热学课程课件

1、 第2章 气体动理论 统计方法的一般概念1. 统计规律- 大量偶然事件整体所遵从的规律.加尔顿板实验:单个粒子运动-偶然事件 (落入那个槽)大量粒子运动-统计规律(粒子在槽中的分布)1单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律 - 牛顿运动定律无法说明统计规律特点:(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.(3) 与系统所处宏观条件有关.(4) 存在起伏(涨落) .2. 概率的定义 实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA 事件A 出现的概率 (1) 对大量偶然事件有效, 对少量事件不适用。不矛盾23. 概率的基本性质(1) W=0为不可能事件; W=1为必然事件.

2、(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:- 概率叠加原理归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必定为1.或(3) J,K为相容事件(可同时出现 ），则同时发生J和K的概率.- 概率乘法定理34.平衡态是概率最大的状态a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：（中间隔板打开）ABABa b c da b cda b dca c dbb c daa b c da cb db ca da b c da cb cb da da b ca b da c db c ddcbaa b c d14641(平衡态概率最大)42.1 理想气体压强思路: 压强由大量气

3、体分子不断碰撞容器壁而产生. 压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁 单位面积上的平均冲量.建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导:理想气体微观模型.(1)气体分子看成质点(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全弹性碰撞5速度在的分子一次碰撞ds后的动量变化为dt时间内,凡是在底面积为ds, 高为vixdt 的斜柱体内, 的分子都能与 ds 相碰.这些分子作用于 ds 冲量为 推导理想气体压强公式用图vividsxvivivi =2vix而且速度在dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:vdsxvixdt6因而 压强由于所以其中

4、为分子的平均平动动能这些分子作用于 ds 冲量为dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势7推导中用到的统计概念和统计假设:分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:讨论: 压强公式将宏观量 p 和微观量 nii 的统计平均值联系在一起 注意推导中的思维方法 气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量. 分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是相同的, 推导未考虑分子间的相互碰撞.8 温度是气体分子平均平动动能的量度, 具有统计意义.2.2 温度的微观意义温度反映了组成系统

5、的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度，92.3 能量均分定理 自由度:气体分子： 单原子（看作质点） 3个平动自由度双原子 3个平动自由度(质心), 2个转动自由度(联接方式)刚性 5个自由度（无振动）非刚性 6个自由度(1个振动自由度)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数ox yzC(x,y,z)多原子3个平动自由度, 3个转动自由度，若干个振动自由度ox yzC(x,y,z)10能量均分定理: 在温度为 T 的平衡态下, 分子每一个可能的自由度都占有相同的能量 kT/2. 设分子有 t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能 2

6、 份能量, 该分子的平均能量为:理想气体(刚性分子), S=0, 则单原子双原子多原子( i= t + r + 2s )常温下例：粒子的平均平动动能11理想气体内能:1mol理想气体分子数为 NA , 内能为:质量为 m的理想气体内能为:分子的平均能量为:( i= t + r + 2s )12一 等概率假设处在平衡态的孤立体系, 其可能的微观态出现的几率相等 - 平衡态统计理论的基础 如果可能微观态总数为 ，则系统的任意微观态出现的概率均为 1/ : 系统自发趋向于最概然分布求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路:(1)求将N个粒子按 的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量

7、为（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数2.4 麦克斯韦速率分布律（预备知识）13能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件: 孤立体系(1)求将N个粒子按 的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量为（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数14二. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计 ( M-B分布 )经典粒子彼此可以区分, 每个量子态中的粒子数不受限制. 2个经典粒子在3个量子态中的可能分布（共9种)(M-B分布)哈尔滨飞机火车汽车飞机火车汽车北京上海共有种方案（2个不同

8、粒子放入3个盒子，分2步完成。）2个不同色子扔下，先扔1个，再扔另1个，共62种状态15 (2) 个粒子分别占用能级 的 个量子态的占据方式为因而 N 个可区分 粒子，分为 个粒子的组合方式为(3) Ni个经典粒子分布在 能级的 个量子态上的占据方式为(1)16(2) 为使 极大, 令利用斯特令公式 因而y123x17由宏观约束条件（3） 由宏观约束条件确定 由拉格朗日乘子法原理18最后可得由可得经典粒子按能级的最概然分布M-B分布理论和实验证明192.4 麦克斯韦速率分布律1. 麦克斯韦分子速度分布律 利用M-B分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。 对理想气体，在温度T的平

9、衡态下:分子速度在的概率20利用212. 麦克斯韦分子速率分布律如果不考虑分子速度的方向，只考虑速度大小,由并对由 在T的平衡态下，理想气体分子速率在 v-v+dv 范围 内的概率速率分布函数- 概率密度麦克斯韦速率分布函数满足归-化条件:ovyvzvxv*220vf(v). .。银蒸汽真空2.5 麦克斯韦速率分布实验银相对厚度23vv2vp vv+dv f (vp)o f (v)v1讨论:(1) f (v)曲线下面积的物理意义 寛度为dv的窄条面积:曲线下总面积:24（3） 最概然速率（最可几速率）- f(v)-v曲线极大值所对应的速率 vpvp 的物理意义： vp 附近概率密度最大（同样速

10、率间隔dv, 速率在 vp - vp+ d v 的分子数最多)由及 f (vp)vp vv2vv+dvo f (v)v1（2） 由同理，25vo f (v)3 三种速率平均速率方均根速率最概然速率vp可以看出前面说明是合理的26 2.6 重力场中粒子按高度的分布外力场中, 粒子在速度在的分子数对所有速度积分,由速度分布函数的归一化条件,得得体积元dxdydz内的总分子数:27用空间粒子数密度表示: n0为 Ep =0 处的粒子数密度重力场中重力场中粒子按高度的分布- 恒温气压公式28空气密度气体压强可以看作单位面积上空气柱重量由重力场中粒子按高度的分布另一种推导方法：29 分子热运动 踫撞示意

11、图2.9 气体分子的平均自由程1. 分子平均踫撞频率dddu分子平均踫撞频率30 由于分子向各个方向运动的概率相同,所有两分子运动方向的平均夹角将是 0至 180之间的平均值 90因此所以即每秒内一个分子要发生几十亿次踫撞.分子平均踫撞频率常温常压下, 数量级为 例：H2常温常压312. 平均自由程平均自由程: 分子在连续两次踫撞间所通过的自由路程的平均值将 p=nkT 代入上式得分子平均踫撞频率约为分子直径10-10米的1000倍32*2.10 输运过程1.内摩擦黏力内摩擦系数（黏度）2.热传导热量热导率3.扩散传递质量气体扩散系数33物理意义？速率大于V1的速率平均值由例134vf(v)温度T相同，哪个