2.2.3待定系数法 (2)

1、用待定系数法 求二次函数关系式yXO训练场已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。解:依题意得: 4k+b=9 2k+b=3解得k=6b=15y=6x-15教师点评一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式 一次函数关系: 反比例函数关系: y=kx (k0正比例函数关系) y=kx+b (其中k0)引出新课如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系: y=ax2 (a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式

2、一般式用待定系数法求二次函数关系式例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 y=0.5x2+1.5x-2解得:方法交流和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步!再试一下如图,求抛物线的函数关系式.yxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以

3、 此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:用待定系数法求二次函数关系式例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。解：顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又 函数图象经过点(0,1)a (0-8)2+9=1 解得a=函数关系式为:y= (x-8)2+9先试一下已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。解：顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又 函数图象经过点(1,10)a (1+1)2-2=10 解得a=3函数关系式为:y=3 (x+1)2-2方法交流

4、 又学了一种方法,大家交流下先!再试一下抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：y=ax2+bx+c 不知不觉又学两种方法,整理下先.考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:一般式顶点式1已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】（1）求b与c的值。 解：依题意得: c=1 4+2b+c=1解得b=3c=1b=-3,c=1.1已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。解：由（1）可得 当x=-1时，点P（-1，2）不在此函数图象上。2已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。yo1xAB.C(2,3)作业!已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1