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文档简介

1、 9.2 第二型曲线积分 9.2.1 第二型曲线积分的概念 设一质点在xOy平面内从点 A沿光滑曲线弧 C移动到点B.移动过程中，这质点受到力其中 P(x,y), Q(x,y) 在C上连续。计算在上述移动过程中力所作的功。在的作用， 9.2.1 第二型曲线积分的概念 分割若F为常力作和取现F为变力，需“以直代曲”，“以不变代变”。 9.2.1 第二型曲线积分的概念 取极限近似值精确值设C为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧，函数 P(x,y)、Q(x,y) 在C上有界。在C上沿C的正向依次任意插入一列点把C分成 n 个有向小弧段设任取则称此极限为在有向曲线弧 C 上对坐标 x 的曲线积

2、分，定义9.2作和式弧段长度的最大值，令为各小且与“分割”方法及的取法无关.函数存在，当极限类似地定义函数 Q(x,y) 在有向曲线弧 C上对坐标 y 的记作即以上积分也称为第二类曲线积分。曲线积分叫积分弧段组合形式对于空间有向曲线弧定义依次为:在曲线弧上对坐标 x 的曲线积分，在曲线弧上对坐标 y 的曲线积分，在曲线弧上对坐标 z 的曲线积分.即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 设 C 是有向光滑曲线弧，是 C的反向曲线弧，则9.2.1 第二型曲线积分的概念 9.2.1 第二型曲线积分的概念 9.2.2 第二型曲线积分计算设 在有向光滑曲线弧 C上有定义且连续，C 的参数方程为单调地由变到

3、时，点从 C 的起点 A 沿 L 运动到终点 B ，则曲线积分当参数t存在，且9.2.2 第二型曲线积分计算分析：只须分别证明即可。9.2.2 第二型曲线积分计算特殊情形起点为终点为（1）起点为终点为起点为终点为推广9.2.2 第二型曲线积分计算解例9.5计算其中 C 为分别沿图中所示路线，直线AB； ACB（抛物线 ADBA（三角形周界）.线段AB 的参数方程为9.2.2 第二型曲线积分计算曲线ACB为抛物线C为一条封闭曲线，沿线段AD：沿线段DB:沿线段BA的线积分可由得所以被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果不一定相同.例9.6求在力作用下，质点由 A 沿螺旋线到 B 所作的功（如图），其中 质点由 A 沿直线段到 B 所作的功。解在空间曲线C上力所作的功为的参数方程为9.2.2 第二型曲线积分计算9.2.2 第二型

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