2022年中考数学几何模型提升专题06 正方形基本型—中点+折叠

1、 /12专题06正方形基本型中点+折叠【模型解读】中点+折叠模型实例】如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将NCDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处,再将其打开、展平，得折痕DE.连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G.则下列结论：BG=DE；112CF丄BG；sinZDFG二一；S=，其中正确的有（）2ADFG5ABEF72其中所有正确结论的个数是（)A.1B.2C.3D.4点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是A.1个B.2个C.3个D.4个如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上,BE=EC，将ADCE沿DE对折至ADFE，延长EF交边AB于点G，连接

2、DG，BF，给出以下结论：ADAG=ADFG；BG=2AG；BF/DE；S如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将AAEF沿EF折叠后,4.如图，正方形ABCD中，AD=1,点E是对角线AC上一点，连接DE,点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将AFFG沿EF翻折，得到AEFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则卫FSFM=,tanZMDE=.5.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AAFE,延长EF9交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论：点G是BC中点；FG=FC；=亦

3、.其中正确的有(填写序号). /12专题06正方形基本型中点+折叠1.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将ACDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE.连接CF、BF、EF，延长BF交AD112于点G.则下列结论：BG=DE；CF丄BG；sinZDFG二；S=，其中2ADFG5正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=CD=4,ZABC=ZBCD=90。E是边BC的中点，BE=CE=2-将ACDE沿直线DE折叠得到ADFEDF=CD=4，EF=CE=2，ZDFE=ZDCE=90。，ZDEF=上D

4、ECEF=EB:.ZEBF=ZBFEZEBF=ZBFE=*(180。-ZBEF)，ZCED=上FED=*(180。-ZBEF)ZGBE=ZDEC.BG/DE，.BE/DG四边形BEDG是平行四边形，BG=DE，故正确；EF=CEZEFC=ZECFZFBE+ZBCF=ZBFE+ZCFE=1x180。=90。2.ZBFC=90。CF丄BG，故正确；ZABG+ZCBG=ZBFE+ZDFG=90。ZABG=ZDFG.AB=4，DG=BE=2AG=2BG=25sinZDFG=sinZABG=些=-二込，故错误；BG2逅5过G作GH丄DF于HtanZGFH=tanZABG=2设GH=x，贝9FH=2x*D

5、H=DG2x2,DF=FH+DH=2x+、DG2x2=4解得：x=.2，x=2(舍去)，.GH=.2，2.S=-x4x1.2=12，故正确;ADFG25故选：CABEF72其中所有正确结论的个数是（)A.1B.2C.3D.42.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上,BE=EC，将ADCE沿DE对折至ADFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：ADAG=ADFG；BG=2AG；BF/DE；S【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，ZDFE=ZC=90。.ZDFG=ZA=90。在RtAADG和RtAFDG中，-AD=DFDG=DGRtAADG=RtAFDG

6、(HL)，故正确；-正方形边长是12，.BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，贝9EG=x+6,BG=12-x由勾股定理得：EG2=BE2+BG2即：(x+6)2=62+(12-x)2解得：x=4AG=GF=4,BG=8,BG=2AG，故正确，EF=EC=EB/.ZEFB=ZEBFZDEC=ZDEF,ZCEF=ZEFB+ZEBF:上DEC=ZEBF.BF/DE，故正确；S=-x6x8=24,S=竺-S=x24=72，故正确.AGBE2ABEFEGAGBE105综上可知正确的结论的是4个故选：D3.如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将AAEF沿EF折叠

7、后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.【解答】解：如图，连接EC-四边形ABCD为矩形，:.ZA=ZD=90。，BC=AD=12，DC=AB=3*6.E为AD中点，.:AE=DE=-AD=62由翻折知，AAEF=AGEF.:AE=GE=6，ZAEF=ZGEF，ZEGF=ZEAF=90。=ZD:GE=DE，EC平分ZDCG:上DCE=AGCEZGEC=90。ZGCE,ZDEC=90。-ZDCE:.ZGEC=ZDEC:.ZFEC=ZFEG+上GEC=-x180。=90。2:.ZFEC=ZD=90。又ZDCE=ZGCE:.AFECsEDCFEEC，:DEDCEC-DE2+DC2W+（3、

8、6）23帀FE3帀:T=荷:.FE2厉4.如图，正方形ABCD中，AD=1,点E是对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将AEFG沿EF翻折，得到AEFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点，则FG1【分析】（1）先求出AF,再利用勾股定理求出DF,最后判断出AFGsCDG,得出亦=，进而求出FG,即可得出结论;(2)先判断出点A,D,E,F四点共圆，进而得出ZEDF=45。，进而求出DE=EF=*,再判断出GM/DE,得出FPGs&ED，进而求出戸尸=廿，再判断出MPNsDEN，求出EN,即可得出结论.【解答】解：(1)T四边形ABCD

9、是正方形，：.CD/AB,AB=AD=1,ZBAD=90,点F是AB的中点，.AB/CD,.AFGs/DG,FGAF1:Dg=cD=2FG1:DF=3，由折叠知，FM=FG,(2)如图,：AC是正方形ABCD的对角线,.ZCAD=45。，TEF丄DE,:.ZDEF=90=ZBAD,.ZBAD+ZDEF=180。，.点A,D,E,F四点共圆，:.ZDFE=ZDAC=45,ZEDF=45,连接GM,交EF于P,由折叠知，PG=PM,GM丄EF,TDELEF,:.GM/DE,FPGsFED,DE=Df=EF=3，1伍PF3EF1，:GM/DE,.MPNsAdEN,PNPMPG1EN=DE=DE=3,

10、.4EN=3,8，:EN=-；1070亠亠EN81在RtDEN中，tanZMDE=DE=0=2,4故答案为：2*5.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，且CD=3DE,将AADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；9=77其中正确的有（填写序号）.【解答】解：T正方形ABCD中，AB=3,CD=3DE，1 HYPERLINK /.DE=3x3=1,CE-3-1-2,ADE沿AE对折至AFE,:.AD=AF,EF-DE-1,ZAFE-ZD-90,:.AB-AF-AD,在RtABG和RtAFG中，AG-AGAB-AF，:.RtABGRtAFG(L),BG-FG,设BG-FG-x，贝IJEG-EF+FG-1+x,CG-3-x,在RtCEG中,EG2-即(1+x)2-(3-x)2+22,3解得，x=2，3CG二错误味定义书签。=2,3/BG=CG=2