳定流总流的运动方程9第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6

6、.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow(6-6) 对不可压缩流体，从断面11至断面22积分，即得不可压缩流体一元不稳定流总流的能量方程 等式右端最后一项是液流由于当地加速度而引起的惯性力在断面11至22的距离上，对单位重量液体所做的功，称为惯性水头。 在等直径管路中，断面面积A为常数，v仅为时间t的函数，则惯性水头可写为 （6-7）10第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional

7、unsteady flow 活塞式往复泵输液的管线是不稳定流例子。在吸液过程中，通过列吸入池液面和吸入缸内的能量方程知泵内压头为 为使泵能正常工作，必须使泵缸内的压强在整个吸液过程中保持应有的真空度，才能顺利地吸上液体。Pb要求恒大于液体的饱和蒸气压Pt。11第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.1 一元不稳定流基本方程 basic equation of one dimensional unsteady flow 水击是指压力瞬变过程，管路中不稳定流所引起的一种特殊重要现象。当由于某种原因引起管路中流速突然变化时，管内压力突然变化，造成水击。当急

8、剧升降的压力波波前通过管路时，产生一种声音，犹如用锤子敲击管路时发出的噪音，故水击亦称水锤。 由于计入管子弹性和液体的压缩性，压缩波通过充满液体的管路需要相当长的时间。由于压缩波引起的压力可能大到足以使管子破裂，故水击影响绝不能忽视。12第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast如图 6-3 13第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 发生水击现象的物理原因:液体具有惯性和压缩性。 如图6-3 (a)表示具有固定液面的液罐或水库，沿长度为l、直径为 d 的等直

9、径管路流向大气中，管路出口装有阀门控制； 图6-3(b)则表示长输管线两泵站间的长度为l、直径为d的等直径管线，上游泵站的出站压头 。 14第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 当第一层液体在一个无限小的t时间内停下来以后，紧邻着的第二层液体又停下来，也受压缩，同时这段管材也要膨胀。由于液体依序停止而形成的高低压分界面，依次向液罐方向传递，传播的速度c实际上略小于液体中的音速。 当阀门开启一定大小的正常情况下，管中流速为v0，进口压力为p0，出口阀前压力为p。如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为s的液体于t时间内首先停止

10、流动，该段液体被压缩，压力增高了静压以上p，即水击压力，同时，管壁也发生膨胀。15第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 当阀门关闭后t1=L/c时刻，压力波传至管路入口处。这时，全管内液体都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。而此刻管内压力高于液罐内的压力，发生不平衡，管入口邻近液罐的一层液体将开始以速度v0又冲向液罐，而使水击压力消失，恢复正常静压，管壁也恢复原状。从此刻开始，管中液体高低压区分界面又将以速度c向阀门方向传播。 16第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flo

11、w6.2 水击现象 blast 当阀门关闭后t2=2L/c时刻，全管内压力都已恢复到静压。值得注意的是，就在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，由于惯性作用，仍企图以速度v0向液罐方向继续流动。而此刻后面不再有液体补充，从而液体产生双倍膨胀，出现压力双倍降低，即产生负的水击压力 p。正如受压弹簧一样，当外力取消后，弹簧会伸长得比原来长度还要长一样。同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波面仍以速度c向液罐方向传递。 17第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 当阀门关闭后t3=3L/c时刻，减压波传到管子入口处，全管内液体处于低压的

12、静止状态，管子处于收缩状态。其时，液罐内压力高于管子内压力，又失掉平衡，在压差作用下，液体又以速度v0冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复到正常压力。这种不平衡断面又依次以速度c向阀门方向传播。直到t4=4L/c时刻，传到阀门处。此时，全管又恢复到阀门关闭前的流动状况。随后开始第二个压力传递的循环。 18第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast图6-4水击压力传递的循环过程如图6-4所示。 19第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 某点压力变化如下：

13、 1)阀门骤然关闭，紧靠阀门处压力变化过程。根据上述的压力传递的循环过程将如图65所示。此时，阀门处压力在t=02L/c时段内表现增压；而在2L/c4L/c时段内表现降压。增减值相当于水击压力。此种压力变化将以4L/c时段长循环不已。 实际上在压力波传递过程中，表现有阻尼作用，其增减值将随时间的延续而减弱。20第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast图6-5 2)阀门骤然关闭，距阀门s距离处压力变化过程。这时，由于与阀门处相比，增减压都滞后了s/c的时间，同时恢复常压则超前s/c的时间，故压力变化的循环过程将如图66所示。21

14、第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast图6-6 水击现象的物理本质：在阀门迅速调整而引起液流状况的急剧变化中，液体的压缩性和惯性起主要作用。 惯性企图维持原有运动状态，故流速突然改变导致压强急剧变化；反之，液体两侧受力不平衡必导致流速改变。 液体的压缩性又企图改变液体体积来适应阀门调节后液体的运动状态，所以液体的压缩性和管壁的弹性将对管中流速和压强变化起缓冲作用。 水击的相：从某点处阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到该处为止，所需时间恰好为2L/c。22第六章 一元不稳定流 one dimensional uns

15、teady flow6.2 水击现象 blast 实际上，阀门关闭不可能在瞬时完成，总要有一定的时间。整个关阀过程看成是一系列微小瞬时关闭的综合。每一微小瞬时关闭都产生一个相应的弹性波，每个弹性波又依次按上述四个阶段循环发展。因此，它和瞬时关闭不同，不是单个水击波，而是一系列发生在不同时刻的水击波传播和反射的过程。管道中任意断面在任意时刻的流动情况是一系列水击波在各自不同发展阶段的叠加结果。 23第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast 当阀门关闭时间 时，在初生弹性波继续发生时，由上游反射回来的减压波已到达所选点处，并可能在

16、该点发生正反射。这就会部分抵消了水击增压，使该点处水击压力不致达到直接水击的增压值，称为间接水击 indirectly blast。 当阀门关闭时间 时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达所选点处，在该处产生可能最大水击压力，称为直接水击 Directly blast。 24第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.2 水击现象 blast这是直接水击压力的计算公式。 选取阀门附近的一段管路。当阀门突然关闭时，停下来s段液体的质量为 ，其中A为管子截面积。此部分液体受阀门阻挡而被压缩，增大的总压力为pA。(

17、6-9)根据动量原理又可写为25第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.3 水击压力的计算computation of blast pressure压力传播速度 令E0为管材的弹性系数，E为液体弹性系数。因液体弹性系数是压缩系数的倒数由微分定理可知(6-10)联立二式得26第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.3 水击压力的计算computation of blast pressure(6-11)(6-12)管子厚度为e，按薄壁筒箍拉力公式考虑，有代入式(6-11)得27第六章 一元不稳定流 one di

18、mensional unsteady flow6.3 水击压力的计算computation of blast pressure(6-13)展开，忽略二阶无限小项后，整理得 当液体及管材受到水击压力变形后，在s段内其质量增值为 28第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.3 水击压力的计算computation of blast pressure 上面两式代入（6-13），并用式（6-9）得(6-14)为该种液体内的音速 speed of sound in fluid29第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6

19、.3 水击压力的计算computation of blast pressure 当自流管路的高架罐、塔无液体补充时，则泄流过程中，液面逐渐下降，即作用水头随时间降低，泄流流量也将随时间的延长而变小，形成不稳定流。如果从高罐向低罐自流灌油，则高罐液面下降，低罐液面升高，罐间液面差随时间的延长而变小，也相当于作用水头变小，而流量也是逐渐减小的。30第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.4变水头泄流及排空 discharge in varied pressure and drain 自流不稳定泄流原理，如图6-7示 31第六章 一元不稳定流 one di

20、mensional unsteady flow6.4变水头泄流及排空 discharge in varied pressure and drain图6-7 当水头变化时，流量将随之变化，需用积分方法计算。可根据体积平衡列出微分关系式进行积分。由于罐横断面积一般很大，可忽略惯性水头。 一断面不变的柱状容器(如立式油罐)。当水头不变时，其流量将由下式决定 (6-15)32第六章 一元不稳定流 one dimensional unsteady flow6.4变水头泄流及排空 discharge in varied pressure and drain(6-16) 设在微小时段dt内，液面下降了dH的高度。令容器横断面面积为A1，液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即 注意，在微小时段内可认为是稳定流。式中负号是由于随时间增加，水头要降低的缘故。 将式(6-15)代入