电磁介质习题

1、第四章 电磁介质一. 填空题.易 分子的正负荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场作用下，分子 的正负电荷中心发生相对位移，形成。答案：无极分子；电偶极子提示：此题考查的是相关概念的掌握.易 电介质在电容器中的作用是：(1) (2) 答案：增大电容；提高电容器的耐压能力提示.较易 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0 ,电位移为D0,而当两极板间充满相对介电常数为8r的各向同性均匀电介质时，电场强度为 E ,电位移为D ,则 。答案：E=E0； D = Do.中如图4-1-4所示，在一个不带电的各向同性的均匀介质球外，放一电荷q,则高斯面S和S

2、2的E通量和D通 TOC o 1-5 h z 量各为Ges = ,ds =二 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 11 ES2 =， D S2 = 答案：0,0, , q*.中 在电荷为Q 的导体球外部有一相对介电常数为现的电介质壳，在电介质内外分别有两点A 、 B,它们到球心的距离分别为R1和R2 ,则D(A) = ,D B = .o QQ答案：, y4R4：R2.中在内极板半径为a,外极板半径为b的圆柱形电容器内，装入一层相对介电常数为 九的同心圆柱形壳体内半径为 r1,外半径为r2而且设极板远远大于 b,则放入介质前后的电C容之比C0lnb

3、答案:a,ri 1 , r2, bln 一 , In 1 In r2.中在两板相距为d的平行板电容器中，插入一块厚为d的金属板（此板与两极板平行），2 一. d其电谷为C=,如果插入的是相对介电常数为8r的厚为 的电介质板，则电2容变为C = 。2.2 r -答案：2Co , -Co1；r8.中平行板电容器，两板间距为d、极板面积均为 S。在真空中的电容、自由电荷面密度、电位差、电场强度、电位移矢量、能量分别为C0、仃0、U0、E0、D0、W0表示。试问：（1）当维持其电量不变（如充电后与电源断开）时，今将相对介电常数为；的电介质充满电容器，则C= ,仃= , U = ,E = , D = ,

4、 W =。 TOC o 1-5 h z （2）当维持电压不变时（与电源连接后不断开），而将电容器充满相对介电常数为的电介质，则 C = , a = , U = ,E = , D = , W =答案：（1） 与Co ,仃。，U0E0W0 D0 ；r；r7（2）名储。，仃。，U0 ,E0 , %D0 , rW09.中一偶极矩为Pe的电偶极子，放在电场强度为E的匀强电场中，则此偶极子受到的合力为,它受到的力矩为 M=答案：0 , PeE.中 将平行板电容器与一直流电源相接。当电容器中充满某种介质时，电极化强度矢量 等于真空时的电位移矢量，则此种介质的相对介电系数为。答案： 2.中一平行板电容器中间充

5、以两种介质，如图所示，其介电常数分别为 勺和 G,设&1As ,则此场强 1和2大小关系为 答案：；1 =，2.中有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成用磁体，这是因为 ,如果做成永磁体，则 c答案：矫顽力小；易消磁13较易一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时, 铁芯的相对磁导率为 600 ,则铁芯的磁场强度 H为 ,铁芯的磁感应强答案：300 Am , 0.226T14中 如图4-1-14所示为三种不磁介质的 B - H关系 曲线，其中虚线表示的是B = N0 H的关系。说明 a、b、c各代表哪一类磁介质的 B-H关系曲线：a代 表 的B-H关系曲线；b代表B -

6、H关系曲线；c代表 B H关系曲线。答案：铁磁质；顺磁质；抗磁质15中 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为3的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍答案：1/ ；r; 1/ ；r16.中一平行板电容器中充满相对介电常数为3的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为 仃，则极化电荷在电 容器中产生的电场强度的大小为 答案:17中 在相对电容率 露=4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we = 2x106 J / cm31221_2X相应的电场强度的大小E = 。=8.85父10 C N m ）2We答案：；0 ；18中 长直

7、电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导 体中有等值反向均匀电流I通过。其间充满磁导率为科的均匀磁介质。介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小 H = ,磁感应强度的大小 B = 。I I答案：2巾,2加19中 一平行板电容器，两极间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为与，若极板上的自由电荷面密度为（T ,则介质中电位移的大小 D= .电场强度的大小 E = o答案：仃，E ；0 ；r20中一电矩为P的电偶极子在场强为E的均匀电场中，E与P间的夹角为a,则它所受的电场力 F =,力矩的大小 M = .答案：0 ； PE sin a21中 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，

8、其间充满着相对介电常量为的均匀介质.设两筒上单位长度带有的电荷分别为+1和-1,则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =,电场强度的大小 E =.）九flj答案：22兀%币22中 两个电容器1和2,串联以后接上电动势恒定的电源充电.在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器 2中，则电容器1上的电势差 ;电容器1极板上 的电荷.（填增大、减小、不变 ）答案：增大；增大23中一平行板电容器，充电后与电源保持联接， 然后使两极板间充满相对介电常数为%的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍； 电场能量是原来的 倍答案：咚；1； 8r24中 A、B为两块

9、无限大均匀带电平行薄平板,两板间和左右两侧充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为 面密度分别为B两板所带电荷答案：_2；0；40 3;4；0；下。325中 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当Eo,方向如图，则 A、两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m,带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点将如何运动 。（填保持不动， 向上运动，向下运动）答案：向上运动-qm - +q4-1-25+q26、中 若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S,2L答案;极反间距为L,板间介电常

10、数为 U。在这个过程中，电场能量的增0 rsu 2；r ）然后使电容器充电至电压目.27、-B%叫只适用于介质。答案：各向同性均匀线性非铁磁28、中 若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为 S,极反间距为 L,板间介电常数为马）然后使电容器充电至电压 U。在这个过程中，电场能量的增量是答案:29、中介质中,无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的则介质中的磁感应强度与真空中的磁感强度之比是答案： r口 r的磁30、中 如图，有一均匀极化的介质球，半径为 化强度为P,则极化电荷在球心处产生的场强P答案： 3K31、易 对铁磁，f介质H、B、M三者的关系是 BH M答案

11、：入.在真空平行板电容器中间插入一介电常数为e的薄片介质，当充电后，介质内一点M和介质外一点N的电场强度大小之比为 。答案：& o/ &.铜的相对磁导率 叫=0.9999912,其磁化率7m =,它是 磁性磁介质。答案：-0.0000088 ;抗磁质。.平行板电容器两极板间相距为0.2 mm,其间充满了介电常数 e r=5.0的玻璃片，当两极间电压为400V时，玻璃面上的束缚电荷面密度为 :.给两个螺线管内部均匀充满了磁介质后，第一个管内介质中的磁感应强度 B增强了而第二个管内介质中的磁感应强度 B却减弱了，这表明附加磁感应强度 B 和磁化强度矢量 M的方向分别为：在第一个管内 ,在第二个管内

12、 o.电容为C的电容器浸没在相对介电常数为的油中，在两极板间加上电压U,则它充有电量 ,若电压增至5U,这时充满油电容器的电容为 。.中 两点电荷在真空中相距为ri时的相互作用力等于它们在某一 “无限大”各向同性 均匀电介质中相距为也时的相互作用力，则该电介质的相对电容率 2 /2答案：ri /r2.中 无限长密绕直螺线管（匝密度为n ）通电流I ,内部充满磁导率为祖的磁介质。则管内磁感应强度为 。答案：nI.较易个绕有500匝导线的平均周长 50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导71、率为 600。（0 =4 乂10 TmA ）1）铁芯中的磁感应强度 B为 ;2）铁芯中的磁场强度

13、 H为 。“0.226T300 A/m.难一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米饶有10匝；当导线中载有0A的电流时，测得铁环内部的磁感应强度为1.0T ,铁环内部的磁场强H=;铁环内的磁化强度 M=,相对磁导率 匕=答案：2.0 x103（A/m） ； 7.9x105（A/m） ； 4.0 -SrEr -1h.中一导体球外充满相对介电常数为%的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度。为（B ）A、%E B 、vrEC 、 * D 、（/% %）E.中C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插C中，则（C ）A C1和C

14、2极板上电量都不变B 、Ci极板上电量增大，C2极板上电量不变C C1极板上电量增大，。极板上电量减小 D、C1极板上电量减小，C2极板上电量增大.中一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W,然后在两极板之间充满相对介电常数为牛的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量 W (B )W0A、W = zW0B 、W =0-C 、 W = (1 + )W0D 、W =W0；r.中细导线均匀密绕成长为l ,半径为a ( l a )、总匝数为N的螺线管，管内I ,则管中任意一点的充满相对磁导率为r的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流(A)磁感应强度大小为B=.；0JrNI .(

15、B)磁感应强度大小为B JrNI1(C)磁场强度为H-NI1.(D)磁场强度为H7.较易顺磁物质的磁导率:(A)比真空的磁导率略小。(C)远小于真空的磁导率。(B )(B)比真空的磁导率略大。(D)远大于真空的磁导率。8.中电容器接在电源上,的变化为：(C )A、E J , W T , C JC、E T , W T , C T将两极板距离靠近， 则电容器中的场强 E,能量W和电容CB 、E T , W T , C JD、E J , W T , C T9较易经电源充电后的平行板电容器先与电源断开，然后将两板移近，在运动过程中,两极板间的电位差：(B )A、增大 B 、减小 C 、不变 D 、无法

16、确定10中 经电源充电后的平行板电容器先与电源断开，然后将两板移近，在运动过程中，电容器储存的电能；(B )A、增大 B 、减小 C、不变 D 、无法确定11中平行板电容器充电后与电源断开，然后将其充满相对介电常数为1的均匀电介质,则电容C ,电压U和电场能量 W ,与充电介质前比较变化情况是(B )A、CJ,UT,WT B 、CT,UJ, WJC、CT,UJ, WT D 、CJ,UJ,WJ12中 将平行板电容器的极板和端电压为U的电源连接，然后在极板间充满相对介电常数为帛的均匀电介质(忽略边缘效应)，与未充介质时相比较，电容 C、极板上的电荷密度 仃和电场能量W的变化趋势是A、C T ，仃

17、T , W JC、C T ,仃 T , W T(C )B 、C T ,仃 J , W JD 、C J 。J , W T13中 若电荷Q均匀地发布在半径为 R的球体内，此时球内的静电能为 W与球外的静电能亚2之比W1为多少？（可设球内外介电常数相同，例如为 的） （C ）W2A、3 B - C、1 D 、242514中 如图4-3-14所示，一空心介质球，其内半径为R1 ,外半径为R2,所带的总电量+Q ,这些电荷均匀地发布于 RfR2间的介质球层内，当r R时，电场强度为 （C ）Q4 二 R124 R1Q4二；r215中如图4-3-14所示，一空心介质球,其内半径为R ,外半径为R2 ,所带

18、的总电量+Q ,这些电荷均匀地发布于 R,与R2间的介质球层内，当 RrR2时，电场强度为（B ）Q R_Q_ r3 _R；B23-34*24 二;r2 R；-R；4二；R216中 如图4-3-14所示，一空心介质球，其内半径为 R,外半径为R2,所带的总电量+Q ,这些电荷均匀地发布于 R1与R2间的介质球层内，当rR2时，电场强度为（A ）A、Q24 . ；0r2B、Q._24 ；rC、4 二；rD、017中 圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为I ,磁介质的相对磁导率为，则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为（B ）A、（1叱B、3一1） C、叱1D、

19、r18中 球外充满相对介电常数为 明的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球上面的自由电荷面密度CT0为A、，E B、片即EC、名rE19中如图4-3-19所示，一均匀极化的各向同性电介质球,已知电极化强度为 P ,则介质球表面上束缚电荷面密度为A、a点C、c点P仃=一的位置是图中的（C）2B、b点D、d点20中的平板） 关系式充了电的平行板电容器两极板（可看作很大 间的静电作用力 F于两极板间的电压（D ）的A、F正比于U1B、F正比于 UC、F反比于U d、F反比于21.中在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板1U,当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电

20、介质中的场强E与空气中的场强 E0相比较，应有（C ）、E = E0,两者方向相同C E E0 ,两者方向相同D 、E 42 ,则在介质1和2中分别有(A ):A Di=D2 E1VE2 ； B Di=D2 EiE2；C DiD2 Ei=E2 ； D D1VD2 Ei=E2。29.一平行班电容器两极板相距为d,其间充满额两部分介质，介电常数为 乐的介质所占面积为介电常数为 %的介质所占面积为 S2 ,略去边缘效应，球电容 Co(D)A .；i ；0 s1B.；2 ；0S2ddC.；0 ( ；lSl , ；2$2 )2dD.；0 ( *Sl，；2 S2 ).在真空平行板电容器的中间平行插一片介质

21、，当给电容器充电后，电容器内的场强为 (C )介质内的电场强度为零；介质内与介质外的电场强度相等；介质内的场强比介质外的场强小；(D)介质内的场强比介质外的场强大。提示：极化电场强度的方向与原电场强度方向相反。.顺磁物质的磁导率：(D)(A)比真空的磁导率略小。(B)比真空的磁导率略大。(C)远小于真空的磁导率。(D)远大于真空的磁导率。右分别充满相对介电常数为e 1与e 2的介质，则两.中 如图，平行板电容器带电，左、 种介质内：(A)(A)场强不等，电位移相等。(C)场强相等，电位移不等。.中 在点电荷产生的电场中有一块不对称的电介质，这样对以点电荷为球心的球形高斯面 (B ) TOC o

22、 1-5 h z (A)高斯定理成立，并可以求出高斯面上各点的E；(B)高斯定理成立，但不能求出高斯面上各点的E；(C) R斯TZ二1、.皮上：(D)麻鹏电介,31和高赔定土也不成工.中 给一平行板电容器充电后断开电源，其储存的电能为W0现给两板间充满相介电常数为e r,则电容器内储存的能量为(D )(A) rW0;(C)(H r)W0;(B) W0/er；(D)小女35.中在整个空间里充满介电常数为%的电介质，其中有一点电荷q0 ,求场强分布。A . E=$4 二rEq0E q0E 朱B .E =2c .E =2 D .E =24二；0r4二；r r4二；r ；0r36.难 比。求饶在磁导率

23、为 V-的闭合磁环上的螺绕环与同样匝数和尺寸的空心螺绕环自感之J037.较难 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a （l a ）总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为 此的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ,则管内任意一点的：（D ）A、磁感应强度的大小为B = N0。NIB、磁感应强度的大小为B =匕N7C、磁场强度大小为H = 0N7D、磁场强度大小为H = N1/38.难 如图所示一根均匀极化的电解质棒，已知极化强度为 求沿轴线的极化电荷分布。（D）,.一 A 左面oe = p ,右面be = - P ,侧面仃e = P, _. _ _. _ _ B 左面% = P ,右面% = P

24、,侧面e = P,. c 左面仃e = P,右面% =-p,侧面= 0.D 左面0e = P ,右面*e = P ,侧面e =0P,39.难 如图5所示，平板电容器极板面积为S,间距为d,中间有两层厚度各为 d1和d2d1d2图5（d=d+d2）、电容率各为e 1和e 2的电介质，则其电容为（ A ） TOC o 1-5 h z 1 2Sd1 d2A、 B、 +凡；2&iS 2s2sC、 D、 +；iSd1 d240.难 如图所示，球形电容器内、外半径分别为R和R2,所带电荷为Q,若在两球壳间充以电容率为 竹的电介质，问此电容器储存的电场能为:Q2 , 11、B .()8 二；Ri R/-Q-

25、(-)8 二；r R R2D. -Q-(-)8二；R2 Ri四.思考题.较易不同介质交界面处的极化电荷分布如何？答：仃；=Pi en1仃2 =P2 n2,仃P =( P1 P2) n即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。.较易 介质边界两侧白静电场中 D及E的关系如何？答：在两种介质的交界面上， 若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的，平行于界面的分量发生突变。电场强度在垂直界面的分量是不连续的，有突变。.中 (1)将平行板电容器的两极板接地的电源上以维持其间电压不变。用介电常数为8的均匀电介质将它充满，极板上的电荷量为原来的几倍？(2)若充电后

26、拆掉电源，然后再加入电介质，情况如何？答：将介电常数为 名的电介质充满一平行板电容器，其电容增加8倍，C=Co。根据电容的定义C =Q,由此可知：U(1)在接电源情形下，插入电介质极板上的电荷量增加6倍，因为电压不变，电容器内电场不变。 1(2)不接电源情形下插入电介质，极板上的电荷量不变，则极板间的电压减小为一，Z 1从而电容器内的电场也减小为原来的。这是由于介质表面产生的极化电荷的退极化场抵消了部分原来的电场。.中 用电源将平行板电容器充电后断开，然后插入一块电介质板。在此过程中电介质板受到什么样的力？此力作正功还是负功？电容器储能增加还是减小？答：电容器充电后断开电源，插入电介质，电介质

27、被磁化，受到吸引力，此力作正功；与此同时，极化电荷产生的电场消弱了原来的电场，电容器储能减少。整个过程中，电场力吸引电介质所作的功来源于电容器内储能的减小，两者平衡，能量守恒。.中 用电源将平行板电容器充电后不断开电源，然后插入一块电介质板。在此过程中电介质板受到什么样的力？此力作正功还是负功？电容器储能增加还是减小？答：对于电容器充电，不断开电源插入电介质，电介质被极化仍受到吸引力，此力做正功；与此同时，极板间电压维持不变，电容增大，因此电容器内储能增加。另外此时有正电荷从负极板迁移到正极板，电源做正功这个过程中能量守恒，电源运动电荷所作的功，一方面转化为吸引电介质作正功，另一方面增加电容器

28、储能。能量仍然守恒。.中 将一个空心螺线管接到恒定电源上通电，然后插入一根软磁铁棒。在此过程中软磁 铁棒受到什么样的力？此力做正功还是负功？螺线管储能增加还是减小？答：将软磁铁插入通电的空心螺线管内，磁场对软磁铁棒的磁化将吸引磁棒，此力做正 功；此时线圈的自感增大，从而螺线管中的磁能增加。与此同时，线圈你的磁通量增大，在 线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，电源推动电流将反抗自感电动势多作一部分功， 整个过程中系统能量守恒。电源反抗自感电动势多作一部分的功转化为吸引软铁棒所做的机 械功和螺线管内自感磁能的增加。.中 电介质的极化现象和电体的静电感应现象有哪些区别？答：从微观看，金属有大量的左

29、右电荷，左右电荷的电场力的作用下可以在导体内移动任意大的距离，电子的移动可以使导体中的电荷重新发布，其结果，在导体表面出现感应电荷，感应电荷的电场与外加电场的方向相反，故随着感应电荷的堆积， 导体中的合电场强度逐渐减小，达到静电平衡时，感应电荷的电场与外加电场相互抵消，导体中的合电场强度为零。导体中电子的移动停止。至于电介质，分子中的电子与原子核的结合相当紧密，电子处 于束缚状态。将电介质引入静电场时，电子与原子核之间只能作一微观的相对位移，或者它们之间的连线稍微改变方向（有时两种情况都会发生），出现束缚电荷。束缚电荷的电场只是部分抵消外加电场。达到稳定时，电介质内部的电场强度不为零。.中 怎

30、样从物理概念上来说明自由电荷与极化电荷的区别？答：自由电荷可以在导体内移动宏观上任意打的距离。由此，可以导致导体中的电荷 重新发布。极化电荷（束缚电荷）只能在原子（或分子）的范围内作微观的相对位移，并且 不影响导体中电荷的发布。9中 在电场弓虽度为E的电场中，电偶极矩为P的电偶极子所受的力矩为 M=PME。由 上式可知，有极化分子的电偶极矩P的方向与E的方向相反时，有极化分子所受的力矩为零。为什么有极分子 P的方向与电场强度 E的方向相反的状态，不能当作有极分子的稳定 平衡状态呢？答：当有极分子的点偶极矩 P的方向与E的方向相反时，虽然有极分子所受的力矩为 零。但是，此时分子的电偶极子处于非常

31、稳定，只要外界稍有扰动，使分子电偶极子稍微偏 离该位置，分子电偶极子就会在力矩作用下转动，知道有极分子的电偶极距 P的方向 与E的方向相一致。故有极分子 P的方向与电场强度 E的方向相反的状态下，不能当作有极分 子的稳定平衡状态。io.中 一块永磁体落到地板上就可能部分退磁？为什么？把一根铁条南北放置，敲它几 下，就可能磁化，又为什么？答：由于有物理的冲击，永磁体中磁畴的磁矩方向趋于混乱，故产生部分退磁。将南北 放置的铁条敲击，则磁畴的磁矩将按地磁场方向排列，故，可能磁化。ii中试说明B与H的联系和区别。答：磁感弓ii度B是由传导电流和磁化电流共同产生的，磁感弓ii度B真正具有物理意义,确定磁

32、场中运动电荷或电流所受作用力的是B,不是h,磁场强度 H仅仅是一个辅助量，它与电学中的电位移 D的作用相当， H与磁介质无关，只与传导电流有关。正是由于这一 点，利用安培环路定理 c,H，dj=zi ，求出H的发布后，在利用 B = rH = %lHL可方便地处理磁介质中磁场问题，简易地计算出磁感强度B。12中 如何使一根磁针的磁性反转过来？答：将磁针放入一方向外磁场中，外磁场的方向与磁针内部磁场的方向相反，而且外磁 场强度要大，大于磁针所用硬磁针材料的矫顽力，即可将其磁性反转。13中 有两根磁棒，不论把它们的哪两端相互靠近，可以发现它们总是相互吸引。你能否得出结论，这两根铁棒中有一根一定的未

33、磁化的？答：还不能。因为如果其中一根是磁性较强的永磁棒，另一根也被磁化了，只不过是一根剩磁较弱，矫顽力较小的非永磁棒， 这两根棒互相靠近时， 也会发生任意两端总是相互吸引的现象。 将它们的同性磁极靠近时，矫顽力很弱的那根磁棒，在另一根磁性较强的磁棒的磁场的作用 下，它们的磁极发生反转，结果靠近的两端仍是异性磁极，故总是相互吸引。14中 为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等做成的？答：如果用铁制的盒子装指南针，就达不到磁针始终指向南、北方向的目的。因为铁盒具有磁屏蔽作用，地磁场的磁力线进入铁盒内的很少，铁盒内磁针在这种很弱的磁场作用下，几乎不发生转动，故达不到指示南、北方向的目的。15中

34、电池组所给的电动势的方向是否决定于通过电池组的电流的流向？答：否。 电池组的电动势方向是由其自身性质所决定，与外界条件无关，所以它不 是由通过电池组电流的流向所决定。16中 如图所示，平行板电容器的极板面积为S,间距为do试问将电容器接在电源上，插入厚度为d的均匀2电介质板(见 图a )介质内、外电场之比为 多少？他们和未插入介质之前电场之比为多少？将电容器接在电源上，插入面积为S的均匀电介质板（见 图b ）介质内、外电场2之比为多少？他们和未插入介质之前电场之比为多少？（以上问题中都设介电常数为 ）d ,答：（1）插入厚度为的均匀电介质后，设极板上的面电何密度为Te0,有介质部分的场强2 .

35、 一、一、八. .、E =oe0 /院0 ；无介质部分的场强 E0 = ae0/无。所以有 eejE 1一一 TOC o 1-5 h z E0；设插入介质前，电容器中的场强为E0 ,则两极板间的电压为 U = E0d ；插入介质后，两极d ， d板间的电压为U =Ed+Ee0。因电压U不变，所以有 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 22E0d =Ed + E0d HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22E 1将与=1代入可得E0；E 2 E02 ；= ? E01； E01；E0。两极板间电压U0

36、= E0d ；插入介质后，介质内、外场强分别为设插入面积为S/2的均匀电介质前电容器中的场强为E和E0 ；两极板电压U0 = Ed , U0 = E0d ；因电压不变，所以 E0d=E0d=EdE0= E0 = E因此17中 平行板电容器两极板上自由点和密度分别为+仃60、-r;扁平圆柱，hr。答：(1)设平行板电容器中的场强为Eo ;处于其中的细长柱形介质因极化两底面上出现束缚电荷，它在介质中产生场强E；根据叠加原理，可得介质中的场强E = E0 - E;因.一_:-e0h r ,所以E E0故E = E0 =, D = ss0E =股e0方向均与E0相同。；o(2)由于扁平圆柱hr,可认为

37、圆柱两底面分别出现分布均匀的束缚电荷，且极板上的面电荷密度。eo不因介质底面出现束缚电荷而改变。因此，根据介质中的高斯定理啊D,dS = qeo ,易得D =oe0; E = D/鸵0 =r）,空穴中点的H与磁介质中的H相等；（2）对于扁平 空穴 （hr）空穴侧面上|i，|=|MN|=M ,端面上|i =| |M x N|=0.在空穴中点1处B =，M ,方向与M相反，故：B = B。+ B = B。 M |B00-M而磁介质中B =0 ,故:B = B0 +B =B +0 , H =B0-MJ 0从上式分析可知：H1 = H =牛-M0（2）在扁平的空穴中（hr）中心 2 处：I = I x

38、 h=0, B 0 故：B2 = B0 ,这与介质中的B = B0 + B = BO 一样故：B2 = B06中 一环形铁芯横截面的直径为 4.0毫米，环的平均半径 R=15毫米，环-上密绕着200 匝线圈(见附图)，当线圈导线通有2 5毫安的电流时，铁芯的(相对)磁导率为300，求通过铁芯横截面的磁通量解：由安培环路定理求得； H -0nl中=BS =。nIS = J0J IS2二R7200/ 2=4 3,14 10)3002 2.5 103.14 2 10立2 3,14 1.5 10= 2.47 10,Wb7中 一铁环中心线的周长为 30厘米，横截面积为1.0厘米2,在环上紧密的绕有 30

39、0扎表 面绝缘的导线.当导线通有电流32毫安时，通过环的截面的磁通量为 2.010-6韦伯，求:(1)铁环内的磁感强度的大小 B(2)铁环内部磁场强度的大小 H(3)铁的磁化率xm和相对磁导率(4)铁环的磁化强度的大小 M2 10* 二解：由 G=BS 求得B=二一=2父10 TS 10(2)由安培环路定理得：H=nl =史I =竺0 3.2 10=32A TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark146 o Current Document l 0.3m_2B 2 109(3)由 B = JH .=-B-=2-0=5.0 102 HYPERLINK l bookma

40、rk153 o Current Document 0H 4 二 1032而 R = /m +1求工 m = R1 也 5.0父102(4)M =XmH =5父102 黑32 =1,6黑 104 Am8中一导体弯成半径为R=5.0厘米的圆形，当其中载有1=100安的电流时，求圆心的磁场能量密度3m 。解：电流圆心处磁场:B0。12R故磁能密度:2。2，2R 8R4 3.14 10： 10028 0,0529易 面积为1.0m2的平行金属板，带有等量异号电荷士30N C ,其中充满了介电常数2 =2.0的均匀电介质。滤去边缘效应，求介质内的电场强度和介质表面上的极化电荷面密度;。 e 解：介质内的

41、电场强度和介质表面上的极化电荷面密度0e分别为E =且=q=1.7 106V二三二0；oSm0e =(e1).E =1.5父10)%210中 一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为N的圆筒形磁介质，导线半径为R,磁介质的外半径为 R2,导线内有电流通过。(1)求介质内外的磁场强度和磁感应强度发布;(2)求介质内外表面的磁化面电流密度。解：(1)由安培环路定理求得H发布：当r R1时,Ir2R2I(2)当 r =R时,I = M 父 N = M = ?mH7 I2 二 R1r - ,1 -I当 r = R2 时，I = M = /mH =-2.R211中 一圆柱形电容器，外柱的直径为 4cm ,内

42、柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为E0 = 200kV/cm ,试求该电容器可能承受的最高电压.解：E=入=2TtrE02 u re TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark179 o Current Document RR RU = E dr = dr = rE 0 ln HYPERLINK l bookmark173 o Current Document ,r2二；rrdURR二0 E0ln-Eo=0r0 =一 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document drreRREnUm

43、ax =rEoln0 =147KVroe12.中 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数为备1 .和备2 ,极板面积为S ,求电容量.解：D1E1E2Q；o ；2SU = EUE2d2Qd1 Qd2；0 ；r1 S ；0 ；r2 SQC =U；o sd1d2把介质取出;（2）维持两板上电压U不变而把介质取出解：（1）12板间充满均匀介质时 W0“E2Sd21 ；Sd2 ；。；(2)1_ 2 - ,取出介质后 W2 = ；0E Sd =2外力所做的功等于静电场能量的增加1板间充满均匀介质时 WiCU2什 r入12取出介质后W2=CU21 2sW =W1 -W2

44、U2 d21 二 oSdW =W2 -W11 ；0 rSU 22 dZU22( ；r -1)序1T TOC o 1-5 h z 1r213.中 一平行板电容器的板面积为S ,两板间距离为d ,板间充满相对介电常数为维持两板上面电荷密度。0不变而的均匀介质.分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1 ）14.较难一均匀密绕的环形螺线管，环的平均半径为R,管的横截面积为 S,环的总匝数为N ,管内充满磁导率为 N的磁介质。求此环形螺线管的自感系数L。解当环形螺线管中通有电流通过环形螺线管的磁链为I时，管中的磁感应强度为B - nIIN2 二 R则环形螺线管的自感系数为二 m=N mJIN 2S2 二

45、 Rn2s2二R15.较难 在半彳仝为R的金属球外还有一层半径为&的均匀介质，相对介电常量为 吊.设金属球带电Qo,求：(1)介质层内、外 D、E、P的分布；(2)介质层内、外表面的极化电荷面密度.解：(1)在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的.在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为,D dS =4二r2D高斯面包围的自由电荷为q = Qo,根据介质中的高斯定理Dd = q,可得电位为D = Q o/4 u 2,方向沿着径向.用矢量表不为D = Qor/4兀3.电场强度为E = D/= Qor/4 7toe年r3,方向沿着径向.由于 D = soE

46、+ P,所以 P = D - soE = (1 ) Q0 3;r 4二 r在介质之外是真空，真空可当作介电常量D = Qor/4 兀 3, E = Qor/4 兀 or3, P =。.(2)在介质层内靠近金属球处，自由电荷 极化电荷q1、产生的场强为 E = q1r/4兀or3； 总场强为E = Qor/4兀oe/3.由于E = Eo + E,解得极化电荷为r = 1的介质处理，所以Qo产生的场为Eo = Qor/4兀or3；，1-q1 = (一 1)Qo，-r介质层内表面的极化电荷面密度为在介质层外表面，极化电荷为2 =(- -1)74二 R12；r4二 R2q2 = 一 q1，面密度为1-

47、2 = q2 2 = (1 - -) Qo 24 二 R；r 4二 R216.较难有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量Q,半径为a,垂直的轴转动，设角速度为w.求圆盘中心。的磁感应强度 B = ?解： 圆盘面积为 S =兀2,面电荷密度为(T = Q/S = Q/返可绕盘心且与盘面在圆盘上取一半径为 r、宽度为dr的薄环，其面积为dS = 2 ddC,Q2 = 3Q1,彳=3,R1 =3C02m, R2 =2R1 R3 = 3R ,计算上一问中的Wo的值(已知玩=8.85黑 10-12C2 N m?)解：(1)场强表示式Ei =0 r ：二 Ri;E24二；0 ;rr3 rR1：二 r 二 R2

48、=E =0R2二 r :二 R3E4QiQ24 二；0rr r R3w012 八E2dV 1 分=2-2Qi(3)将Q1和R1, R2的值代入有：We16二；R1,4nr 2dr（1 分）=Q -8n名（R1R2 ,= 9.98 10，.中 求一均匀极化的电介质球p =Pn = Pcos日表面上极化电荷的分布，已知极化强度为P ,如图所示。解：取球心。为原点，极轴与 P平行的球坐标，由于轴对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度。只与日角有关。这也是A点外法线n与P的夹角，故P p P n = Pco,这表明：在右半球 o为正，左半球。为负;在两半球分界面上,日=一处。=0;在8= 0与n处，则

49、最大。 2.中一电偶极子的电矩为p=ql ,场点到偶极子中心 O点的距离为r,矢量r与1的夹角为8,(见题4-5-19图)，且rl .试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Eg分别为_ pcos -_ psinuEr=3， E.*32 二；0r 4二；0r证：如题4-5-19图所示，将p分解为与r平行的分量psinH和垂直于r的分量psin8.场点P在r方向场强分量Erp cos 二3 32 花；0r垂直于r方向，即日方向场强分量。21.中 一电偶极子由q=1.0 x 10-6C的两个.斤点比蓿组成t两电荷距离d=0.2cm,把这 电偶极子放在1.0 X105NI- C 的外比场

50、中.求卦一场咋用_扃根子解：电偶极子p在外场E中受力矩M 二p EM max = pE = qlE代入数字M 1.0 10-6 2 10，1.0 105=2.0 10工 N m max22.中 在半彳仝为R的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为街，金属球带电Q .试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理 D dS = q q介质内(R r R2)场强QrQr“34哈年r介质外(r R2)场强Qr4 冗；0r3(2)介质外(r AR?)电势oO 一=! E外Q4鹿0r介质内(R1 r R1 ),且l R2

51、- R1 , 两柱面之间充有介电常数 名的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q和-Q时，求: (1)在半径r处(R v r v R2 =,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量;(3)圆柱形电容器的电容.解：取半径为r的同轴圆柱面(S)则3|D dS = 2/lD当(Ri r l）。分别求（1） p/ QO （上图）和p_LQO （下图）时偶极子所受的力F和力矩L。解：（1）在图中（上图）p QO 时，P受力：4-5-24Q的电场内，p的中。至ij Q的距离为Q -，PO正电荷：qQ4 二；0(r l/2)2 (N)负电荷:

52、4-5-25qQ一4二;0(r -l /2)2(N)P受合力:F =FF_=-qQ- 1-24二；0 (r l / 2)2 二(r -l/2)2鼻N）4 二；0r2）在图中（下图）P QO , P受力:正电荷：qQF 224二；0(r l /4)负电荷：匚qQF o o4 二;0(r2 l2/4)P受合力：=F . F_ = 2qQ l/24二;0(r2 l2/4) ,r2 l2/4qQl QP & = HYPERLINK l bookmark641 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark220 o Current Document 4-；0r4-

53、；0rp受的力矩：(1)中p/ QO ,力矩M弓PMEMQ HYPERLINK l bookmark373 o Current Document M 二|P E 尸 PE =2 P化)中，p ,QO ,力矩4%r.较难 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p=ql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心E _ 3Q（即负电荷）为r处，4二；0r4(r l),式中Q = 2ql2叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强:e - q.2q.匚一， ,、2,24 二；0(r l)4 二；0rq-24二；o(r -

54、1)+qqi11 1/r 2 -2 1 -l/r / 14 二；0r利用(1 +x产=1 + x + a(a -1)x2 +取二级近似 1!2! HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 22L q 21312 .2131 E21 -2 1 -4 二；0rr rr r-2q +q-11r_ 2q61 3Q-22= 44二；0r r4二；0r28.较难 附图中所示是另一种电四极子，设 q和1都已 知，图中P点到电四极子中心 。的距离为x,与正方形的一 对边平彳T,求P点的电场强度 E。当x1时,E=?解:利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算：PE1 =3

55、方向向下4 二;0(x 1/2)3E2 =4二；0(x -1/2)了方向向上 3故P点合场强为： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 o Current Document PPE =E2 -E1 =3 -34 二；0(x-1/2)4 二；0(x 1/2)P 11=(33)4二；0 (x -1 /2) (x 1/2) HYPERLINK l bookmark148 o Current Document _23P 3x 1 1 / 43P1=& 2233 HYPERLINK l bookmark353 o Current Document 4二；0 (x -1

56、 /4)4二；0 x29.较难求均匀带电细棒（1）在通过自身端点白垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布,设棒长为21,带电总量为q.解:依题意选坐标系如图所示.九=q /21Y-y+dy 带电：dq=70y=qdy/2ldE = dy(1)它在x处的电场为：24 二；0(xy2)2lEx = jdEcos：= xdy2lEy - jdEsin 二22 3/24二；o(x y ) ydy022x3/20 4 二；0 (xy )dq =Zdy =qdy/2l在y轴某点场强2l dy24二；o(y -y)4 二；30.较难求电偶极子解:偶子电势4二；0r,2, 24二；0 x , x 4l8s

57、l (x1y2l y )p =ql电位的直角坐标表达式2，其中r =yxx2 4l2，并用梯度求出场强的直角分量表达式+q-qOP(r, icos- z r极轴-q+q4-5-29故梯度分量:Ex.:U3pxz:x4二；02.5222(x y z)Ey.:U3pyz-y/ 222、(x y z)2.5Ex3p：z4二；02.5(x2 y2 z2)31.较难 一电四极子如图所示.试证明：当rl时，它在P(r,)点产生的电位为23q l sin cos1(r l)z图中极轴通过正方形中点。点，且与一对边平行.证明：电偶子电子电势一个电偶极电势Uiql cos 二4二；01另一个电偶极电势U2ql

58、cos 二4二；02ql cos 二U 二4二；0rql cos（1二 2）2o（r-lcos- 2）2ql cos（二 2 - 1）（rl cos32 .较难 圆柱形电容器是由半径为 的，其长为l,其间充满了介电常量为筒的电荷为-力略去边缘效应.求：Ri的导线和与它同轴的内半径为 R2的导体圆筒构成 e的介质.设沿轴线单位长度导线上的电荷为入圆(1)两极的电势差 U；(2)介质中的电场强度 E、电位移D;(3)电容C,它是真空时电容的多少倍？解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的.在内外半径之间作一个半径为r、长为l的圆柱形高斯面，侧面为So,上下两底面分别为 S1和.通 过高斯面的电位

59、移通量为， FF*FFFI-中 d =1, DdS =DdSDd SDdS =2 二rlDSoSoS1S2高斯面包围的自由电荷为q =1,1根据介质中的高斯定理虫 = q,可得电位为方向垂直中心轴向外.电场强度为E = D/ = /2加s,i方向也垂直中心轴向外.取一条电力线为积分路径，电势差为 R2.U = E dl = Edr = dr = ln -R2LLR12 二;r 2二；R电容为c=q= 2m .Uln(R2/R1)C/C 0 = & 0 &在真空时的电容为c0 = = 20l,所以倍数为U ln(R2/R1)33.中 平行板电容器极板面积为 S,极板间充满绝对介电常数为 由勺电介

60、质，两板相距为d,如图示。(1)计算电容C (写出求解过程)(2)如果两极板间电位差为 U,介质两表面上极化电荷面密度各为多少？ ( 3)如电介质电阻率为 P,要维持电位差 U不变，电源输出功率为多少?解：(1)设极板自由电荷面密度为 5则E=/，U=Ed d, e八Q 0s s所以电谷c=U 0ddd(2)由(1)有 0=? g, P=( e- eo)E=( e- go) =( e-6)。，所以上表面极化电荷面密度为-(- co) ,d下表面极化电荷面密度为(e-6)d,U2 U2 U2S(3)电源输出功率 P= =UR dpd.中 一平行板电容器，两极板间距离为d,如图所示，其间充满两部分