基于-DSPNURBS曲线插补控制

1、-. z基于DSP的NURBS曲线插补控制摘要：本文介绍了一种基于TMS320LF2407aDSP芯片的运动控制卡的设计方法及NURBS插补的概 念，提出了实现NURBS曲线插补的一种实时方法，采用基于参数递推预估与校正的参数曲线插补算法，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，防止了对曲线的直 接求导和曲率半径等复杂计算，该算法显著减小了插补计算时间，从而能够适应运动控制系统的高速高精度要求。 关键词：DSP运动控制NURBS插补 1 引言运 动控制卡是一种基于工业PC机、用于各种运动控制场合包括位移、速度、加速度等的上位控制单元，而插补模块是运动控制单元不可缺少的。本文所设计的基 于PCI总线的

2、DSP运动控制卡，可完成数控系统中实时性要求较高的插补、位置控制、实现数控系统中多轴联动的插补计算、位置控制等功能。传统的插补器一 般都具有直线和圆弧的插补功能，使用不同算法处理直线、圆弧、螺旋线运动。使用这种方法并非所有的控制特征被编程到每种插补类型，而添加一种新的插补类型 需要大幅度改动软件构造。而该DSP运动控制卡的插补器采用基于非均匀有理B样条NURBS的通用插补器，把所有编程的插补类型转换为公共的数学表达式， 使所有的功能不依赖于编程类型。通用插补器是一种能准确表达曲率的插补模型，能够准确表达出各种曲线、曲面的轨迹。基于NURBS原理的通用插补器模型包 含任何曲线、曲面，所有传统的插

3、补类型直线、圆弧也不例外，克制了传统插补器的缺点，提高了控制精度。2 运动控制卡的硬件设计运动控制卡的硬件设计基于PCI总线规，采用DSP和FPGA的结合，再配以其它辅助电路，可适用于各种PC机及其兼容机系统，其硬件方框图如图1所示，以下分别介绍图1中各芯片功能及其在该硬件电路中的作用。核心处理器DSP：TMS320LF2407a是TI公司专为电机控制和其他控制系统设计的DSP1。主要完成位置速度PID控制,插补迭代运算,开关量输入和输出以及程序和数据存储和上下机的通信。模拟量控制电路：将速度信号数字量用数据线接4路12位数模转换芯片DAC7625,将数字信号转换为-1010V的模拟信号,输出

4、接模拟信号输入的电机伺服驱动模块。 反 馈电路：在大多数运动系统中,采用光电编码器作为闭环控制的反应元件。光电编码器输出的是两组相位相差90的脉冲信号和, 先将信号差分整形以消除干扰信号的影响，然后对A、B两相信号进展四倍频，同时进展鉴相确定出DIR，根据DIR对四倍频的脉冲进展加计数或减计数。计数 器和位置捕捉存放器均为32位，DSP可对其进展读取或清零。通讯电路：通过PCI接口从模式3.3V芯片PL*9030和双口 RAM芯片70V24与PC机的PCI总线相连,可以进展高速数据传输。其中双口RAM70V24作为上下机交换数据公共缓冲区。70V24芯片具有8个 异步仲裁标志位,更好地保证双方

5、对数据的准确操作。另外,使用FPGA芯片FLE*10KA来实现PL*9030对双口RAM70V24的时序转换。开关量电路：包括通用16/16通用I/O点、能使4个电机输出,4个轴左右的极限输入和原点中断输入。图一 硬件构造框图3 运动控制卡的插补计算数 控系统中插补的作用是读取用户程序经解释器解释之后的位置指令，由轨迹的起点、终点、轨迹的类型、轨迹的方向，计算出轨迹运动的各个中间点坐标。插补程序 在每一个插补周期算出坐标轴在一个周期中的位置增量，由此位置增量算出坐标轴相应的指令位置，作为位置闭环控制系统的输入2。该DSP运动控制卡中，设计一种基于NURBS原理的通用插补器，下面简要说明NURB

6、S的原理。图二一条曲线的形状由控制点的位置决定，见图二中的Bi。图二中a、b曲线的B7点的位置不同，使a、b曲线在与B7相邻的局部曲线形状发生变化，而其余控制点附近的曲线形状保持不变。在任意时刻t，曲线的位置为各个控制点加权平均值。离控制点越近，加权值越大，反之越小。一条K 次NURBS 曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数：其中,Bi(i= 0,1,n)为控制点, 每个控制点附有一个权因子Wi(i=0,1,n),首末权因子W0,Wn0,其余Wi0,Ni,k为K次规B样条基函数,可由下式递推计算:U=u0,u1,un+k+1称为节点矢量。以三次NURBS曲线为例，即k3时，第i段曲线可以写成以

7、下矩阵形式： 其中 ，由于控制顶点及权因子均,则Y0、Y1、Y2、Y3、Y0、Y1、Y2、Y3与参数无关,可在插补计算之前预先算出,插补计算时只需计算插补变化量t,从而大大加快了计算速度。在参数空间，曲线上插补点的参数可由二阶泰勒级数表示为： ti+1= ti+Tt+(T2/2)t(2) +O(T2 ) 3 其中，T为插补周期，t,t(2)分别为参数对t的一阶和二阶导数。假设以一阶差分代替微分，将代入公式3，整理可得参数快速递推公式，用以预估新插补点的参数：i+1=2.5ti-2ti-1+0.5ti-2 4基于上述算法可进一步推导NURBS插补的误差,加减速控制等算法,从而完善运动控制卡的NU

8、RBS插补运算功能。图三 插补子程序框图插补子程序流程如图三所示，具体插补过程包括以下几个步骤：1 设定参数初始值，在选取t2点时，需要对插补步长进展预算，在满足弓高误差、进给速度、进给加速度的约束条件时才可采用、否则需进展校正。2 预估插补参数，得出预估参数后需取t的整数局部来确定取哪一段曲线的Y系数数组，这里0tin，假设ti超出n则说明该曲线已到尽头 这时插补参数应取为n，取第n-1段曲线的Y参数数组，实际插补参数取值为1。 3 根据预估插补参数计算预估插补点Fi+1，预估插补步长Li。4 求期望步长，需要先分别根据弓高误差、进给速度、进给加速度的约束条件算出各自步长，然后取其最小值即为

9、期望步长。5 根据希望步长计算插补偏差，判断插补偏差是否符合精度要求，假设符合则该插补点即为所求，否则需对其进展校正。 6 确定符合要求的插补参数后，计算新插补点，并算出各轴增量。当 运动控制系统的精度要求较高时，仅根据进给速度及插补周期生成插补轨迹是不够的， 需要进一步对步长进展调整，方法是在插补中实时监控插补弓高误差的大小，当误差在允许误差围时，仍按瞬时进给速度计算进给步长Li，假设误差超出了允许 围，则按允许误差求取约束插补步长。此外，为了获得更好的速度稳定性，应直接以弦长速度为控制目标，为了满足式2 的新插补点Fi+1，本文采用基于参数递推预估与校正的参数曲线插补算法，它不仅计算速度快，而且可防止其他插补算法所需的曲线求导等复杂计算。4 完毕语NURBS曲线插补具有极大的优越性，程序量小，实时性高3，但是由于NURBS曲 线所具有的有理形式分段参数方程使曲线的轨迹及其导数、曲率等计算异常繁琐，因而需要通过适当的插补预处理，运用基于预估与校正的插补策略以及合理的近似 计算等措施，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，防止了对曲线的直接求导和曲率半径等