电磁感应第四课

1、第四课 电磁感应中的能量转化与守恒【学习目标】.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法；.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题。 【学习重难点】.掌握电磁感应现象中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力、电综合问题；（重点）.会判断电磁感应现象中哪一部分电路充当电源，并能结合闭合电路欧姆定律处理电磁感应现象中的 电路问题；（重点）.掌握电磁感应与力学综合应用问题的处理方法。（重点+难点）【知识梳理】.电磁感应中的能量转化如图所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与导轨接触良好的可自由滑动的直导线ab在外力F作用下向右做匀速直线运动。该过程中外力F克服安培力做了多少功

2、,就有多少其他形式的能转化为电能，因为这个电路是纯电阻电路，所以转化过来的电能通过电流做功又全部转化为电阻的内能，_即：注意：上面情境中外力F做功的功率P外与回路中的电功率 P电相等，因为只有 P外=P电，合外力对导 线ab做的功才等于零，导线才能做匀速直线运动。.电磁感应中的能量守恒能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转_移到另一个物体，在转化和转移的过程中能量的总量保持不变,这是自然界普遍遵循的一条规律，在 电磁感应现象中也不例外.所以，在电磁感应现象中产生了多少焦耳热（纯电阻电路）就意味着消耗了多少其他形式的能量，即 Q= AE逮。【考点应用

3、】考点一：楞次定律与能量守恒.电磁感应中的能量转化：电磁感应现象中，感应电流的能量 （电能）不能无中生有，只能从其他形式 的能量转化过来，外力克服磁场力做功，正是这个转化的量度，如图所示，当 条形磁铁靠近线圈时， 线圈中产生图示方向的电流，而这个感应电流产生的磁场对条形磁铁产生斥力，阻碍条形磁铁的靠近，必须有外力克服这个斥力做功， 它才能移近线圈；当条形磁铁离开线圈时，感应电流方向与图中所示方向相反， 感应电流产生的磁场对磁铁产生引力，阻碍条形磁铁的离开. 这里外力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。.电磁感应中的能量守恒：“阻碍”的结果，是实现了其他形式的能向电能转化，如果没有“阻碍

4、”，将违背能量守恒定律, 可以得出总能量增加的错误结论.所以楞次定律体现了在电磁感应现象中能的转化与守恒，能量守恒 定律也要求感应电流的方向服从楞次定律。【例1】如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为 R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、 磁感应强度大小为 B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为 R的金属棒从高度为 h处静止释放，到达 磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 内金属棒与导轨间接触良好则金属 棒穿过磁场区域的过程中（）a.流过金属棒的最大电流为驾

5、2gh口廿BdL一B.通过金属棒的电何量为 -R-TNC.克服安培力所做的功为 mghj21s.原b d r1 QD.金属棒广生白焦耳热为 2mg（h一科。答案 D,. 1 C .一解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=2mv2,金属棒到达平直部分时的速度 v=42gh,金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E=BLv,最大感应电流I=BL薄,故A错误；通过金属棒的电荷量q = T及=第=喷,R+ R2R2R 2R故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安mg生00,克服安培力做功： W安= mgh- wm

6、gd故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电111流相等，则走属棒广生的焦耳热：Q =2Q=/W安= /mg(h 1(),故D正确.总结：1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q= I2Rt.2感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q=W安.利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量【跟进训练1.1】如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角仁37。，导轨间的距离L=1.0 m,下端连接R=1.6 泌电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强

7、磁场， 磁感应强度B= 1.0 T.质量m= 0.5 kg、电阻r=0.4 Ot勺金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直 于金属棒、大小为 F = 5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s= 2.8 m后速度保持不变.求:(sin 37 = 0.6, cos 37=0.8, g=10 m/s2)(1)金属棒匀速运动日的速度大小v;(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生白热量 Qr.解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为,BLvI =R+ r答案(1)4 m/s (2)1.28 J由平衡条件有 F = mgsin。+ BIL代入数据解得v

8、 = 4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有12Q= Fs mgs - sin) ?mv而Qr= R- Q,代入数据解得 Qr=1.28 J. r十r考点二：电磁感应中的动力学问题.电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。.两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件一一合力等于零列式分析。(2)导体处于非平衡状态加速度不

9、为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析【例2】如图所示，空间存在 B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距l = 0.2 m,电阻R= 0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量 m=0.1 kg、接入电路的电阻 r = 0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对 ab棒施加一个大小为 F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，整个过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g= 10 m/s2)(1)导体棒所能达到的最大速度的大小；(2)试定性画出导体棒运动的速度一时

10、间图像答案 (1)10 m/s (2)见解析图解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势:E= BLv 回路中的感应电流I =R+ r导体棒受到的安培力 F安=BIL导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律:Fmg- F 安=ma由得：F - mg- B2*=maR+ r由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.B2L2vm _此时有F mg- -= 0R+ rr/日F u mgR+ r “ ，6可信：Vm=B2L?=10 m/s (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度一时间图像如图所示总结：电磁感应动力学

11、问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析。I -L,E= BlR rF= BII基本思路是：导体受外力运动一产生感应电动势 产生感应电流 上BW导体受安培F 合=ma力-合外力变化加速度变化 -速度变化 -感应电动势变化 一 a=0, v达到取大值.【跟进训练2.1】一个质量 m = 0.016 kg,长L = 0.5 m,宽d=0.1 m,电阻R=0.1 Q的矩形线圈，从 hi=5 m高处由静止开始自由落下，如图所示，然后进入一个匀强磁场.线圈下边刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好做匀速运动，求：(1)磁场的磁感应强度 B(g取10 m/s2).(2)如果线圈下边通过磁场所经历的时间

12、为困= 0.15 s,求磁场区域的高度 h2.解析(1)线圈自由下落5 m进入磁场时速度vo = 2gh1 =y2乂 10X5 m/s = 10 m/s线圈进入磁场，切割磁感线产生感应电流，使线圈受到了向上的磁场力F=BIdB2d2v0Rl /日-1/mgR1/0.016X 10X0.1匀速下降时，由奥力得 B = d 4=07* 7WT = 0.4 T.(2)当整个线圈进入磁场后，磁通量不再发生变化，线圈中无感应电流，磁场对它不起阻碍作用，这时线圈将以10 m/s的初速度，10 m/s2的加速度加速下落，下落的距离为(h2L),故线圈下边在磁场中经历两个运动过程，其时间分别为At1(匀速运动

13、时间)，用2(加速运动时间).用 1=L= s= 0.05 s v 10用2= At At1=0.15 s-0.05 s= 0.1 s,.1c 一1c1、，由 h2L=V0 At2 + 2gAt2 得 h2= v0At2 + 2g 困2+L= 10X 0.1 + X1OX。于十。3 m= 1.55 m.答案(1)0.4 T (2)1.55 m【课时练习】1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在 ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计 开始时，给ef一个向右的初速度，则()A

14、.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动唯卜* * *I-X - M XD. ef将往返运动答案 A解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止，由F = BIl =BE*=ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确.Rab是2.如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计,一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆,开始时，将开关S断开，让卞f ab由静止开始自由下落,过段时间后，再将 S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆 ab的速度v随时

15、间t变化的图像不可能是下图中的（答案解析S闭合时，若金属杆受到的安培力B212v Rmg, ab杆先减速再匀速，D项有可能；若B2l2v-=mg,ab杆匀速运动，A项有可能；若B212v-R-mg,ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于 v变化,B212vma中a不恒定，故 B项不可能.3 （多选）如图所示，纸面内有a、b两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（）A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为9 ： 1C.a、b线圈中

16、感应电流之比为3：1D.a、b线圈中电功率之比为3 ： 1答案解析BC根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设号=k,根据法拉第电磁感应定律可得E=噂=琮巴=E En皆2S klS小Ea,3 2 9则5(1)21,选项B正确；根据I=R= = 4n = j可知，IR,故a、b线圈中感应电流之比为 3： 1, R P 选项C正确；电功率P=IE = kSn芈/;哼则Pal3,故a、b线圈中电功率之比为 27 ： 1,选项D错4 P At4 P误.4.（多选）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为。的斜面上，导轨的左端接有电阻R,导轨

17、自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h,在这一过程中()A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零

18、，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.【课后练习】.半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个金属环在轨道内来回滚动，如图所 示，若空气阻力不计，则()A.金属环做等幅振动B.金属环做减幅振动C.金属环做增幅振动D.无法确定解析：选 B.金属环在有不均匀磁场的轨道内来回滚动时，由于穿过金属环的磁通量不断变化，所以在金属环中会产生感应电流，消耗机械能，所以金属环做减幅振动，最后停止，选项B正确.如图甲所示，左侧接有定值电阻 R=2 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向

19、外的匀强磁场中，磁感应强度B=1 T,导轨间距L=1 m. 一质量m=2 kg,阻值r=2 的金属棒在水平拉力 F作用下由静止开始从 CD处 沿导轨向右加速运动，金属棒的 v x图像如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数尸0.25,则从起点发生x= 1 m位移的过程中(g= 10 m/s2)()A.金属棒克服安培力做的功W1=0.5 JB.金属棒克服摩擦力做的功W2=4 JC.整个系统产生的总热量Q=4.25 JD.拉力做的功 W= 9.25 J B2I 2B2I 22W：D.MM#： v=2x，W的安培力 Fa=E=,，代入得：.0.5X，则知Fa与x是线性关系.当 x=0时，安培力Fa1

20、= 0；当x= 1 m时，安培力 Fa2=0.5 N,则从起点发生 x= 1 m Fa1*Fa20+0 5位移的过程中，安培力做功为Wa= Fax=； x= 02t205X 1 J=0.25 J,即金属棒克服安培力做的功W1=0.25 J,故A错误.金属棒克服摩擦力做的功W2=科mgx0.25X 2X 10X 1 J = 5 J,故B错误.根1据动能7E理得： W(1 mgs Wa= /mv2,其中 v= 2 m/s,产0.25, m = 2 kg,代入解得，拉力做的功W= 9.25 1c1J.整个系统广生的总热量Q=W 2mv2=9.25 J-2X2X 22 J.故C错误，D正确.如图所示，

21、匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的安培力总小于其重力，则a1=g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，a3= g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，a2a2a3a4a = a2 = a3 = a4a1=a3a2a4D . a1 = a3a2= a4解析：选C.线圈自由下落时，加速度为 线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为 将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律知， 速度大于2处的速度，则线圈在 4处所受的安培力大于在 2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力,则a2a4,故a1= a3a2a4.所以本题选 C.如图所示，上下开口、内壁光滑的铜

22、管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静电流，小磁块受到向上止释放，并落至底部，则小磁块 ()A.在P和Q中都做自由落体运动B.在两个下落过程中的机械能都守恒C.在P中的下落时间比在 Q中的长D.落至底部时在 P中的速度比在 Q中的大解析：选C.小磁块下落过程中， 在铜管P中产生感应 的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q中只受到重力，在 Q中做自由落体运动，故选项 A错误；根 据功能关系知，在 P中下落时，小磁块机械能减少，在 Q中下落时，小磁块机械能守恒，故选项 B错误；在P中加速度较小，下落时间较长，选项 C正确；由于在P中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失， 故

23、知，落至底部时在 P中的速度比在 Q中的小，选项 D错误.如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L = 1 m,导轨左端连接一个 R= 2 a的电阻，将一根质量为 0.2 kg的金属棒cd垂直地放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻 均不计，整个装置放在磁感应强度为B= 2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力 F,使棒从静止开始向右运动，解答以下问题.(1)若施加的水平外力恒为 F=8 N,则金属棒达到的稳定速度 V1是多少？ TOC o 1-5 h z (2)若施加的水平外力的功率恒为P=18 W,则金属棒达到的稳定速度V2是F jf多少？卜口.U X X X X X X X X(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18 W,则从金属棒开始运动到速度V3 k- ；SJri=2 m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6 J,则该过程中所需的时间是多少？解析：(1)当稳定时安培力等于拉力F,即F = BILI=R, E