霍尔效应与磁场测定

1、霍尔效应与磁场测定置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向 电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的 霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数 和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不 但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于 结构简单、频率响应宽（

2、高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的 应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。【实验目的】.掌握测试霍尔元件的工作特性。.学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。.学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。【实验原理】.霍尔效应法测量磁场原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或 空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成 附加的横向电场，即霍尔电场

3、。对于图 1 （a）所示的N型半导体试样，若在 X方向的电极 D、E上通以 电流Is,在Z方向加磁场B,试样中载流子（电子）将受洛仑兹力Fg =eVB（1）其中e为载流子（电子）电量，V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。(a)(b)图1样品示意图无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样 A、A 电极两侧就开始聚积异号电荷，进而在试样A、A两侧产生一个电位差 Vh ,形成相应的附加电场 E 霍尔电场，相应的电压 Vh称为霍尔电压，电极 A、A称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子

4、，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有Is (X)、BZ)Eh (Y) 0(啤)显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fe =eEH（2）其中Eh为霍尔电场强度。Fe随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力 eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有eEH =eV B（3）设试样的宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n,则电流强度Is与的V关系为IS = nevbd（4）由（3）、（4）两式可得1 isbVh =EHb 魂丁内IsBd(5)即霍尔电压Vh （A、A电极之间的

5、电压）与IsB乘积成正比，与试样厚度d成反比。比例系数ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出 Vh （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式计算 Rh （厘米3/库仑）。Rh =黑108（6）IsB.克秒制单位而引入。Rh和d已知，因此,它表示该器件在单位上式中的108是由于磁感应强度 B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用厘米 霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其 在实际应用中式（5）常以如下形式出现Vh = KhIsB其中比例系数 Kh =R = 工称为霍尔元件

6、灵敏度（其值由制造厂家给出） d ned工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。（7）式中的单位取Is为mA,B为KGS,Vh为mV,则Kh的单位为 mV/ (mA-KGS)。Kh越大，霍尔电压 Vh越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，Kh愈大愈好。Kh与载流子浓度 n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，Kh还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12-1

7、0-14s）,因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的I S和VH应理解为有效值。根据（7）式，因Kh已知，而Is由实验给出，所以只要测出 VH就可以求得未知磁感应强度 BoVhB = （ 8）K H 1 S.霍尔电压Vh的测量方法应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A，两电极之间的电压并不等于真实的 Vh值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅书154页）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是：保持

8、和B （即Im ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后,依次测量由下列四组不同方向的|S和B组合的A、A/两点之间的电压 V1、V2、V3和V4,即+ I S+BV1+ I S-BV2-1 S-BV3-I S+BV4然后求上述四组数据 V1、V2、V3和V4的代数平均值，可得1VhV1 -V2 V3-V44但其引入的误差甚小，可略去不计。通过对称测量法求得的 VH ,虽然还存在个别无法消除的副效应,8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。.载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个

9、载流长直螺线管轴线上 某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度 进行积分求和得到。根据毕奥萨伐尔定律，当线圈通以电流 |M时，管内轴线上 P点的磁 感应强度为1 .:BP = 0NI M cos1 - cos22(9)(10)其中o为真空磁导率， 3=4兀X彳谆利/米，N为螺线管单位长度的线圈匝数，I M为线圈的励磁电流，久、久分别为点P到螺线管两端径失与轴线夹角，如图2所示。O点,根据式（10）,对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上cos -1式中D为长直螺线管直径,1l21212.（2L）（2D）L为螺线管长度。cos r-21l21212（/）（

10、 d）22中心处的磁感应强度最大,1 .B0”M1l2口）2+（加2（；L）2 （；D）2=0NImLL2=D2（11）（12）由于本实验仪所用的长直螺线管满足LD,则近似认为B0 -0 NI M在两端口处cos F212L（2D）此时磁感应强度最小，且等于1 ,Bim212L（2D）（13）同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足B1LD ,则近似认为1 ,=二0 N1M2 _1 _由（13）、（14）式可知，B1 = B0。2由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均

11、匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的不均匀性。根据上面理论计算， 长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应弓II度的1/2。【实验内容】测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线1 .按图4连接测试仪和实验仪之间相对应的、Vh和I m各组连线，I s及I m换向开关投向上方,表明I s及Im均为正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之为负值。经教师检查后方可开启测试仪的电源。注意：图4中虚线所示的部分线路即样品各电极引线与对应的双刀双掷开关之间的连线已由厂家连好。必须强调指出：绝不允许将测试仪的励磁电源I m输出”误接到实验仪的“ Is输入”或“ Vh输出”处，否则一旦通电，霍尔

12、元件即遭损坏！为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“IS调节”和“ 1M调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若 Vh显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“ 0.00”。接测试仪Is输出VH接测试仪VH输入接测试仪工M输出2 .取I s=5.00mA , I m =0.500A ,并在测试过程中保持不变。(1)以螺线管轴线为 X轴，相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置X =14-Xi -X2,调节霍尔元件探杆支架的旋钮Xi、X2 ,使测距尺读数 Xi = X2=0.0cm。首先保持 X2 = 0.0cm 不变，调节 Xi 旋钮使 Xi停留在

13、0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm 等读数处；然后保持 X1=14.0cm不变，再调节 X2旋钮，使X2停留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、14.0cm等读数处，按对称测量法测出各相应位置的Vi、V2、V3、V4值，并卞据(8)、(9)两式计算相对应的Vh及B值，记入表3中。根据(10)式计算相对应的理论 B值，记入表3中，其中L-X:L Xcos -1 二cos - 2 =21_ 221_ 2(L -X) (2D)(L-X) (2D)(2)绘制B-X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的1/2 (可不考虑温度

14、对Vh的影响)。表 3 I s=5.00mA , I m =0.500AXi(cm)X2(cm)X(cm)V1 (mV)V2 (mV)V3 (mV)V4 (mV)Vh(mV)B(KGS)+ I s、+B+ I s、-B-Is、 -B-Is、+B实验值理论值相对误差0.00.00.50.01.00.01.50.02.00.05.00.08.00.011.00.014.00.014.03.014.06.014.09.014.012.014.012.514.013.014.013.514.014.0（3）将实验得到的螺线管轴向磁感应强度B值与计算得到的理论 B值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对VH值的影响）。注：a）测绘B-X曲线时，螺线管两端口附近磁强变化大，应多测几点。b）霍尔元件灵敏