6复旦量子力学苏汝铿课件

1、=1=1第六章自旋和角动量光谱线在磁场中的分裂，精细结构揭示一个新的自由度：自旋角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象自旋单态和三重态6.1电子自旋Stern-Gerlach实验U=M充=M宛cos0QS?=s(s+l)护,5=1/2AX./7=寺q,Sy=，&=寺qAAAA,B+=AB+BA+=GjPyAA=0几=一学=Mcos0TOC o 1-5 h zOZozZUhlenbeck-goudsmit理论Sz=土力/2BM=-S(SI)或M$=-S(CGS)mme=士鳥=或Mffi=MB(CGS)yayax=2iaz厶AA亠y=2ioxAAAAA=2ioyAAAA4亠4,)。+看，(叱Wv)叵，

2、匹+=0总(CGS)Ml=-L(SI)=产丄(CGS)LmLmc自旋是个内禀的物理量无经典对应量满足角动量对易关系6.2电子的自旋算符和自旋函数电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵SXS=ikSSXSySySx=ihSzSySZSZSy=ihSxSZSxS=Sz=ihSySl=Sl=Sl=h2/4100-1ab*ab*|20abb*db-d-b*bd=0a=0#d=0,4=0b*S2=Sf+S：+&=”守恒流Pauli方程J=寺如#_5）=0GW100-10011010自旋算符的本征函数：取Sz表象，本征函数为hf101_h120-10：T0Iz0-1霞=X-i=G=Gig12GiG2収（工，;y

3、,2,t）血（工，:y，z,t）01(H,y,Z,t)=0(Z,J/,Z,片/2,工)02(H9；y,z,t)=e(:r,;y,N,月/2,)如dr=（舛，舛）z、0idr(I0112+|02|2)dr=1曾|2+|如G=妇Gdr（舛，血）GG21G21G12GnG12趴、（舛，囱）G21、G22屮2舛Gil01+01*G1202+%G2101+02G2202思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？6.3粒子在电磁场中的运动：泡利方程经典哈密顿量3H-心=莎PiE+vcdHXBE=-翌一cdtb=vxaH=n._3H”一dpHrnmz=仇_=_讐一器乂edAi-pCdxeA-dAi舁erdAT耳

4、尙花一7d1dAxdxCdt+警昇+厶dAydAxdx3y薛定谔方程:2mpA)+屛0AApAAp=i/iVA4-嘉铮v+SA+H=-V2-!-AV42mme讨论：规范条件（库仑规范）i趨=dtA昭e人oALmme20+UO)陈+/；+*6mme2mci/t(.)=舟MPp曲0盘：(*Ap+ipAp屮AAAp4=2mPP切忙A“dtM=Smeeh(AzU=MX盂Hp=丄2meC+U+结痣0p/如旷）一学a”如m1入A00j=2r(#p帅収)a(p*如ir,=M(p自“十心r-=rzp八q2A-2观+赢人+議+畀规范变换AfA=A+V丄(F)CdtePAief/hcei+i片吕heReie/fc

5、r+eie/hfCdti畤F)仝f/Mef/hcAep7s=0iple(orBM|=Xho0-9dtiAr2mc务=-存陀）+眾歳严（7B）+Ho丽=鬲如Ho0(H0)4如+。十9B)40_0+(r0+)09+v切+总A0+06.4Landau能级目的：研究带电粒子在均匀恒定磁场中的运动，解Schrodinger方程求能级和波函数Ax=By,Ay=As0H=2mPx+2m+笋_-SB6mme仇+些0=e+心十空）力（夕）ftX2mrE+%me-A-V7C丿P0+产()0-VnCcccpxeBE=（斥+*）九如+昙2mmezXn(y)=exp十/怙护2nn（夕一乂）2-22hH“y加2HM=c绻

6、(2?+l),(z?=0,l,2,)2mc6.5两个角动量的耦合角动量升降算符LXL=ihL(D)%伽=Z(Z+1)护兀心卅(LJf卅,im=m*4d4L+=Lz+lLryL-=Lx-iLy4AA厶4L丄+=Lsr(Ljr+iLv)=LxLzJrihLy-i(.LyLzfiLT)=(Lz+iL_v)：+九(Lf+iLy)=LLx-hL+匚,1+=让+匚L+(pim=f+(Lc+fe)0/w=S+l)kL+必L+(plm=C如几+LZL一妬=(祝一1)乩-如L0加CmPlm1(L+)rm,加=%L+imdr=C你卄iC.L-)Im,lm=0An丄-9lm=Cm,m-l匸=左+必+止=（匚+心）（

7、匚一心）+1厶（U儿,=（L+L-）m,m+Z（Z+l）ft2=丫（L+）m,m，（L_）m，,m+府片2询2m（L*）加（L一）加_1,”；十m2h2?nh2（L）加_，加（Lj*iLy）刃_i,刃l（Ly）加一.加（）加，加一11（Ly）加，加一1=(L.+iL,)=(L+(L一)M1,曲(LhlLy)m1t/n(Lf)/1(lymlm(Lk)mM11(Ly)m,mi=(L+iLy)m,m-l=(L+)；,Z(Z+l)fe=|(L+|2+fe2(m2m)1|=Z(Z+1)A772(W1)fe2=(/+?/)(/mhl)h2(L+=hJ(Z+m)(Z加+1)=(L-)m-l,mGm=(L+)

8、m+,m=/(Z+/n4-l)(Zw)hCm(L)m1,m=d(Z+zn)(/加+1)hLx=j(L+L_),Lv=7(L+-L_)(L)m,m1(L+)m、m1I(L)冊,加=-a/(/+?n)(Zw+1)(L工)m1jm(L)耐，加一i2(L+)i(L)mtfn=-孕J(Z+加)(/加+1)J2,J2,J,J无耦合表象121z2zJ1XJi=ihj1AAAJ2XJ2=iM2Ui，几=0(i=jc,y,z)LJl，亢=0(d=H,y,z)AALJ1,J2=0JiIjiW=ji（ji+1）护Iji,杓，Jiji=J2I）2，加2=）2（）2+1）九2I）2，加2，丿2亢，加2=Ijl，加1，亢

9、，观2=丨jl，加1I）2，加21IJi，加12片丨九，加XXJ2,J2,J2,J耦合表象：12z1，加1；2，加2Ijl“2J，加=0十丿2，jl+)2=IJlJ1J2)Q1*71J2IJ1Jl+，2，九+，2AA,AJ=J1+J2I1+；2，jl+；2I2=lJ2j，九,j,m4Jzji，2、J,m=j（j+l）护Ijl，2，j，血=mh|j】,;2，加Yji，rn；，亢，mm|j9j2Xj1，2，j，加jl，观1，J2，加一加1=必严1Ijl，2,j,祝=22I，加ji，加1，亢，观2(几+几)|jl,血1“22rrim9X(jl，血172，加2|jl，2，j，加Ijidzfj-m)=工

10、|ji.?!m1(J,mt,;2,mnzj|ji2，j，m)Jmaxj1j2刃(2J+1)(2ji+1)(2j2+1)=S：1.Jminji,加i,九，加一加】=1Jl2,j，加X1，加12，加mx|=1mI）1，）2，j加jl2，j，l|=1J，加1J2，杭2|jl，)2,j，加=1+mJ(2j+1)S+亢一W+ji亢W十竝.二ill!)x(ji十九+j+D!(九十阻)！(jl一)!(九+g)!2m2)(;+m)!x1/2(j一m)!(1)VIL(ji+九一j卩)！Cjimiv)!XsV(jz+加2a)!(j九-I-加1+V)!(j一办观2+P)!(6.Ijl価1，2,加一加1（去,加1山，

11、加一加1|1+2T1+九=1人Jf=o,ji，加】，亢，mmYJi，兀，八加JmaxJ1+J2max(2j+1)=(2ji十1)(2j2+1)=5f.Jmmymax(2j+1)=7max+2jmaxjmin+1jjminJmin=_J2Ij=ji+j2+j2-h，jlhI6.6Clebsch-Gordon系数2,j,加=（1）办十x2，九，j，加J1，祝1，亢，观2Ijl了2,/,加=（一1）_X./十血+1、，2Z+1加Imyr2Z+1Yz/w+,方丫亦+1匚。2=（丿；+舟/+加十1丫2/+1加+】卩,s=)=bY/,；+iX.J2=(L+S)2=L2+&+2LS=L2H护+九(gL工+O

12、yLy+4Lz)6.7光谱线精细结构目的：研究L,S耦合，解释碱金属双线结构若不考虑L,S耦合H=汩LH丄一仏吧=&G）Y仙（0,e（Sz）hL+P4无耦合表象Ho,L,LzSzL土=hd（/干血）（Z7n+1）Y加土】3耦合表象HoJ2,Lz,Jz(S242是常数)J=L十SaY加%+】=雄幺丫加6丫加+gnljm=Rnl(厂)Djm(0,卩,S?)3“2+1)+玄+加一“a十/a“Jd+zn+l)6=0L,S耦合d(/加)(2+l)a十Z(Z+1)-|-|-(w+1)A方=0H=-V2+L7(r)+(r)L&=方。+方H=G)f2Z(Z+1)+AV(Zw)(Z+w+l)ml,ms不是好量子

13、数好量子数是（n,l,j,m）d(Z加)(7+血+1)/(Z+1)卄印=（止+白）0=砂9=:C伽0说加IjmA1=(Z+l)(Z+f)、2=(I工Hg伽砂弘WAJC如=0IjmH”伽=Wjm，Hf|nljmt*OQ.44(r)f(r)drJ0=Xi(slz)Xi(52x1S2Xa=O6.9自旋单态和三重态目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间的耦合=(Slw+S2x)Xy(51-)X?(523S/21v=计及自旋轨道刪令fe2$乂-$(5i?)X-T(52图6&2钠锻线的反常塞曼分製-跃if选择定则/=1j=0,I=0,士1+矛）加击3rnjaz|ym7JTT(当yXi=hihiT+i2j+2+，旳+（当G=|九卅