对顶角、余角和补角

1、RJ七(上)教学课件4.3.3 余角和补角第四章 几何图形初步4.3 角学习目标【知识与技能】 了解余角和补角概念，掌握余角和补角的性质【过程与方法】1进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力2学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想【情感态度与价值观】1体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要性2初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1. 1 与2 有什么数量关系？1+2 = 902. 3与4有什么数量关系？3+4 = 180新课引入余角和补角的概念1 如果两个角的和等于90(

2、直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.21新课讲解图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新课讲解互余的两个角只与度数有关，与位置无关。 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43新课讲解图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新课讲解互补的两个角只与度数有关，与位置无关。例1、 若一个角的补角等于它

3、的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .新课讲解1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质思考：122=18013=1801=2新课讲解3结论：同角 (等角) 的补角相等.类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.1234思考：1 =2，3是1的补角，4是2的补角 3 与4 的大小有什么关系？ 3=1801 4=18023=4 1=2例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD

4、和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.新课讲解O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.新课讲解 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AODO A B C D 变式训练1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D随堂即练3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ，2= .6228随堂即练5. 如图，已知ACB=CDB=90.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2