离散数学——代数结构循环群与群同构_第1页
离散数学——代数结构循环群与群同构_第2页
离散数学——代数结构循环群与群同构_第3页
离散数学——代数结构循环群与群同构_第4页
离散数学——代数结构循环群与群同构_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、循环群与群同构离散数学代数结构南京大学计算机科学与技术系循环群与群同构循环群与生成元循环群的子群群的同构与同态无限循环群的同构群有限循环群的同构群(循环)群的直积2循环群与生成元3循环群与生成元（续）4循环群与生成元（续）5循环群与生成元（续）6循环群与生成元（续）7无限循环群的生成元8无限循环群的生成元（续） 9有限循环群的生成元10有限循环群的生成元（续）11有限循环群的生成元（续）12循环群的子群13幂自然成立循环群的子群（续）14循环群的子群（续）15群同构与同构映射16群同构与同构映射（续）任意两个三阶群同构1 2 31231 2 32 3 13 1 2*a b cabc1a 2b

2、3ca b cbc?caa b172个不同构的四阶群1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 31 2 3 4 1 2 3 41 2 3 42 1 4 33 4 1 24 3 2 11 2 3 4 1 2 3 4四元循环群Klein四元群群同构与同构映射（续）18同态与同态映射19同态与同态映射（续）20同态与同态映射（续）21同态与同态映射（续）22无限循环群的同构群23有限循环群的同构群24循环群的同构群25群的直积给定两个群: (S, ), (T,*), 定义笛卡儿乘积ST上的运算如下： = (ST, )是群结合律： = 单位元素：逆元素： 的逆元素是 (其中： s, s-1

3、S, t, t-1T)26循环群的直积CmCnCmn iff m与n互质。其中Ck表示k阶循环群。若m与n互质，只需证明CmCn含有阶为mn的元素。(a,b)mn = e, 其中a,b分别是Cm和Cn的生成元素。若(a,b)k = e, k必是m,n的公倍数，因m与n互质，故k 是mn的倍数。所以，(a,b)的阶是mn。若CmCnCmn，则CmCn是循环群，设其生成元是(s,t), 则(s,t)的阶是mn, 若gcd(m,n)=k1, 则(s,t)mn/k =e, 这与(s,t)的阶是mn矛盾。注意：sm=e1, tn=e2,27欧拉函数(phi)如果m与n互质，则(m)(n) =(mn).28欧拉函数(phi)Cn中元素按其阶分类，d阶元素共有(d)个，d|n.(Euler定理）若正整数a与n互质，则小于

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 各类标准

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论